3.2. Dynamique en référentiel non galiléen
Ainsi, dans le référentiel terrestre, une composante
#–
f ie
s’ajoute à la définition du
poids du plomb. On peut écrire la relation suivante :
#–
P +
#–
T =
#–
0
avec
#–
P =
#–
P 0 +
#–
f ie
Pour exprimer la force d’entraînement, il convient de représenter les vecteurs mis en
jeu.
x
M
O
Nord
Sud
H
f ie
g
g 0
ω
λ
Figure 3.3 Variation de l’accélération gravitationnelle avec la latitude l
Rappelons l’expression de l’accélération d’entraînement (vue au 3.1.4) :
#– a e =
d #–
v
dt
∧
# –
O M
+
#–
v ∧ #–
v ∧
# –
O M
Or on considère que la rotation de la Terre sur elle-même est uniforme, donc à vitesse
angulaire constante :
d #–
v
dt
=
#–
0 .
Le vecteur rotation #–
v est orienté selon l’axe Nord-Sud (dans le sens Sud vers le
Nord). On peut décomposer le vecteur
# –
O M comme suit :
# –
O M =
# –
O H +
# –
H M. Avec les
propriétés du produit vectoriel, on obtient alors :
#– a e =
#–
v ∧ #–
v ∧
# –
H M
= −v
2 ·
# –
H M
L’expression du poids
#–
P dans le référentiel terrestre non galiléen devient donc :
#–
P = m · #– g = m · #– g 0 + mv
2 ·
# –
H M
On obtient alors l’expression de l’accélération gravitationnelle :
#– g = #– g 0 + v
2 ·
# –
H M
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 77 — #87
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