Chapitre 3 • Mécanique terrestre et céleste
Le principe fondamental de la dynamique permet d’écrire :
#–
F = m · #– a = m · #– a r + m · #– a e + m · #– a c
On peut écrire cette relation en faisant ressortir l’accélération exprimée dans le
référentiel mobile R r (notée #– a r ).
m · #– a r =
#–
F − m · #– a e − m · #– a c
Pour l’observateur lié au référentiel R r en mouvement, on voit qu’on peut écrire
le principe fondamental de la dynamique sous sa forme usuelle (force = produit de
la masse par l’accélération), avec cependant deux nouveaux termes qui peuvent être
assimilées à des forces. Ces forces existent parce que l’observateur est lié à un référentiel
non galiléen : c’est pourquoi on les appelle parfois forces fictives ou forces de référentiel.
Plus couramment, ces forces sont appelées forces d’inertie. Elles sont définies comme
suit :
•
#–
f ie = −m · #– a e
appelée force d
′ inertie d
′ entraînement ;
•
#–
f ic = −m · #– a c
appelée force d
′ inertie de Coriolis.
Les forces d’inertie ne correspondent à aucune interaction entre l’objet et son environnement immédiat, et ne font pas partie des interactions fondamentales (dont font partie
les interactions gravitationnelle et électrostatique). Cependant leurs effets donnent lieu à
des phénomènes importants se produisant sur Terre. L’objectif ici est de donner quelques
exemples des effets de ces forces d’inertie : la variation de l’accélération gravitationnelle
avec la latitude et la déviation vers l’Est d’un corps en chute libre.
Remarque
La force de Coriolis dans le cas d’une rotation s’écrit:
#–
f ic = −2m · #–
v ∧ #–
vr (voir
l’expression de l’accélération de Coriolis dans le cas d’une rotation en 3.1.4). On voit
donc que lorsque #–
vr =
#–
0 , la force de Coriolis est nulle. Cette force n’a donc d’effet
que sur des corps en mouvement dans le référentiel relatif mobile.
a) Variation de l’accélération gravitationnelle avec la latitude
Imaginons le cas d’un fil à plomb vertical et immobile. Deux forces s’exercent sur le
plomb suspendu, son poids
#–
P 0 = m · #– g 0 et la tension du fil
#–
T . L’équilibre statique donne
la relation suivante :
#–
P 0 +
#–
T =
#–
0 .
Si la Terre était immobile, le poids du plomb correspondrait à l’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur ce corps. Mais la Terre est en rotation sur elle-même et
en rotation par rapport au soleil. Donc un observateur sur Terre mesure l’interaction
gravitationnelle mais aussi les forces d’inertie. Comme le plomb est immobile, seule la
force d’entraînement
#–
f ie a un effet sur le plomb. L’équilibre statique dans le référentiel
terrestre non galiléen donne donc :
#–
P 0 +
#–
f ie +
#–
T =
#–
0
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 76 — #86
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Le principe fondamental de la dynamique permet d’écrire :
#–
F = m · #– a = m · #– a r + m · #– a e + m · #– a c
On peut écrire cette relation en faisant ressortir l’accélération exprimée dans le
référentiel mobile R r (notée #– a r ).
m · #– a r =
#–
F − m · #– a e − m · #– a c
Pour l’observateur lié au référentiel R r en mouvement, on voit qu’on peut écrire
le principe fondamental de la dynamique sous sa forme usuelle (force = produit de
la masse par l’accélération), avec cependant deux nouveaux termes qui peuvent être
assimilées à des forces. Ces forces existent parce que l’observateur est lié à un référentiel
non galiléen : c’est pourquoi on les appelle parfois forces fictives ou forces de référentiel.
Plus couramment, ces forces sont appelées forces d’inertie. Elles sont définies comme
suit :
•
#–
f ie = −m · #– a e
appelée force d
′ inertie d
′ entraînement ;
•
#–
f ic = −m · #– a c
appelée force d
′ inertie de Coriolis.
Les forces d’inertie ne correspondent à aucune interaction entre l’objet et son environnement immédiat, et ne font pas partie des interactions fondamentales (dont font partie
les interactions gravitationnelle et électrostatique). Cependant leurs effets donnent lieu à
des phénomènes importants se produisant sur Terre. L’objectif ici est de donner quelques
exemples des effets de ces forces d’inertie : la variation de l’accélération gravitationnelle
avec la latitude et la déviation vers l’Est d’un corps en chute libre.
Remarque
La force de Coriolis dans le cas d’une rotation s’écrit:
#–
f ic = −2m · #–
v ∧ #–
vr (voir
l’expression de l’accélération de Coriolis dans le cas d’une rotation en 3.1.4). On voit
donc que lorsque #–
vr =
#–
0 , la force de Coriolis est nulle. Cette force n’a donc d’effet
que sur des corps en mouvement dans le référentiel relatif mobile.
a) Variation de l’accélération gravitationnelle avec la latitude
Imaginons le cas d’un fil à plomb vertical et immobile. Deux forces s’exercent sur le
plomb suspendu, son poids
#–
P 0 = m · #– g 0 et la tension du fil
#–
T . L’équilibre statique donne
la relation suivante :
#–
P 0 +
#–
T =
#–
0 .
Si la Terre était immobile, le poids du plomb correspondrait à l’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur ce corps. Mais la Terre est en rotation sur elle-même et
en rotation par rapport au soleil. Donc un observateur sur Terre mesure l’interaction
gravitationnelle mais aussi les forces d’inertie. Comme le plomb est immobile, seule la
force d’entraînement
#–
f ie a un effet sur le plomb. L’équilibre statique dans le référentiel
terrestre non galiléen donne donc :
#–
P 0 +
#–
f ie +
#–
T =
#–
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