3.2. Dynamique en référentiel non galiléen
compositions des vitesses et des accélérations donnent alors les résultats suivants :
#–
va = #–
vr + #–
v R a (O
′ ) + #–
v ∧
# –
O
′ M
#– aa = #– ar + #– a R a (O
′ ) +
d #–
v
dt
∧
# –
O
′ M
+
#–
v ∧ #–
v ∧
# –
O
′ M
+ 2 · #–
v ∧ #–
vr
3.2 DYNAMIQUE EN RÉFÉRENTIEL NON GALILÉEN
3.2.1 Le seau d’eau de Newton
On a vu au § 3.1 que l’accélération est la même dans tous les référentiels galiléens (en
translation rectiligne et uniforme les uns par rapport aux autres). D’après le principe
fondamental de la dynamique, on a:
#–
F = m · #– a . On en déduit que les lois fondamentales
de la dynamique sont invariantes par changement de référentiel galiléen. Ainsi, il n’y a
pas d’expérience de mécanique dans un référentiel galiléen qui permette à un observateur
(lié à ce référentiel) de déterminer s’il est ou non en mouvement par rapport à d’autres
référentiels galiléens. Ceci constitue un principe dit de relativité galiléenne.
Ce principe est restreint aux seuls référentiels galiléens. Pour les référentiels non
galiléens en revanche, il existe une expérience assez simple permettant à un observateur
(lié au référentiel mobile) de se rendre compte du mouvement du référentiel mobile :
c’est l’expérience du seau d’eau de Newton.
Imaginons un seau rempli d’eau au repos dans le référentiel mobile R r . Un observateur lié à R r est enfermé avec le seau dans une pièce sans fenêtre. Cet observateur
peut-il se rendre compte du mouvement de R r ? Deux cas se présentent alors :
1) R r est en translation rectiligne uniforme par rapport à R a : dans ce cas, la surface
de l’eau reste plane et l’observateur ne peut savoir si R r est en mouvement.
2) R r n’est pas galiléen : par exemple la pièce où se trouve le seau et l’observateur
tourne à vitesse angulaire uniforme. Le seau est placé au centre ici. Cette fois-ci, la
surface de l’eau s’incurve, et l’observateur réalise qu’il est en mouvement.
3.2.2 Forces d’inertie
On a vu précédemment que les lois de la mécanique sont modifiées lorsqu’on n’est
pas dans un référentiel galiléen. Voici les conséquences du principe fondamental de la
dynamique dans un référentiel non galiléen.
Soit R r référentiel non galiléen, mobile par rapport à un référentiel R a galiléen considéré comme fixe. Considérons un point M de masse m soumis à une force résultante
#–
F .
D’après le principe fondamental de la dynamique, on peut écrire :
#–
F = m · #– a
#– a correspond à l’accélération dans le référentiel fixe (accélération absolue).
La loi de composition des accélérations donne : #– a a = #– a r + #– a e + #– a c
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 75 — #85
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compositions des vitesses et des accélérations donnent alors les résultats suivants :
#–
va = #–
vr + #–
v R a (O
′ ) + #–
v ∧
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O
′ M
#– aa = #– ar + #– a R a (O
′ ) +
d #–
v
dt
∧
# –
O
′ M
+
#–
v ∧ #–
v ∧
# –
O
′ M
+ 2 · #–
v ∧ #–
vr
3.2 DYNAMIQUE EN RÉFÉRENTIEL NON GALILÉEN
3.2.1 Le seau d’eau de Newton
On a vu au § 3.1 que l’accélération est la même dans tous les référentiels galiléens (en
translation rectiligne et uniforme les uns par rapport aux autres). D’après le principe
fondamental de la dynamique, on a:
#–
F = m · #– a . On en déduit que les lois fondamentales
de la dynamique sont invariantes par changement de référentiel galiléen. Ainsi, il n’y a
pas d’expérience de mécanique dans un référentiel galiléen qui permette à un observateur
(lié à ce référentiel) de déterminer s’il est ou non en mouvement par rapport à d’autres
référentiels galiléens. Ceci constitue un principe dit de relativité galiléenne.
Ce principe est restreint aux seuls référentiels galiléens. Pour les référentiels non
galiléens en revanche, il existe une expérience assez simple permettant à un observateur
(lié au référentiel mobile) de se rendre compte du mouvement du référentiel mobile :
c’est l’expérience du seau d’eau de Newton.
Imaginons un seau rempli d’eau au repos dans le référentiel mobile R r . Un observateur lié à R r est enfermé avec le seau dans une pièce sans fenêtre. Cet observateur
peut-il se rendre compte du mouvement de R r ? Deux cas se présentent alors :
1) R r est en translation rectiligne uniforme par rapport à R a : dans ce cas, la surface
de l’eau reste plane et l’observateur ne peut savoir si R r est en mouvement.
2) R r n’est pas galiléen : par exemple la pièce où se trouve le seau et l’observateur
tourne à vitesse angulaire uniforme. Le seau est placé au centre ici. Cette fois-ci, la
surface de l’eau s’incurve, et l’observateur réalise qu’il est en mouvement.
3.2.2 Forces d’inertie
On a vu précédemment que les lois de la mécanique sont modifiées lorsqu’on n’est
pas dans un référentiel galiléen. Voici les conséquences du principe fondamental de la
dynamique dans un référentiel non galiléen.
Soit R r référentiel non galiléen, mobile par rapport à un référentiel R a galiléen considéré comme fixe. Considérons un point M de masse m soumis à une force résultante
#–
F .
D’après le principe fondamental de la dynamique, on peut écrire :
#–
F = m · #– a
#– a correspond à l’accélération dans le référentiel fixe (accélération absolue).
La loi de composition des accélérations donne : #– a a = #– a r + #– a e + #– a c
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