3.1. Changement de référentiel
3) On peut donc maintenant écrire la relation suivante :
#– a a = #– a r +
d
2
# –
O O
′
dt 2
R a
+ x
′ ·
••
#– u
′
x + y
′ ·
••
#– u
′
y + z
′ ·
••
#– u
′
z + 2
•
x
′ ·
•
#– u
′
x +
•
y
′ ·
•
#– u
′
y +
•
z
′ ·
•
#– u
′
z
Tous les termes ajoutés à #– a r peuvent être regroupés en deux termes comme suit :
d
2
# –
O O
′
dt 2
R a
+ x
′ ·
••
#– u
′
x + y
′ ·
••
#– u
′
y + z
′ ·
••
#– u
′
z = #– a e
Ce terme est appelé accélération d’entraînement (notée #– a e ): comme pour la vitesse
d’entraînement, il rend compte du mouvement de O’ dans R a et du mouvement
(dans R a ) des trois axes #– u
′
x , #– u
′
y , #– u
′
z de la base associée à R r . Il décrit donc le
mouvement du référentiel relatif par rapport au référentiel absolu.
2
•
x
′ ·
•
#– u
′
x +
•
y
′ ·
•
#– u
′
y +
•
z
′ ·
•
#– u
′
z
= #– a c
Ce terme est le terme complémentaire obtenu lors de la dérivation. Il est appelé
accélération de Coriolis (notée #– a c ), du nom du physicien français Gaspard Coriolis
(1792-1843) qui montra son existence en 1835.
Loi de composition des accélérations
L’accélération absolue d’un point M s’exprime en fonction de l’accélération relative
du point M, de l’accélération d’entraînement (du référentiel relatif par rapport
au référentiel absolu), et d’une accélération complémentaire dite accélération de
Coriolis, suivant la relation :
#– a a = #– a r + #– a e + #– a c
3.1.3 Référentiel en translation
Si le référentiel relatif R r est en translation par rapport au référentiel absolu R a alors
les vecteurs #– u
′
x , #– u
′
y , #– u
′
z de la base associée à R r sont fixes dans R a . Le mouvement
d’entraînement de R r par rapport à R a est une translation.
Les vecteurs #– u
′
x , #– u
′
y , #– u
′
z sont fixes dans R a , donc :
d #– u
′
x
dt
R a
=
d #– u
′
y
dt
R a
=
d #– u
′
z
dt
R a
=
#–
0
soit
•
#– u
′
x =
•
#– u
′
y =
•
#– u
′
z =
#–
0
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 71 — #81
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