3.1. Changement de référentiel
de coordonnées cartésiennes (x, y, z). On caractérise le référentiel mobile R r par son
repère cartésien de base (O, #– u
′
x , #– u
′
y , #– u
′
z )et de coordonnées (x’, y’, z’).
O
M
X
Y
Z
u x
u y
H
x
u z
r
O '
R a
R r
r'
Z'
Y'
X'
u' x
u' y
u' z
Figure 3.1 Référentiel absolu (fixe) R a et référentiel relatif (mobile) R r
Le point matériel M se déplace dans l’espace. Sa position est repérée dans le référentiel fixe R a par : #– r =
# –
O M = x · #– u x + y · #– u y + z · #– u z
Sa position dans le référentiel mobile R r est donnée par :
#– r
′ =
# –
O
′ M = x
′ · #– u
′
x + y
′ · #– u
′
y + z
′ · #– u
′
z
ASTUCE
Pour passer d’un référentiel à un autre, il est très utile d’utiliser la relation de Chasles pour
décomposer le vecteur position de M dans R a en passant par l’origine du référentiel R r .
Ainsi, dans le cas présent, on peut écrire la relation géométrique suivante :
# –
OM =
# –
OO
′ +
# –
O
′ M,
soit
#–
r =
# –
OO
′ +
#–
r
′
La vitesse du point M dans le référentiel absolu est appelée vitesse absolue (notée #– v a ).
Elle s’écrit comme suit :
#– v a = #– v R a (M) =
d #– r
dt
R a
=
d
# –
O M
dt
R a
La vitesse du point M dans le référentiel relatif est appelée vitesse relative (notée #– v r ).
Elle s’écrit comme suit :
#– v r = #– v R r (M) =
d #– r
′
dt
R r
=
d
# –
O
′ M
dt
R r
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 67 — #77
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