Chapitre 3 • Mécanique terrestre et céleste
doit freiner brusquement en urgence ? Qui n’a pas été plaqué sur son siège lorsque sa
voiture a accéléré ? Qui n’a pas eu la sensation d’être éjecté en tournant à grande vitesse
dans un manège de fête foraine ? La cause de tout ceci ? Le fait que tout référentiel
lié à la Terre n’est pas galiléen et cela engendre de nombreux phénomènes qui ne se
produiraient pas dans un référentiel galiléen. C’est le cas de phénomènes naturels bien
connus comme les marées, et d’autres moins connus comme les déviations systématiques
des trajectoires des avions de ligne qu’ils doivent corriger en permanence pour parvenir
à destination... L’objectif de ce chapitre est d’apporter des explications relativement
simples à ces phénomènes en s’appuyant sur les bases de la mécanique newtonienne.
3.1 CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIEL
Avant toute chose, revenons à la cinématique et intéressons-nous au problème des
changements de référentiels : des référentiels peuvent être en mouvement les uns par
rapport aux autres et il est important de pouvoir définir et représenter des grandeurs
cinématiques (telles que vecteur position, vitesse et accélération) dans les différents
référentiels considérés. Il faut avoir à l’esprit qu’un vecteur est avant tout défini par
sa direction, son sens et sa norme, mais qu’il peut être représenté dans n’importe quel
référentiel dans lequel il présentera des composantes spécifiques à ce référentiel.
Prenons un exemple concret : un passager à bord d’un train en mouvement. Le
passager peut être immobile dans le train : sa vitesse par rapport au train est nulle mais
sa vitesse par rapport à la Terre est importante. On voit que selon le référentiel d’étude
(mobile dans le train, fixe sur Terre) la vitesse ne s’exprime pas de la même manière. Il
convient donc de bien préciser par rapport à quel référentiel on exprime les vecteurs de
base de la cinématique. Le référentiel considéré comme fixe (ici celui lié à la Terre) est
appelé référentiel absolu (noté R a ) tandis que le référentiel en mouvement par rapport
au référentiel fixe (ici le référentiel lié au train) est appelé référentiel relatif (noté R r ).
Le passager peut se déplacer vers le wagon restaurant du train : il est alors en mouvement par rapport au train qui lui-même est en mouvement par rapport à la Terre.
Pour trouver les caractéristiques du mouvement du passager par rapport à la Terre, on
voit qu’il faut combiner les caractéristiques du mouvement du passager dans le repère
mobile lié au train avec celles du mouvement du train dans le repère fixe lié à la Terre. Le
mouvement du passager est donc un mouvement composé, qui résulte de la composition
de son mouvement dans le train et du mouvement du train par rapport à la Terre. On
parle alors de composition des mouvements.
Le mouvement du passager dans le référentiel absolu s’appelle le mouvement absolu,
celui du passager dans le référentiel relatif est appelé mouvement relatif. Le mouvement
du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe est appelé mouvement d’entraînement.
3.1.1 Composition des vitesses
Soit le référentiel R r en mouvement par rapport au référentiel R a considéré comme
fixe. On caractérise le référentiel R a par son repère cartésien de base (O, #– u x , #– u y , #– u z ) et
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 66 — #76
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doit freiner brusquement en urgence ? Qui n’a pas été plaqué sur son siège lorsque sa
voiture a accéléré ? Qui n’a pas eu la sensation d’être éjecté en tournant à grande vitesse
dans un manège de fête foraine ? La cause de tout ceci ? Le fait que tout référentiel
lié à la Terre n’est pas galiléen et cela engendre de nombreux phénomènes qui ne se
produiraient pas dans un référentiel galiléen. C’est le cas de phénomènes naturels bien
connus comme les marées, et d’autres moins connus comme les déviations systématiques
des trajectoires des avions de ligne qu’ils doivent corriger en permanence pour parvenir
à destination... L’objectif de ce chapitre est d’apporter des explications relativement
simples à ces phénomènes en s’appuyant sur les bases de la mécanique newtonienne.
3.1 CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIEL
Avant toute chose, revenons à la cinématique et intéressons-nous au problème des
changements de référentiels : des référentiels peuvent être en mouvement les uns par
rapport aux autres et il est important de pouvoir définir et représenter des grandeurs
cinématiques (telles que vecteur position, vitesse et accélération) dans les différents
référentiels considérés. Il faut avoir à l’esprit qu’un vecteur est avant tout défini par
sa direction, son sens et sa norme, mais qu’il peut être représenté dans n’importe quel
référentiel dans lequel il présentera des composantes spécifiques à ce référentiel.
Prenons un exemple concret : un passager à bord d’un train en mouvement. Le
passager peut être immobile dans le train : sa vitesse par rapport au train est nulle mais
sa vitesse par rapport à la Terre est importante. On voit que selon le référentiel d’étude
(mobile dans le train, fixe sur Terre) la vitesse ne s’exprime pas de la même manière. Il
convient donc de bien préciser par rapport à quel référentiel on exprime les vecteurs de
base de la cinématique. Le référentiel considéré comme fixe (ici celui lié à la Terre) est
appelé référentiel absolu (noté R a ) tandis que le référentiel en mouvement par rapport
au référentiel fixe (ici le référentiel lié au train) est appelé référentiel relatif (noté R r ).
Le passager peut se déplacer vers le wagon restaurant du train : il est alors en mouvement par rapport au train qui lui-même est en mouvement par rapport à la Terre.
Pour trouver les caractéristiques du mouvement du passager par rapport à la Terre, on
voit qu’il faut combiner les caractéristiques du mouvement du passager dans le repère
mobile lié au train avec celles du mouvement du train dans le repère fixe lié à la Terre. Le
mouvement du passager est donc un mouvement composé, qui résulte de la composition
de son mouvement dans le train et du mouvement du train par rapport à la Terre. On
parle alors de composition des mouvements.
Le mouvement du passager dans le référentiel absolu s’appelle le mouvement absolu,
celui du passager dans le référentiel relatif est appelé mouvement relatif. Le mouvement
du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe est appelé mouvement d’entraînement.
3.1.1 Composition des vitesses
Soit le référentiel R r en mouvement par rapport au référentiel R a considéré comme
fixe. On caractérise le référentiel R a par son repère cartésien de base (O, #– u x , #– u y , #– u z ) et
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