Chapitre 2 • Dynamique du point
c) L’angle a vaut toujours 37
. À l’instant initial, le corps se déplace sur le plan incliné,
vers le haut, à la vitesse v 0 . Quelle est la force parallèle à la ligne de plus grande
pente qui permet au corps de continuer à gravir la pente à vitesse v 0 constante ?
2.5 Une caisse A est posée sur une table. Une masse B est reliée à la caisse par
l’intermédiaire d’une corde qui passe dans une poulie.
A
B
a) On pose une masse C sur la caisse A. Déterminer la masse minimale m C de C qui
permet l’équilibre statique.
b) On enlève la masse C. Déterminer l’accélération de la caisse A et la tension de la
corde.
Application numérique : m A = 10 kg ; m B = 5 kg ; m S = 0,30 ; m D = 0,10.
2.6 On observe la chute dans l’air, d’une gouttelette sphérique de glycérine (assimilée à un point matériel A), de masse m et de rayon r. La force de frottement visqueux
qui s’exerce sur la gouttelette A est donnée par la loi de Stokes :
#–
F = −6p · m · r ·
#–
V
m est le coefficient de viscosité de l’air, avec m = 1,80 · 10
–5 S.I.
a) À l’aide du principe fondamental de la dynamique, calculer la vitesse V(t) de A
(condition à l’origine : V = 0 m · s
–1 à t = 0 s).
b) Montrer que V(t) tend vers une valeur limite V 0 dont on donnera l’expression en
fonction de m, r, m et #– g = g.
2.7 Une particule M de masse m, pouvant se déplacer suivant un axe Ox (pour des
valeurs de x positives) est soumise à une force conservative dérivant d’une énergie
potentielle définie par :
E p (x) =
A · a · (x − a)
2
x 3
A et a sont des constantes positives.
a) Donner le tableau de variation de E p (x). Quelles sont les positions d’équilibre stables
et instables ?
b) Identifier les régions du demi-axe défini par x > 0 où la force est attractive (vers
l’origine) et celles où la force est répulsive.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 62 — #72
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c) L’angle a vaut toujours 37
. À l’instant initial, le corps se déplace sur le plan incliné,
vers le haut, à la vitesse v 0 . Quelle est la force parallèle à la ligne de plus grande
pente qui permet au corps de continuer à gravir la pente à vitesse v 0 constante ?
2.5 Une caisse A est posée sur une table. Une masse B est reliée à la caisse par
l’intermédiaire d’une corde qui passe dans une poulie.
A
B
a) On pose une masse C sur la caisse A. Déterminer la masse minimale m C de C qui
permet l’équilibre statique.
b) On enlève la masse C. Déterminer l’accélération de la caisse A et la tension de la
corde.
Application numérique : m A = 10 kg ; m B = 5 kg ; m S = 0,30 ; m D = 0,10.
2.6 On observe la chute dans l’air, d’une gouttelette sphérique de glycérine (assimilée à un point matériel A), de masse m et de rayon r. La force de frottement visqueux
qui s’exerce sur la gouttelette A est donnée par la loi de Stokes :
#–
F = −6p · m · r ·
#–
V
m est le coefficient de viscosité de l’air, avec m = 1,80 · 10
–5 S.I.
a) À l’aide du principe fondamental de la dynamique, calculer la vitesse V(t) de A
(condition à l’origine : V = 0 m · s
–1 à t = 0 s).
b) Montrer que V(t) tend vers une valeur limite V 0 dont on donnera l’expression en
fonction de m, r, m et #– g = g.
2.7 Une particule M de masse m, pouvant se déplacer suivant un axe Ox (pour des
valeurs de x positives) est soumise à une force conservative dérivant d’une énergie
potentielle définie par :
E p (x) =
A · a · (x − a)
2
x 3
A et a sont des constantes positives.
a) Donner le tableau de variation de E p (x). Quelles sont les positions d’équilibre stables
et instables ?
b) Identifier les régions du demi-axe défini par x > 0 où la force est attractive (vers
l’origine) et celles où la force est répulsive.
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