Exercices
Les solutions sont regroupées p. 592.
2.1 D’une plate-forme située à la hauteur h = 30 m, on lance un projectile avec la
vitesse v 0 = 20 m · s
–1 , le vecteur initial #– v 0 faisant un angle a = 60
avec l’horizontal. Le
projectile tombe au sol. On néglige la résistance de l’air et on prend #– g , l’accélération
de la pesanteur, égale à 10 m · s
–2 .
a) Déterminer la distance d horizontale entre le point de lancement et le point d’impact
sur le sol horizontal.
b) Déterminer le temps que dure le mouvement de chute.
c) Déterminer la vitesse du projectile lorsqu’il touche le sol.
d) Déterminer l’équation de la trajectoire du projectile.
2.2 Un ressort de constante de raideur k et de masse négligeable, est accroché par
une de ses extrémités en un point A d’un plan incliné d’un angle a avec l’horizontale.
À l’autre extrémité, on accroche un objet M considéré comme ponctuel et de masse m.
a) Une fois l’objet M accroché et immobile, on parle de la position x e comme étant la
position d’équilibre de l’objet M (les positions x sont définies sur un axe parallèle
au plan incliné). Déterminer l’expression de x e .
b) À l’instant t = 0, on comprime le ressort : l’objet M est alors écarté de sa position
d’équilibre d’une longueur x 0 dans le sens de la compression du ressort, et lâché sans
vitesse initiale. Déterminer l’équation horaire x(t) du mouvement (en considérant
qu’il n’y a pas de frottement de l’objet M sur le plan incliné).
2.3 Un parachutiste de 80 kg subit lors de sa descente verticale une accélération
a = 2 m · s
–2 quand son parachute de masse égale à 5 kg est déployé.
a) On considère le système constitué par l’ensemble du parachutiste et du parachute,
qu’on assimile à un point matériel. Quelle est la force
#–
F exercée par l’air sur le
système ? On précisera sa direction, son sens et sa norme.
b) On considère maintenant le système constitué du parachutiste seul, assimilé à un
point matériel. Quelle est l’intensité de la force de tension
#–
T exercée par le câble
sur le parachutiste ? On suppose que le câble est inextensible et sans masse.
2.4 On étudie le mouvement d’un corps de masse 10 kg, considéré comme ponctuel,
sur un plan incliné. Les coefficients de frottement statique m S et dynamique m D entre le
corps et le plan incliné valent respectivement 0,30 et 0,25.
a) Le plan est incliné progressivement d’un angle a par rapport à l’horizontale. Pour
quelle valeur de a le corps commence-t-il à glisser ?
b) L’angle a vaut 37
. Quelle est la plus petite force
#–
f parallèle à la ligne de plus
grande pente qui empêche le corps de glisser ?
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
61
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 61 — #71
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2.1 D’une plate-forme située à la hauteur h = 30 m, on lance un projectile avec la
vitesse v 0 = 20 m · s
–1 , le vecteur initial #– v 0 faisant un angle a = 60
avec l’horizontal. Le
projectile tombe au sol. On néglige la résistance de l’air et on prend #– g , l’accélération
de la pesanteur, égale à 10 m · s
–2 .
a) Déterminer la distance d horizontale entre le point de lancement et le point d’impact
sur le sol horizontal.
b) Déterminer le temps que dure le mouvement de chute.
c) Déterminer la vitesse du projectile lorsqu’il touche le sol.
d) Déterminer l’équation de la trajectoire du projectile.
2.2 Un ressort de constante de raideur k et de masse négligeable, est accroché par
une de ses extrémités en un point A d’un plan incliné d’un angle a avec l’horizontale.
À l’autre extrémité, on accroche un objet M considéré comme ponctuel et de masse m.
a) Une fois l’objet M accroché et immobile, on parle de la position x e comme étant la
position d’équilibre de l’objet M (les positions x sont définies sur un axe parallèle
au plan incliné). Déterminer l’expression de x e .
b) À l’instant t = 0, on comprime le ressort : l’objet M est alors écarté de sa position
d’équilibre d’une longueur x 0 dans le sens de la compression du ressort, et lâché sans
vitesse initiale. Déterminer l’équation horaire x(t) du mouvement (en considérant
qu’il n’y a pas de frottement de l’objet M sur le plan incliné).
2.3 Un parachutiste de 80 kg subit lors de sa descente verticale une accélération
a = 2 m · s
–2 quand son parachute de masse égale à 5 kg est déployé.
a) On considère le système constitué par l’ensemble du parachutiste et du parachute,
qu’on assimile à un point matériel. Quelle est la force
#–
F exercée par l’air sur le
système ? On précisera sa direction, son sens et sa norme.
b) On considère maintenant le système constitué du parachutiste seul, assimilé à un
point matériel. Quelle est l’intensité de la force de tension
#–
T exercée par le câble
sur le parachutiste ? On suppose que le câble est inextensible et sans masse.
2.4 On étudie le mouvement d’un corps de masse 10 kg, considéré comme ponctuel,
sur un plan incliné. Les coefficients de frottement statique m S et dynamique m D entre le
corps et le plan incliné valent respectivement 0,30 et 0,25.
a) Le plan est incliné progressivement d’un angle a par rapport à l’horizontale. Pour
quelle valeur de a le corps commence-t-il à glisser ?
b) L’angle a vaut 37
. Quelle est la plus petite force
#–
f parallèle à la ligne de plus
grande pente qui empêche le corps de glisser ?
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