Chapitre 2 • Dynamique du point
d) Cas des forces non conservatives
Lorsqu’il existe une force
#–
F NC non conservative, en plus des forces conservatives de
résultante
#–
F C , le théorème de l’énergie cinétique s’écrit :
W A→B
#–
F C
+ W A→B
#–
F NC
= E c (B) − E c (A)
Or, le travail des forces conservatives peut s’écrire comme la variation d’énergie
potentielle ; on obtient donc la relation suivante :
W A→B
#–
F NC
−
E p (B) − E p (A)
= E c (B) − E c (A)
On obtient donc :
DE m = E m (B) − E m (A) = W A→B
#–
F NC
Théorème
Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie mécanique d’un point matériel
est égale au travail des forces non conservatives exercées sur ce point.
Remarque
Les forces de frottement sont typiquement des forces non conservatives : en effet leur
travail dépend fortement du chemin suivi. À noter aussi que ces forces exercent un
travail résistant qui s’oppose au mouvement. Ainsi la présence de forces de frottement
conduit à une diminution de l’énergie mécanique.
À retenir
Isaac Newton a énoncé trois principes importants qui permettent d’expliquer
l’origine des mouvements des objets qui nous entourent.
Le premier permet de définir les référentiels galiléens dans lesquels le principe
d’inertie est vérifié. Le deuxième est le principe fondamental de la dynamique
qui montre que la somme vectorielle des forces appliquées à un point est égale au
produit de la masse ponctuelle par son accélération. Le troisième montre la notion
d’action et de réaction. De nouvelles notions ont été introduites : notamment la
notion de force à l’origine du mouvement des objets.
Une autre approche de l’étude des mouvements est possible avec des lois de
conservation d’énergie. Certaines forces sont dites conservatives, c’est-à-dire que
leur travail ne dépend pas du chemin parcouru : ce travail étant égal à la variation
d’énergie cinétique Ec =
1
2
mv
2 (théorème de l’énergie cinétique) peut, dans ce cas,
aussi s’écrire sous forme d’une différence d’énergie potentielle (Ep). Pour des forces
conservatives, on constate alors que l’énergie mécanique (Em = Ec + Ep) se conserve
lors du mouvement. Pour les forces non conservatives (frottements par exemple),
leur travail est égal à la différence d’énergie mécanique.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 60 — #70
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Lorsqu’il existe une force
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F NC non conservative, en plus des forces conservatives de
résultante
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F C , le théorème de l’énergie cinétique s’écrit :
W A→B
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F C
+ W A→B
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F NC
= E c (B) − E c (A)
Or, le travail des forces conservatives peut s’écrire comme la variation d’énergie
potentielle ; on obtient donc la relation suivante :
W A→B
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F NC
−
E p (B) − E p (A)
= E c (B) − E c (A)
On obtient donc :
DE m = E m (B) − E m (A) = W A→B
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F NC
Théorème
Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie mécanique d’un point matériel
est égale au travail des forces non conservatives exercées sur ce point.
Remarque
Les forces de frottement sont typiquement des forces non conservatives : en effet leur
travail dépend fortement du chemin suivi. À noter aussi que ces forces exercent un
travail résistant qui s’oppose au mouvement. Ainsi la présence de forces de frottement
conduit à une diminution de l’énergie mécanique.
À retenir
Isaac Newton a énoncé trois principes importants qui permettent d’expliquer
l’origine des mouvements des objets qui nous entourent.
Le premier permet de définir les référentiels galiléens dans lesquels le principe
d’inertie est vérifié. Le deuxième est le principe fondamental de la dynamique
qui montre que la somme vectorielle des forces appliquées à un point est égale au
produit de la masse ponctuelle par son accélération. Le troisième montre la notion
d’action et de réaction. De nouvelles notions ont été introduites : notamment la
notion de force à l’origine du mouvement des objets.
Une autre approche de l’étude des mouvements est possible avec des lois de
conservation d’énergie. Certaines forces sont dites conservatives, c’est-à-dire que
leur travail ne dépend pas du chemin parcouru : ce travail étant égal à la variation
d’énergie cinétique Ec =
1
2
mv
2 (théorème de l’énergie cinétique) peut, dans ce cas,
aussi s’écrire sous forme d’une différence d’énergie potentielle (Ep). Pour des forces
conservatives, on constate alors que l’énergie mécanique (Em = Ec + Ep) se conserve
lors du mouvement. Pour les forces non conservatives (frottements par exemple),
leur travail est égal à la différence d’énergie mécanique.
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