2.2. Travail et énergie
Remarque
Quand plusieurs forces sont appliquées, on fait la somme vectorielle de ces forces ;
et cette somme est la force résultante.
c) Cas des forces conservatives
On considère un point M mobile dans un référentiel galiléen et soumis à l’action d’une
force résultante conservative
#–
F . Alors le théorème de l’énergie cinétique implique :
W A→B
#–
F
= E c (B) − E c (A)
Or pour une force conservative, on peut écrire le travail comme suit :
W A→B (
#–
F ) = −
E p (B) − E p (A)
On peut donc écrire :
−
E p (B) − E p (A)
= E c (B) − E c (A)
On arrive alors à la relation suivante :
E p (A) + E c (A) = E p (B) + E c (B)
On peut définir alors une nouvelle grandeur correspondant à la somme des énergies
cinétique et potentielle : cette grandeur a la dimension d’une énergie, elle est appelée
énergie mécanique et se note E m .
Énergie mécanique
On appelle énergie mécanique du point M, la somme de son énergie cinétique et des
énergies potentielles des forces conservatives qui lui sont appliquées.
La relation établie plus haut peut donc s’écrire simplement en introduisant la notion
d’énergie mécanique :
E m (A) = E m (B)
Théorème
Dans un référentiel galiléen, l’énergie mécanique d’un point soumis à des forces
conservatives se conserve. L’énergie mécanique est donc dans ce cas une constante
du mouvement.
Remarques
• On voit ici l’origine de l’expression « force conservative », qui vient du fait que
l’énergie mécanique associée se conserve.
• La loi de conservation de l’énergie mécanique est aussi appelée intégrale première
du mouvement car elle ne fait intervenir que des dérivées premières.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 59 — #69
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