2.2. Travail et énergie
O
Ep(x)
X
x 3
x 2
x 1
u x
Figure 2.8 Courbe d’une énergie potentielle en fonction d’un paramètre x
Par définition de la dérivée,
dE p (x)
dx
donne la pente de la tangente à la courbe de
E p (x). Aux points extrêmes de cette courbe (minima et maxima), la pente de la tangente
est nulle, donc F(x) = 0. En ces points, la force appliquée à la particule M est nulle ;
donc si on libère la particule, elle reste en équilibre en ce point extremum. Ainsi les
extrema d’énergie potentielle sont les positions d’équilibre de la particule.
Les régions de l’espace où l’énergie potentielle possède un minimum sont appelées
des puits de potentiel (équilibre stable en x 1 et x 3 sur la figure 2.8). Les régions
Voir site
web
de
l’espace où l’énergie potentielle possède un maximum sont appelées barrières de
potentiel (équilibre instable en x 2 sur la figure 2.8). En équilibre stable, il existe une
force qui « ramène » la particule vers sa position. En équilibre instable au contraire, la
force éloigne la particule de sa position.
2.2.3 Théorème de l’énergie cinétique et énergie mécanique
a) Définition de l’énergie cinétique
Leibniz a montré que l’effet d’une force pouvait être caractérisé par le travail de cette
force mais aussi par ce qu’il a appelé « la force vive » correspondant en fait au double
d’une énergie dite cinétique. Il convient maintenant de rappeler comment on trouve
l’expression de cette énergie cinétique, notamment à partir du cas de la chute libre d’un
corps. On peut montrer qu’un corps en chute libre depuis une hauteur h atteint une
vitesse au sol #– v s =
2 · #– g · h, ce qui donne
1
2
#– v s
2 = #– g · h.
En multipliant par la
Voir site
web
masse, on obtient :
1
2
m · #– v s
2 = m · · #– g · h =
#–
P
· h. On
voit alors que l’effet d’une force peut se mesurer par son travail, mais aussi par une
énergie dite cinétique, exprimée en joules comme le travail.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 57 — #67
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x 2
x 1
u x
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Par définition de la dérivée,
dE p (x)
dx
donne la pente de la tangente à la courbe de
E p (x). Aux points extrêmes de cette courbe (minima et maxima), la pente de la tangente
est nulle, donc F(x) = 0. En ces points, la force appliquée à la particule M est nulle ;
donc si on libère la particule, elle reste en équilibre en ce point extremum. Ainsi les
extrema d’énergie potentielle sont les positions d’équilibre de la particule.
Les régions de l’espace où l’énergie potentielle possède un minimum sont appelées
des puits de potentiel (équilibre stable en x 1 et x 3 sur la figure 2.8). Les régions
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de
l’espace où l’énergie potentielle possède un maximum sont appelées barrières de
potentiel (équilibre instable en x 2 sur la figure 2.8). En équilibre stable, il existe une
force qui « ramène » la particule vers sa position. En équilibre instable au contraire, la
force éloigne la particule de sa position.
2.2.3 Théorème de l’énergie cinétique et énergie mécanique
a) Définition de l’énergie cinétique
Leibniz a montré que l’effet d’une force pouvait être caractérisé par le travail de cette
force mais aussi par ce qu’il a appelé « la force vive » correspondant en fait au double
d’une énergie dite cinétique. Il convient maintenant de rappeler comment on trouve
l’expression de cette énergie cinétique, notamment à partir du cas de la chute libre d’un
corps. On peut montrer qu’un corps en chute libre depuis une hauteur h atteint une
vitesse au sol #– v s =
2 · #– g · h, ce qui donne
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#– v s
2 = #– g · h.
En multipliant par la
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masse, on obtient :
1
2
m · #– v s
2 = m · · #– g · h =
#–
P
· h. On
voit alors que l’effet d’une force peut se mesurer par son travail, mais aussi par une
énergie dite cinétique, exprimée en joules comme le travail.
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