2.2. Travail et énergie
b) Cas général
Traitons maintenant du cas plus général où le point M ne se déplace pas de façon
rectiligne mais sur une courbe quelconque, avec une force
#–
F (exercée sur le point M)
qui peut varier au cours du temps le long de la trajectoire. On peut décomposer le
chemin suivi par le point M en petits déplacements élémentaires tels que D #– r i entre deux
points M i et M i+1 suffisamment proches pour considérer que la force
#–
F est constante
sur D #– r i (voir Fig 2.6).
A
x
B
M i
x
M i+1
x
x
F(r i )
O
r i
r i+1
∆r i
Y
X
Figure 2.6 Travail d’une force : cas général
Le travail élémentaire de
#–
F sur le déplacement M i M i+1 peut être écrit ainsi :
dW i =
#–
F
#– r i
· D #– r i
Le travail total de
#–
F sur la trajectoire entre les points A et B correspond donc à la
somme des travaux élémentaires, comme suit :
W A→B
#–
F
=
i
dW i =
i
#–
F
#– r i
· D #– r i
Si on prend des déplacements élémentaires très petits jusqu’à devenir des infinitésimaux notés d #– r , alors la somme discrète (S) peut être remplacée par une somme
continue (sous forme d’intégrale), comme suit :
W A→B
#–
F
=
B
A
#–
F
#– r
· d #– r
2.2.2 Forces conservatives et énergie potentielle
Certaines forces possèdent une propriété caractéristique importante concernant le calcul
de leur travail. C’est le cas de la force d’attraction gravitationnelle qui est présentée ici
comme exemple de ces forces particulières.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 53 — #63
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