Chapitre 2 • Dynamique du point
2.2.1 Travail d’une force
a) Définition
En 1686, Gottfried Leibniz a proposé de caractériser l’effet d’une force par une grandeur
scalaire appelée travail de la force. Ainsi le travail d’une force
#–
F constante au cours
d’un déplacement d’un point A vers un point B (distance AB = d) se définit comme suit :
W A→B
#–
F
=
#–
F ·
#–
d =
#–
F
·
#–
d
· cos a
a correspond à l’angle entre les vecteurs
#–
F et
#–
d . Deux cas de figures se présentent
alors : le travail est une grandeur algébrique qui peut être positive ou négative.
X
X
sens du déplacement
X
F
A
M
B
α
a)
X
X
sens du déplacement
X
F
A
M
B
α
b)
Figure 2.5 a) Travail moteur de
#–
F . b) Travail résistant de
#–
F .
Lorsque la force
#–
F est exercée dans le sens du mouvement (Fig. 2.5a), on dit que le
travail de
#–
F est moteur car il contribue au déplacement du point M. Lorsque la force
#–
F
est exercée dans le sens opposé au mouvement (Fig. 2.5b), on dit que le travail de
#–
F est
résistant car il s’oppose au déplacement de M.
UNITÉS DU TRAVAIL D’UNE FORCE
comme l’intensité du travail est égale au produit d’une force par une distance, l’unité
S.I. du travail est donc le kg · m
2 · s
–2 . L’unité correspondante est le joule noté J tel que :
1 J = 1 kg · m
2 · s
–2 .
Remarque
Du fait des propriétés du produit scalaire, lorsqu’une force s’exerce perpendiculairement au déplacement (i.e.
#–
F ⊥
#–
d ), on dit qu’une telle force « ne travaille pas »,
c’est-à-dire que son travail est nul. Deux exemples de forces importantes sont concernées par cette propriété : 1) les forces de gravitation exercées sur un corps en rotation
autour d’un point avec la force exercée toujours radiale et donc perpendiculaire au
vecteur déplacement tangent à la trajectoire circulaire ; 2) la réaction du support dans
le cas où il n’y a pas de frottement, est toujours perpendiculaire au support et donc
ne travaille pas.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 52 — #62
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2.2.1 Travail d’une force
a) Définition
En 1686, Gottfried Leibniz a proposé de caractériser l’effet d’une force par une grandeur
scalaire appelée travail de la force. Ainsi le travail d’une force
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F constante au cours
d’un déplacement d’un point A vers un point B (distance AB = d) se définit comme suit :
W A→B
#–
F
=
#–
F ·
#–
d =
#–
F
·
#–
d
· cos a
a correspond à l’angle entre les vecteurs
#–
F et
#–
d . Deux cas de figures se présentent
alors : le travail est une grandeur algébrique qui peut être positive ou négative.
X
X
sens du déplacement
X
F
A
M
B
α
a)
X
X
sens du déplacement
X
F
A
M
B
α
b)
Figure 2.5 a) Travail moteur de
#–
F . b) Travail résistant de
#–
F .
Lorsque la force
#–
F est exercée dans le sens du mouvement (Fig. 2.5a), on dit que le
travail de
#–
F est moteur car il contribue au déplacement du point M. Lorsque la force
#–
F
est exercée dans le sens opposé au mouvement (Fig. 2.5b), on dit que le travail de
#–
F est
résistant car il s’oppose au déplacement de M.
UNITÉS DU TRAVAIL D’UNE FORCE
comme l’intensité du travail est égale au produit d’une force par une distance, l’unité
S.I. du travail est donc le kg · m
2 · s
–2 . L’unité correspondante est le joule noté J tel que :
1 J = 1 kg · m
2 · s
–2 .
Remarque
Du fait des propriétés du produit scalaire, lorsqu’une force s’exerce perpendiculairement au déplacement (i.e.
#–
F ⊥
#–
d ), on dit qu’une telle force « ne travaille pas »,
c’est-à-dire que son travail est nul. Deux exemples de forces importantes sont concernées par cette propriété : 1) les forces de gravitation exercées sur un corps en rotation
autour d’un point avec la force exercée toujours radiale et donc perpendiculaire au
vecteur déplacement tangent à la trajectoire circulaire ; 2) la réaction du support dans
le cas où il n’y a pas de frottement, est toujours perpendiculaire au support et donc
ne travaille pas.
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