SOLUTIONS DES EXERCICES
ont la même structure électronique périphérique
et donc des propriétés chimiques analogues :
Ca (Z = 10) : 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
6 4s
2 ;
Sr (Z = 39) : 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
6 4s
2 4p
6 5s
2 .
b) L’activité d’un échantillon de n noyaux
étant ln et la masse molaire M du strontium
étant approximativement donnée en grammes
par son nombre de masse (M ≈ 90 g) : a = ln
⇒ n = a / l ⇒ r = [ nM / N A ] = aM / [N A · l].
Avec l = ln (2) / T : r = [nM / N A ]
= aMT / [N A · ln (2)] ≈ 7 · 10
–15 g · cm
–3 .
26.11 a) Par le calcul du théorème 26.23 :
N U (t) = N U (0) · exp(−lt) et
N P (t) = [N U (0) − N U (t)]
= N U (0) · [1 − exp(−lt)]
⇒ ´ = exp(lt) − 1
⇒ t =
1
l
· ln(1 + ´)
t = T ·
ln(1 + ´)
ln 2
≈ 3,6 · 10
9 ans.
b) x étant le nombre d’a et y le nombre de b, la
conservation de A et Z donne : {238 = 206 + 4x
et 92 = 82 + 2x – y} soit x = 8 et y = 6.
26.12 e
+ + e
− → g + g
Les deux photons sont émis dans des directions
opposées avec des quantités de mouvement (et
donc énergies) égales pour que la quantité de mouvement du système reste nulle.
Conservation de l’énergie relativiste : l’origine de
l’axe étant au centre de l’axe,
m e c
2 + m e c
2 = E g + E g
⇒ E g = m e c
2 ≈ 0, 51 MeV
t 1 =
(R + x)
c
et t 2 =
(R − x)
c
⇒ x =
(t 1 − t 2 ) · c
2
≈ 15 ± 5,5 cm
Une statistique sur un grand nombre d’annihilations améliore la précision.
Chapitre 27
27.1 14 électrons, donc :
1ss g
2 1ss u *
2 2ss g
2 2ss u *
2 2pp u
4 2ps g
2 ;
l’ordre de liaison est 5 – 2 = 3. Par exemple :
1ss g
2 1ss u *
2 2ss g
2 2ss u *
2 2pp u
4 2ps g
1
2p x p g *
1 .
27.2 La partie du plan 100 qui est dans la
maille cubique est un carré de côté a avec, à
chacun de ses 4 sommets, un atome commun à
4 carrés analogues, soit 1 atome pour l’aire a
2 ,
soit n 100 = 1 / a
2 ≈ 0,11 Å
–2 . La partie du plan
110 qui est dans la maille cubique est un rectangle de côtés a et a·
√
2 avec, à chacun de
ses 4 sommets, un atome commun à 4 carrés
analogues, soit 1 atome pour l’aire a
2 ·
√
2, soit
n 110 = 1 / (a
2 ·
√
2)
2 ≈ 0,0786 Å
–1 . La partie du
plan 111 qui est dans la maille cubique est un
triangle équilatéral de côté a·
√
2 avec, à chacun
de ses 3 sommets, un atome commun à 6 triangles
analogues, soit 1 atome pour l’aire a
2
√
3, soit :
n 111 = 1/
a
2
√
3
≃ 0,064 Å
–2 .
27.3 Le volume peut être calculé par
"volume( #– a ,
#–
b , #– c ) = |( #– a ∧
#–
b )· #– c |" en prenant
pour vecteurs de la maille primitive les vecteurs
d’origine O et d’extrémité la plus proche de O ;
leurs coordonnées sont [0,1/2,1/2], [1/2,0,1/2], et
[1/2,1/2,0].
#–
j
2
+
#–
k
2
∧
#–
i
2
+
#–
k
2
·
#–
i
2
+
#–
j
2
=
1
8
·
#–
j ∧
#–
i +
#–
j ∧
#–
k
+
#–
k ∧
#–
i +
#–
k ∧
#–
k
·
#–
i +
#–
j
=
1
8
·
−
#–
k +
#–
i +
#–
j +
#–
0
#–
i +
#–
j
=
1
8
· 2 =
1
4
soit un volume a
3 / 4.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
629
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 629 — #639
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ont la même structure électronique périphérique
et donc des propriétés chimiques analogues :
Ca (Z = 10) : 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
6 4s
2 ;
Sr (Z = 39) : 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
6 4s
2 4p
6 5s
2 .
b) L’activité d’un échantillon de n noyaux
étant ln et la masse molaire M du strontium
étant approximativement donnée en grammes
par son nombre de masse (M ≈ 90 g) : a = ln
⇒ n = a / l ⇒ r = [ nM / N A ] = aM / [N A · l].
Avec l = ln (2) / T : r = [nM / N A ]
= aMT / [N A · ln (2)] ≈ 7 · 10
–15 g · cm
–3 .
26.11 a) Par le calcul du théorème 26.23 :
N U (t) = N U (0) · exp(−lt) et
N P (t) = [N U (0) − N U (t)]
= N U (0) · [1 − exp(−lt)]
⇒ ´ = exp(lt) − 1
⇒ t =
1
l
· ln(1 + ´)
t = T ·
ln(1 + ´)
ln 2
≈ 3,6 · 10
9 ans.
b) x étant le nombre d’a et y le nombre de b, la
conservation de A et Z donne : {238 = 206 + 4x
et 92 = 82 + 2x – y} soit x = 8 et y = 6.
26.12 e
+ + e
− → g + g
Les deux photons sont émis dans des directions
opposées avec des quantités de mouvement (et
donc énergies) égales pour que la quantité de mouvement du système reste nulle.
Conservation de l’énergie relativiste : l’origine de
l’axe étant au centre de l’axe,
m e c
2 + m e c
2 = E g + E g
⇒ E g = m e c
2 ≈ 0, 51 MeV
t 1 =
(R + x)
c
et t 2 =
(R − x)
c
⇒ x =
(t 1 − t 2 ) · c
2
≈ 15 ± 5,5 cm
Une statistique sur un grand nombre d’annihilations améliore la précision.
Chapitre 27
27.1 14 électrons, donc :
1ss g
2 1ss u *
2 2ss g
2 2ss u *
2 2pp u
4 2ps g
2 ;
l’ordre de liaison est 5 – 2 = 3. Par exemple :
1ss g
2 1ss u *
2 2ss g
2 2ss u *
2 2pp u
4 2ps g
1
2p x p g *
1 .
27.2 La partie du plan 100 qui est dans la
maille cubique est un carré de côté a avec, à
chacun de ses 4 sommets, un atome commun à
4 carrés analogues, soit 1 atome pour l’aire a
2 ,
soit n 100 = 1 / a
2 ≈ 0,11 Å
–2 . La partie du plan
110 qui est dans la maille cubique est un rectangle de côtés a et a·
√
2 avec, à chacun de
ses 4 sommets, un atome commun à 4 carrés
analogues, soit 1 atome pour l’aire a
2 ·
√
2, soit
n 110 = 1 / (a
2 ·
√
2)
2 ≈ 0,0786 Å
–1 . La partie du
plan 111 qui est dans la maille cubique est un
triangle équilatéral de côté a·
√
2 avec, à chacun
de ses 3 sommets, un atome commun à 6 triangles
analogues, soit 1 atome pour l’aire a
2
√
3, soit :
n 111 = 1/
a
2
√
3
≃ 0,064 Å
–2 .
27.3 Le volume peut être calculé par
"volume( #– a ,
#–
b , #– c ) = |( #– a ∧
#–
b )· #– c |" en prenant
pour vecteurs de la maille primitive les vecteurs
d’origine O et d’extrémité la plus proche de O ;
leurs coordonnées sont [0,1/2,1/2], [1/2,0,1/2], et
[1/2,1/2,0].
#–
j
2
+
#–
k
2
∧
#–
i
2
+
#–
k
2
·
#–
i
2
+
#–
j
2
=
1
8
·
#–
j ∧
#–
i +
#–
j ∧
#–
k
+
#–
k ∧
#–
i +
#–
k ∧
#–
k
·
#–
i +
#–
j
=
1
8
·
−
#–
k +
#–
i +
#–
j +
#–
0
#–
i +
#–
j
=
1
8
· 2 =
1
4
soit un volume a
3 / 4.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 629 — #639
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