SOLUTIONS DES EXERCICES
Chapitre 26
Chapitre 26
26.1 Conservation de l’énergie classique entre
r = ∞ et r = D :
E C + 0 = 0 + Z ·
Z a e
2
4p´ 0 D
⇒ D = Z
Z a e
2
4p´ 0 E C
≈ 26,4 fm
26.2 En notant R le rayon du noyau de nombre
de masse A et m 0 la masse du nucléon : r ≈ A ·
m 0 / (4pR
3 / 3). Avec R ≈ R 0 · A
1/3 et m 0 ≈ 1 g ·
mol
–1 ≈ 1,7 · 10
-27 kg :
r ≈ 3m 0 / (4pR 0
3 )
≈ 0,3 · 10
15 g · cm
–3 . Pour une étoile à neutrons
(mélange d’électrons, protons et surtout neutrons)
r* > r !
26.3 E = − #–
m s
#–
B = −
g p eB
2m p
S z
= ±
g p eB
2m p
·
2
⇒ ·n =
E + − E −
h
=
g p eB
4pm p
≈ 42,6 MHz
26.4 T = E R − m p c
2 = g(v) · m p c
2 − m p c
2
= [g(v) − 1] · m p c
2
donne g(v) :
⇒v = c ·
1 + 2(m p c 2 /T )
1 + (m p c 2 /T )
v = c ·
√
7/4 ≈ 0,66 · c ≈ 1,98 · 10
8 m · s
−1
au lieu de :
v = c ·
2T /m p = c ·
2/3
≈ 0,82 · c ≈ 2,46 · 10
8 m · s
−1
en mécanique classique.
26.5 Comme pour un photon, dans ce cas :
l = c/n = h · c/E ≈ 1,2 · 10
−15 m.
26.6 M( La)
137
57
< M( Ce)
137
58
⇒ désintégration b
– impossible.
M( La)
137
57
< M( Ba)
137
56
+ 2·m e ⇒ désintégration
b
+ impossible.
M( Ba)·c
2
137
56
− M( La)·c
2
137
57
+ E X ≈ 0,465 MeV
> 0 ⇒ capture possible.
26.7 Dans le référentiel où le nuclide parent
est au repos (référentiel du centre de masse
du système), la conservation de l’énergie relativiste s’écrit, en masses atomiques ou en masses
nucléaires : M Mo c
2 = 2(M Sc c
2 + K Sc )
La désintégration n’est énergétiquement possible
que si la somme des énergies cinétiques finales
est positive :
2K Sc = M Mo c
2 − 2M Sc c
2 0
soit M Mo 2M Sc , ce qui est le cas.
26.8
U
235
92
+ n → U*
236
92
= U
236
92
+ Q e
⇒ Q e = [M( U)
235
92
+ m n − M( U)]
236
92
· c
2
≈ 6,5 MeV ;
U
235
92
+ n(0,04 eV) → Sr
94
38
+ Xe
140
54
+ 2n + Q
⇒ Q = [M( U)
235
92
−M( Sr)
94
38
−M( Xe)
140
54
−m n ]·c
2
≈ 184,7 MeV
26.9 Le nombre de nucléons se conservant,
la fission en
90 Kr et
143 Ba après capture d’un
neutron par
235 U s’accompagne de l’éjection de
(235 + 1) − (90 + 143) = 3 neutrons. Chaque
désintégration b
- laisse A inchangé et augmente
Z de 1 ; Kr (Z = 36) se transforme en Zr (Z = 40)
par 40 − 36 = 4 désintégrations et Ba (Z = 56)
en Nd (Z = 60) par 60 − 56 = 4 désintégrations.
U
235
92
+ n → U*
236
92
→ Kr
90
36
+ Ba
143
56
+ 3n
→ Zr
90
40
+ Nd
143
60
+ 3n + 8e
− + 8 n
En masses nucléaires m et en masses atomiques M :
Q = [m( U)
235
92
− m( Zr)
90
40
−m( Nd)
143
60
− 2m n − 8m e
· c
2
=
M( U)
235
92
− M( Zr)
90
40
− M( Nd)
143
60
− 2m n
·c
2
≈ 197,6 MeV
26.10 a) Le remplissage des sous-couches
(règle de Klechkowski) montre que les Ca et Sr
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 628 — #638
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Chapitre 26
Chapitre 26
26.1 Conservation de l’énergie classique entre
r = ∞ et r = D :
E C + 0 = 0 + Z ·
Z a e
2
4p´ 0 D
⇒ D = Z
Z a e
2
4p´ 0 E C
≈ 26,4 fm
26.2 En notant R le rayon du noyau de nombre
de masse A et m 0 la masse du nucléon : r ≈ A ·
m 0 / (4pR
3 / 3). Avec R ≈ R 0 · A
1/3 et m 0 ≈ 1 g ·
mol
–1 ≈ 1,7 · 10
-27 kg :
r ≈ 3m 0 / (4pR 0
3 )
≈ 0,3 · 10
15 g · cm
–3 . Pour une étoile à neutrons
(mélange d’électrons, protons et surtout neutrons)
r* > r !
26.3 E = − #–
m s
#–
B = −
g p eB
2m p
S z
= ±
g p eB
2m p
·
2
⇒ ·n =
E + − E −
h
=
g p eB
4pm p
≈ 42,6 MHz
26.4 T = E R − m p c
2 = g(v) · m p c
2 − m p c
2
= [g(v) − 1] · m p c
2
donne g(v) :
⇒v = c ·
1 + 2(m p c 2 /T )
1 + (m p c 2 /T )
v = c ·
√
7/4 ≈ 0,66 · c ≈ 1,98 · 10
8 m · s
−1
au lieu de :
v = c ·
2T /m p = c ·
2/3
≈ 0,82 · c ≈ 2,46 · 10
8 m · s
−1
en mécanique classique.
26.5 Comme pour un photon, dans ce cas :
l = c/n = h · c/E ≈ 1,2 · 10
−15 m.
26.6 M( La)
137
57
< M( Ce)
137
58
⇒ désintégration b
– impossible.
M( La)
137
57
< M( Ba)
137
56
+ 2·m e ⇒ désintégration
b
+ impossible.
M( Ba)·c
2
137
56
− M( La)·c
2
137
57
+ E X ≈ 0,465 MeV
> 0 ⇒ capture possible.
26.7 Dans le référentiel où le nuclide parent
est au repos (référentiel du centre de masse
du système), la conservation de l’énergie relativiste s’écrit, en masses atomiques ou en masses
nucléaires : M Mo c
2 = 2(M Sc c
2 + K Sc )
La désintégration n’est énergétiquement possible
que si la somme des énergies cinétiques finales
est positive :
2K Sc = M Mo c
2 − 2M Sc c
2 0
soit M Mo 2M Sc , ce qui est le cas.
26.8
U
235
92
+ n → U*
236
92
= U
236
92
+ Q e
⇒ Q e = [M( U)
235
92
+ m n − M( U)]
236
92
· c
2
≈ 6,5 MeV ;
U
235
92
+ n(0,04 eV) → Sr
94
38
+ Xe
140
54
+ 2n + Q
⇒ Q = [M( U)
235
92
−M( Sr)
94
38
−M( Xe)
140
54
−m n ]·c
2
≈ 184,7 MeV
26.9 Le nombre de nucléons se conservant,
la fission en
90 Kr et
143 Ba après capture d’un
neutron par
235 U s’accompagne de l’éjection de
(235 + 1) − (90 + 143) = 3 neutrons. Chaque
désintégration b
- laisse A inchangé et augmente
Z de 1 ; Kr (Z = 36) se transforme en Zr (Z = 40)
par 40 − 36 = 4 désintégrations et Ba (Z = 56)
en Nd (Z = 60) par 60 − 56 = 4 désintégrations.
U
235
92
+ n → U*
236
92
→ Kr
90
36
+ Ba
143
56
+ 3n
→ Zr
90
40
+ Nd
143
60
+ 3n + 8e
− + 8 n
En masses nucléaires m et en masses atomiques M :
Q = [m( U)
235
92
− m( Zr)
90
40
−m( Nd)
143
60
− 2m n − 8m e
· c
2
=
M( U)
235
92
− M( Zr)
90
40
− M( Nd)
143
60
− 2m n
·c
2
≈ 197,6 MeV
26.10 a) Le remplissage des sous-couches
(règle de Klechkowski) montre que les Ca et Sr
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