SOLUTIONS DES EXERCICES
DE ≈ − #–
m e ·
#–
B ( #– r )
=
m 0 e
2
6
· |c 1 0 0 (
#–
0 )|
2 ·
g e g p
m e m p
·
#–
S e ·
#–
S p
=
m 0 e
2
6 pa
3
0
·
g e g p
m e m p
·
#–
S ·
#–
S −
#–
S e ·
#–
S e −
#–
S p ·
#–
S p
2
=
m 0 e
2
2
6 pa
3
0
·
g e g p
m e m p
·
S (S + 1) − (3/4) − (3/4)
2
Par la méthode de la figure 25.4, on trouve S = 1
et 0 pour le nombre quantique de spin total.
DE S=0 = −3A/4 et DE S=1 = A/4 où
A =
m 0 e
2
2
6pa
3
0
g e g p
m e m p
h·n =
hc
l
=
E 1 +
A
4
−
E 1 −
3A
4
h·n = A ≈ 5,9 · 10
−6 eV ⇒ l =
hc
A
≈ 21 cm.
Cette transition interdite (théorème 25.37) de probabilité infime est observée dans l’espace intergalactique.
25.7 La ligne n commence par l’élément de
couche périphérique ns
1 et se termine par l’élément de couche périphérique ns
2 2p
6 . D’après la
règle de Klechkowski, les éléments de la ligne 5
sont [–]5s
1 à [–]5s
2 4d
10 5p
6 , soit 2 + 10 + 6
= 18 colonnes ; les éléments de la ligne 6 sont
[–]6s
1 à [–]6s
2 5f
14 5d
10 6p
6 , soit 2 + 14 + 10 + 6
= 32 colonnes.
25.8 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
6 4s
2 3d
8 . S max = 1 puis
L max = 3 donnent
3 F. La sous-couche d incomplète étant plus qu’à moitié remplie, J est maximal ; la valeur maximale de m J = m L + m S étant
3 + 1 = 4, J = 4, soit (3,1,4), noté
3 F 4 .
25.9 a) DE = − # –
m L ·
#–
B − #–
m s ·
#–
B
=
e
#–
L
2m e
·
#–
B +
g e e
#–
S
2m e
·
#–
B
b) DE =
eB
2m e
·
L z + g e S z
=
e B
2m e
·(m ℓ + 2m s )
où g e ≈ 2.
m s = −1/2, +1/2 et
[ℓ = 1 ⇒ m ℓ = −1,0, +1] ⇒ écart minimal
dE = e B/(2m e ).
c) DE
SF = DE
SO + DE
EC
= −a
4 m e c
2
1
ℓ ± 1/2 + 1/2
−
3
4n
·
1
2n 3
DE
SF
+ = −(1/128)a
4 m e c
2 ;
DE
SF
− = −(5/128)a
4 m e c
2 ;
dE
SF = (1/32)a
4 m e c
2
dE / dE
SF =
16e B
a 4 m 2
e c 2
⇒ B ≫
a
2 m e c/4
2
e
≈ 0,78 T
25.10 a) Le nombre en indice haut des
niveaux est 2 · S + 1 ⇒ S = 0 ⇒
#–
S =
#–
0 ⇒
DE = − #–
m L
#–
B = [e/(2m e )] ·
#–
L ·
#–
B
= [e/(2m e )] · L z · B
= [eB/(2m e )] · m L
(L = 0, m L = 0) ⇒ DE = 0 ⇒ E
′
0 = E 0
(L = 1, m L = 0, ±1) ⇒ E
′
1 = E 1 , E
′
1 = E 1±
= E 1 ± eB /(2m e )
b) Les trois transitions entre E
′
0 et E
′
1 sont autorisées (DL = 1 ; DS = 0 ; Dm L = 0, ± 1) et ont
pour fréquence respective :
n 0 = (E 1 − E 0 ) / h comme pour
#–
B =
#–
0 et
n ± =
E 1 ±
e · B ·
2 · m e
− E 0
/ h
= n 0 ±
e · B
4 · p · m e
c) B >
2 · p · m e · n 0
e · R
=
2 · p · m e · c
e · R · l 0
≈ 2,9 T
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
627
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 627 — #637
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DE ≈ − #–
m e ·
#–
B ( #– r )
=
m 0 e
2
6
· |c 1 0 0 (
#–
0 )|
2 ·
g e g p
m e m p
·
#–
S e ·
#–
S p
=
m 0 e
2
6 pa
3
0
·
g e g p
m e m p
·
#–
S ·
#–
S −
#–
S e ·
#–
S e −
#–
S p ·
#–
S p
2
=
m 0 e
2
2
6 pa
3
0
·
g e g p
m e m p
·
S (S + 1) − (3/4) − (3/4)
2
Par la méthode de la figure 25.4, on trouve S = 1
et 0 pour le nombre quantique de spin total.
DE S=0 = −3A/4 et DE S=1 = A/4 où
A =
m 0 e
2
2
6pa
3
0
g e g p
m e m p
h·n =
hc
l
=
E 1 +
A
4
−
E 1 −
3A
4
h·n = A ≈ 5,9 · 10
−6 eV ⇒ l =
hc
A
≈ 21 cm.
Cette transition interdite (théorème 25.37) de probabilité infime est observée dans l’espace intergalactique.
25.7 La ligne n commence par l’élément de
couche périphérique ns
1 et se termine par l’élément de couche périphérique ns
2 2p
6 . D’après la
règle de Klechkowski, les éléments de la ligne 5
sont [–]5s
1 à [–]5s
2 4d
10 5p
6 , soit 2 + 10 + 6
= 18 colonnes ; les éléments de la ligne 6 sont
[–]6s
1 à [–]6s
2 5f
14 5d
10 6p
6 , soit 2 + 14 + 10 + 6
= 32 colonnes.
25.8 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
6 4s
2 3d
8 . S max = 1 puis
L max = 3 donnent
3 F. La sous-couche d incomplète étant plus qu’à moitié remplie, J est maximal ; la valeur maximale de m J = m L + m S étant
3 + 1 = 4, J = 4, soit (3,1,4), noté
3 F 4 .
25.9 a) DE = − # –
m L ·
#–
B − #–
m s ·
#–
B
=
e
#–
L
2m e
·
#–
B +
g e e
#–
S
2m e
·
#–
B
b) DE =
eB
2m e
·
L z + g e S z
=
e B
2m e
·(m ℓ + 2m s )
où g e ≈ 2.
m s = −1/2, +1/2 et
[ℓ = 1 ⇒ m ℓ = −1,0, +1] ⇒ écart minimal
dE = e B/(2m e ).
c) DE
SF = DE
SO + DE
EC
= −a
4 m e c
2
1
ℓ ± 1/2 + 1/2
−
3
4n
·
1
2n 3
DE
SF
+ = −(1/128)a
4 m e c
2 ;
DE
SF
− = −(5/128)a
4 m e c
2 ;
dE
SF = (1/32)a
4 m e c
2
dE / dE
SF =
16e B
a 4 m 2
e c 2
⇒ B ≫
a
2 m e c/4
2
e
≈ 0,78 T
25.10 a) Le nombre en indice haut des
niveaux est 2 · S + 1 ⇒ S = 0 ⇒
#–
S =
#–
0 ⇒
DE = − #–
m L
#–
B = [e/(2m e )] ·
#–
L ·
#–
B
= [e/(2m e )] · L z · B
= [eB/(2m e )] · m L
(L = 0, m L = 0) ⇒ DE = 0 ⇒ E
′
0 = E 0
(L = 1, m L = 0, ±1) ⇒ E
′
1 = E 1 , E
′
1 = E 1±
= E 1 ± eB /(2m e )
b) Les trois transitions entre E
′
0 et E
′
1 sont autorisées (DL = 1 ; DS = 0 ; Dm L = 0, ± 1) et ont
pour fréquence respective :
n 0 = (E 1 − E 0 ) / h comme pour
#–
B =
#–
0 et
n ± =
E 1 ±
e · B ·
2 · m e
− E 0
/ h
= n 0 ±
e · B
4 · p · m e
c) B >
2 · p · m e · n 0
e · R
=
2 · p · m e · c
e · R · l 0
≈ 2,9 T
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 627 — #637
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