SOLUTIONS DES EXERCICES
Chapitre 21
du
dt
(0) = −
K 1
t
+ K 2 · v = 0
K 2 =
E
t · v
=
m · E
√
1 − m 2
v ≈ 29 960 rad · s t ≈ 100 ms
u(t) = E
cos(vt) +
m
√
1 + m 2
sin(vt)
e
−t/t +
E
Chapitre 21
21.1 i 1 = 10 cos(p/3) + j 10 sin(p/3)
i 2 = 5 cos(p/3) − j 5 sin(p/3)
i 3 = 5 cos(vt + 2p/3 − p/2)
= 5 cos(p/6) + j 5 sin(p/6)
i 1 + i 2 = 5
√
3 cos(vt + p/6)
i 1 + i 3 = 16,54 · cos(vt + 0,97)
21.2 RL série : Z = R + j · L · v
RC série : Z = R − j ·
1
C · v
RL parallèle :
Z =
RLv
R
2 (Lv) 2 + (Lv + j R)
RC parallèle :
Z =
R
1 + (R · C · v) 2 · (1 − j · R · C · v)
21.3 I =
U
Z
=
230
10 2 + (0,066 × 2p × 50) 2
≈ 10 A
f = tan
−1
0,066 × 2p × 50
10
≈ 1,12 rad ≈ 64
◦
P = 230 × 10 × cos(1,12) = 10 × 10
2
= 1 000 W
Q = 230 × 10 × sin(1,12)
= 0,066 × 2p × 50 × 10
2
= 2 070 V.A.R
Il faut que la puissance réactive totale soit nulle,
donc le condensateur doit fournir 2 070 V.A.R.
C =
2 070
2p × 50 × 230 2 ≈ 125 mF
21.4
H (v) =
j · R · C · v
1 + j · R · C · v
=
j · v/v 0
1 + j · v/v 0
H (x) =
j · x
1 + j · x
lim
x→0
|H (x)| = 0
lim
x→0
|H (x)| dB = −∞
lim
x→0
argH (x) = 90
◦
lim
x→+∞
|H (x)| = 1
lim
x→+∞
|H (x)| dB = 0 dB
lim
x→+∞
argH (x) = 0
◦
|H (1)| =
1
√
2
|H (1)| dB = −3 dB
argH (1) = 45
◦
Lorsque i(t) =
v e (t) − V
R
, asymptote d’équation |H (x)| dB ≈ +20 · log(x) c’est une droite de
pente +20dB/décade. Lorsque v ≫ v 0 , asymptote horizontale |H (x)| dB ≈ 0 dB
21.5 H (v) =
1
1 +
2m
v 0
( j v) +
1
v 2
0
( j v)
2
avec
v 0 =
1
√
L · C
et m =
1
2 · R
L
C
L ≈ 255 mH et C ≈ 8 mF
Chapitre 22
22.1 a) La condition de conduction de la diode
est, compte tenu de la convention choisie sur la
figure 22.9 : i(t) > 0.
La démarche consiste à déterminer à partir de
quelle valeur de la tension d’entrée v e (t) la diode
conduit. L’équation de maille le long du circuit
nous permet d’écrire :
v e (t) − V − R · i(t) = 0 soit i(t) =
v e (t) − V
R
soit en remplaçant dans I :
v e (t) − V
R
> 0.
On remarque que lorsque la diode conduit, la tension V à ses bornes est nulle, on en déduit la
condition sur v e (t) : v e (t) > 0.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 618 — #628
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du
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(0) = −
K 1
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+ K 2 · v = 0
K 2 =
E
t · v
=
m · E
√
1 − m 2
v ≈ 29 960 rad · s t ≈ 100 ms
u(t) = E
cos(vt) +
m
√
1 + m 2
sin(vt)
e
−t/t +
E
Chapitre 21
21.1 i 1 = 10 cos(p/3) + j 10 sin(p/3)
i 2 = 5 cos(p/3) − j 5 sin(p/3)
i 3 = 5 cos(vt + 2p/3 − p/2)
= 5 cos(p/6) + j 5 sin(p/6)
i 1 + i 2 = 5
√
3 cos(vt + p/6)
i 1 + i 3 = 16,54 · cos(vt + 0,97)
21.2 RL série : Z = R + j · L · v
RC série : Z = R − j ·
1
C · v
RL parallèle :
Z =
RLv
R
2 (Lv) 2 + (Lv + j R)
RC parallèle :
Z =
R
1 + (R · C · v) 2 · (1 − j · R · C · v)
21.3 I =
U
Z
=
230
10 2 + (0,066 × 2p × 50) 2
≈ 10 A
f = tan
−1
0,066 × 2p × 50
10
≈ 1,12 rad ≈ 64
◦
P = 230 × 10 × cos(1,12) = 10 × 10
2
= 1 000 W
Q = 230 × 10 × sin(1,12)
= 0,066 × 2p × 50 × 10
2
= 2 070 V.A.R
Il faut que la puissance réactive totale soit nulle,
donc le condensateur doit fournir 2 070 V.A.R.
C =
2 070
2p × 50 × 230 2 ≈ 125 mF
21.4
H (v) =
j · R · C · v
1 + j · R · C · v
=
j · v/v 0
1 + j · v/v 0
H (x) =
j · x
1 + j · x
lim
x→0
|H (x)| = 0
lim
x→0
|H (x)| dB = −∞
lim
x→0
argH (x) = 90
◦
lim
x→+∞
|H (x)| = 1
lim
x→+∞
|H (x)| dB = 0 dB
lim
x→+∞
argH (x) = 0
◦
|H (1)| =
1
√
2
|H (1)| dB = −3 dB
argH (1) = 45
◦
Lorsque i(t) =
v e (t) − V
R
, asymptote d’équation |H (x)| dB ≈ +20 · log(x) c’est une droite de
pente +20dB/décade. Lorsque v ≫ v 0 , asymptote horizontale |H (x)| dB ≈ 0 dB
21.5 H (v) =
1
1 +
2m
v 0
( j v) +
1
v 2
0
( j v)
2
avec
v 0 =
1
√
L · C
et m =
1
2 · R
L
C
L ≈ 255 mH et C ≈ 8 mF
Chapitre 22
22.1 a) La condition de conduction de la diode
est, compte tenu de la convention choisie sur la
figure 22.9 : i(t) > 0.
La démarche consiste à déterminer à partir de
quelle valeur de la tension d’entrée v e (t) la diode
conduit. L’équation de maille le long du circuit
nous permet d’écrire :
v e (t) − V − R · i(t) = 0 soit i(t) =
v e (t) − V
R
soit en remplaçant dans I :
v e (t) − V
R
> 0.
On remarque que lorsque la diode conduit, la tension V à ses bornes est nulle, on en déduit la
condition sur v e (t) : v e (t) > 0.
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