SOLUTIONS DES EXERCICES
19.5 La source de tension impose sa tension e
à la résistance R, donc i = e/R, la puissance fournie par la source vaut p s = e · i et celle dissipée
par la résistance vaut p R = R · i
2 .
La source de courant impose son courant j à la
résistance R, donc u = R · j , la puissance fournie
par la source vaut p s = u · j et celle dissipée par
la résistance vaut p R = R · j
2 .
R = 1 kV
R = 500 V
i
u
pS
pR
i
u
pS
pR
Source
de
tension
10 mA
10 V
0,1 W
0,1 W
20 mA
10 V
0,2 W 0,2 W
Source
de
courant
10 mA
10 V
0,1 W
0,1 W
10 mA
5 V
0,05 W 0,05 W
Source
de
tension
réelle
9,5 mA
9,5 V
0,095 W 0,09 W
18 mA
9,1 V
0,18 W 0,16 W
19.6 a) q = C · u = 10 · 10
−6 × 10 = 100 mC,
w =
1
2
· C · u
2 =
1
2
· 10 · 10
−6 · 10
2 = 500 mJ
b) Du =
i
C
· Dt =
0,005
10 · 10 −6 × 0,01 = 5 V,
Dt = C ·
Du
i
= 10 · 10
−6 −5
−0,02
= 2,5 ms
19.7 a) w =
1
2
· Li
2 =
1
2
· 0, 01 · 2
2 = 20 mJ
b) Di =
u
L
· Dt =
10
0,01
× 0,02 = 20 A. Il faut
une variation de −Di = −20 A, soit une tension
u = L ·
Di
Dt
= 0,01 ×
−20
0,005
= −40 V.
Chapitre 20
20.1 I 1 = −2 A, I 3 = 0 A, I 2 = 1 A,
U 3 = 3 V, U 1 = 4 V, U 2 = −3 V
20.2 a) Lampe 1 :
R 1 =
U
2
P
=
10
2
200
= 0,5 V
Lampe 2 :
R 2 =
U
2
P
=
10
2
100
= 1 V
b) I =
E
R 1 + R
=
12
0,5 + 0,1
= 20 A
U = R 1 · I = 0,5 × 20 = 10 V
c) Résistance équivalente aux deux lampes en
parallèle :
R AB =
R 1 · R 2
R 1 + R 2
=
0, 5 × 1
0, 5 + 1
≈ 0,33 V
I =
E
R AB + R
=
12
0,33 + 0,1
≈ 27,7 A
U = R AB · I = 0,33 × 27,7 ≈ 9,2 V
20.3 Circuit (a) :
R Th =
R 3 · (R 1 + R 2 )
R 1 + R 2 + R 3
E Th =
R 1 · R 3 · I
R 1 + R 2 + R 3
Circuit (b) :
R Th =
R 2 · R 3
R 2 + R 3
E Th =
R 3 · E
R 2 + R 3
20.4 u + R · i = E ; u = L ·
di
dt
;
i +
L
R
·
di
dt
=
E
R
; u +
L
R
·
du
dt
= 0 ;
i(t) =
E
R
1 − e
−t/t
u(t) = E · e
−t/t
;
t =
L
R
20.5 u + L ·
di
dt
= E ; i =
u
R
+ C ·
du
dt
u +
L
R
·
du
dt
+ L · C ·
d
2 u
dt 2 = E
v 0 =
1
√
L · C
≈ 31623 rad · s
−1
m =
1
2 · R
L
C
≈ 0,32
u(t) = (K 1 · cos(v · t) + K 2 · sin(v · t))·e
−t/t +E
u(0) = K 1 + E = 0
K 1 = −E
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
617
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 617 — #627
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19.5 La source de tension impose sa tension e
à la résistance R, donc i = e/R, la puissance fournie par la source vaut p s = e · i et celle dissipée
par la résistance vaut p R = R · i
2 .
La source de courant impose son courant j à la
résistance R, donc u = R · j , la puissance fournie
par la source vaut p s = u · j et celle dissipée par
la résistance vaut p R = R · j
2 .
R = 1 kV
R = 500 V
i
u
pS
pR
i
u
pS
pR
Source
de
tension
10 mA
10 V
0,1 W
0,1 W
20 mA
10 V
0,2 W 0,2 W
Source
de
courant
10 mA
10 V
0,1 W
0,1 W
10 mA
5 V
0,05 W 0,05 W
Source
de
tension
réelle
9,5 mA
9,5 V
0,095 W 0,09 W
18 mA
9,1 V
0,18 W 0,16 W
19.6 a) q = C · u = 10 · 10
−6 × 10 = 100 mC,
w =
1
2
· C · u
2 =
1
2
· 10 · 10
−6 · 10
2 = 500 mJ
b) Du =
i
C
· Dt =
0,005
10 · 10 −6 × 0,01 = 5 V,
Dt = C ·
Du
i
= 10 · 10
−6 −5
−0,02
= 2,5 ms
19.7 a) w =
1
2
· Li
2 =
1
2
· 0, 01 · 2
2 = 20 mJ
b) Di =
u
L
· Dt =
10
0,01
× 0,02 = 20 A. Il faut
une variation de −Di = −20 A, soit une tension
u = L ·
Di
Dt
= 0,01 ×
−20
0,005
= −40 V.
Chapitre 20
20.1 I 1 = −2 A, I 3 = 0 A, I 2 = 1 A,
U 3 = 3 V, U 1 = 4 V, U 2 = −3 V
20.2 a) Lampe 1 :
R 1 =
U
2
P
=
10
2
200
= 0,5 V
Lampe 2 :
R 2 =
U
2
P
=
10
2
100
= 1 V
b) I =
E
R 1 + R
=
12
0,5 + 0,1
= 20 A
U = R 1 · I = 0,5 × 20 = 10 V
c) Résistance équivalente aux deux lampes en
parallèle :
R AB =
R 1 · R 2
R 1 + R 2
=
0, 5 × 1
0, 5 + 1
≈ 0,33 V
I =
E
R AB + R
=
12
0,33 + 0,1
≈ 27,7 A
U = R AB · I = 0,33 × 27,7 ≈ 9,2 V
20.3 Circuit (a) :
R Th =
R 3 · (R 1 + R 2 )
R 1 + R 2 + R 3
E Th =
R 1 · R 3 · I
R 1 + R 2 + R 3
Circuit (b) :
R Th =
R 2 · R 3
R 2 + R 3
E Th =
R 3 · E
R 2 + R 3
20.4 u + R · i = E ; u = L ·
di
dt
;
i +
L
R
·
di
dt
=
E
R
; u +
L
R
·
du
dt
= 0 ;
i(t) =
E
R
1 − e
−t/t
u(t) = E · e
−t/t
;
t =
L
R
20.5 u + L ·
di
dt
= E ; i =
u
R
+ C ·
du
dt
u +
L
R
·
du
dt
+ L · C ·
d
2 u
dt 2 = E
v 0 =
1
√
L · C
≈ 31623 rad · s
−1
m =
1
2 · R
L
C
≈ 0,32
u(t) = (K 1 · cos(v · t) + K 2 · sin(v · t))·e
−t/t +E
u(0) = K 1 + E = 0
K 1 = −E
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