SOLUTIONS DES EXERCICES
Chapitre 19
18.5 a) Équation de Maxwell-Ampère : en coordonnées cartésiennes ou en coordonnées cylindriques,
# –
rot
#–
B =
#–
0 car cette expression du
champ magnétique est valable à l’extérieur du
fil, où il n’y a donc pas de courant
#–
j =
#–
0
.
Équation du flux magnétique : div
#–
B = 0
b) On obtient
# –
rot
#–
B =
#–
0 (pas de courant à l’intérieur du solénoïde) et div
#–
B = 0.
18.6 a)
# –
rot
#–
B = ´ 0 m 0 ·
∂
#–
E
∂t
= m 0 ·
i 0
pR 2 sin(vt) · #–
u z
b) D’après la formule précédente, les variations
temporelles du champ électrique sont équivalentes à un courant dont le vecteur densité de
courant s’écrit :
#–
j d =
i 0
pR 2 · sin(vt) · #–
u z avec
# –
rot
#–
B = m 0 ·
#–
j d
Ce courant, et donc le champ magnétique, sont
invariants par translation de z et par rotation
d’angle w. B ne dépend donc que de r.
De plus, le plan (M, #–
u r , #–
u z ) est un plan de symétrie pour la distribution de courant et le champ
magnétique est donc normal à ce plan.
c)
# –
rot
#–
B = m 0 ·
#–
j d , ce qui conduit en utilisant les
coordonnées cylindriques à :
#–
B = m 0 ·
i 0
2pR 2 r · sin(vt) · #–
u u
18.7
# –
rot
#–
E = −
∂
#–
B
∂t
= m 0 ni 0 v · sin(vt) · #–
u z
Par analogie avec l’exercice précédent, on en
déduit :
#–
E = m 0 ·
ni 0 v
2
r · sin(vt) · #–
u u
Chapitre 19
19.1 a) Soit N le nombre d’électrons traversant la section par unité de temps , la quantité de
charge correspondante s’exprime par dq = N · e
(en valeur absolue), or N = S ·v ·dt ·n où S ·v ·dt
représente le volume balayé par ces charges.
dq = S · v · dt · n · e or i = dq/dt, donc :
v =
i
neS
=
10
82,5 · 10 27 × 1,6 · 10 −19 × 2,5 · 10 −6
≈ 0,3 mm · s
−1
b) N =
dq
e
=
i · dt
e
=
10 × 1
1,6.10 −19
= 6,25.10
19 électrons
19.2 a) dw = −q · u = e · u
= 1,6 · 10
−19 × 5
= 8 · 10
−19 J
b) dw > 0 donc l’électron a acquis de l’énergie.
c) L’électron se déplace du potentiel le plus élevé
au plus faible, donc le courant circule dans l’autre
sens, il est donc positif du potentiel le plus faible
au plus élevé. Le dipôle est générateur (u et i
positif en convention générateur), il fournit de
l’énergie à l’électron qui l’échangera à son tour
avec le circuit extérieur.
19.3 a) W = 60 × 2 = 120 W · h,
W = 60 × 2 × 3600 = 432 kJ
b) W = 12 × 60 = 720 W · h,
W = 12 × 60 × 3600 = 2 592 kJ
c) P = u · i = 12 × 30 = 360 W,
T =
W
P
=
720
360
= 2 h
19.4 a) R AB = r ·
c
ab
= 17 · 10
−9 ·
0,05
0,01 × 0,02
= 4,25 mV
b) R CD = r ·
a
cb
= 17 · 10
−9 ·
0,01
0,05 × 0,02
= 0,17 mV
c) Un élément conducteur n’a pas de résistance
intrinsèque, tout dépend du trajet du courant, la
grandeur caractéristique est sa résistivité.
616
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 616 — #626
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18.5 a) Équation de Maxwell-Ampère : en coordonnées cartésiennes ou en coordonnées cylindriques,
# –
rot
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B =
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0 car cette expression du
champ magnétique est valable à l’extérieur du
fil, où il n’y a donc pas de courant
#–
j =
#–
0
.
Équation du flux magnétique : div
#–
B = 0
b) On obtient
# –
rot
#–
B =
#–
0 (pas de courant à l’intérieur du solénoïde) et div
#–
B = 0.
18.6 a)
# –
rot
#–
B = ´ 0 m 0 ·
∂
#–
E
∂t
= m 0 ·
i 0
pR 2 sin(vt) · #–
u z
b) D’après la formule précédente, les variations
temporelles du champ électrique sont équivalentes à un courant dont le vecteur densité de
courant s’écrit :
#–
j d =
i 0
pR 2 · sin(vt) · #–
u z avec
# –
rot
#–
B = m 0 ·
#–
j d
Ce courant, et donc le champ magnétique, sont
invariants par translation de z et par rotation
d’angle w. B ne dépend donc que de r.
De plus, le plan (M, #–
u r , #–
u z ) est un plan de symétrie pour la distribution de courant et le champ
magnétique est donc normal à ce plan.
c)
# –
rot
#–
B = m 0 ·
#–
j d , ce qui conduit en utilisant les
coordonnées cylindriques à :
#–
B = m 0 ·
i 0
2pR 2 r · sin(vt) · #–
u u
18.7
# –
rot
#–
E = −
∂
#–
B
∂t
= m 0 ni 0 v · sin(vt) · #–
u z
Par analogie avec l’exercice précédent, on en
déduit :
#–
E = m 0 ·
ni 0 v
2
r · sin(vt) · #–
u u
Chapitre 19
19.1 a) Soit N le nombre d’électrons traversant la section par unité de temps , la quantité de
charge correspondante s’exprime par dq = N · e
(en valeur absolue), or N = S ·v ·dt ·n où S ·v ·dt
représente le volume balayé par ces charges.
dq = S · v · dt · n · e or i = dq/dt, donc :
v =
i
neS
=
10
82,5 · 10 27 × 1,6 · 10 −19 × 2,5 · 10 −6
≈ 0,3 mm · s
−1
b) N =
dq
e
=
i · dt
e
=
10 × 1
1,6.10 −19
= 6,25.10
19 électrons
19.2 a) dw = −q · u = e · u
= 1,6 · 10
−19 × 5
= 8 · 10
−19 J
b) dw > 0 donc l’électron a acquis de l’énergie.
c) L’électron se déplace du potentiel le plus élevé
au plus faible, donc le courant circule dans l’autre
sens, il est donc positif du potentiel le plus faible
au plus élevé. Le dipôle est générateur (u et i
positif en convention générateur), il fournit de
l’énergie à l’électron qui l’échangera à son tour
avec le circuit extérieur.
19.3 a) W = 60 × 2 = 120 W · h,
W = 60 × 2 × 3600 = 432 kJ
b) W = 12 × 60 = 720 W · h,
W = 12 × 60 × 3600 = 2 592 kJ
c) P = u · i = 12 × 30 = 360 W,
T =
W
P
=
720
360
= 2 h
19.4 a) R AB = r ·
c
ab
= 17 · 10
−9 ·
0,05
0,01 × 0,02
= 4,25 mV
b) R CD = r ·
a
cb
= 17 · 10
−9 ·
0,01
0,05 × 0,02
= 0,17 mV
c) Un élément conducteur n’a pas de résistance
intrinsèque, tout dépend du trajet du courant, la
grandeur caractéristique est sa résistivité.
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