SOLUTIONS DES EXERCICES
e) w =
N him 0
2p
· ln
b
a
= 1,8 · 10
–8 Wb
17.10 Lorsque le barreau est parcouru par un
courant d’intensité I et placé dans un champ
magnétique uniforme B, il subit une force (force
de Laplace) qui, pour une valeur I 0 de l’intensité du courant, compense le poids du barreau et
l’empêche de tomber.
La force de Laplace est donnée par
#–
F = I ·
#–
L ∧
#–
B
et doit être ici dans le plan de la figure et dirigée
vers le haut ; compte tenu du sens du courant, il
faut donc que le champ magnétique soit normal
au plan de la figure et dirigé vers l’arrière. On a
I 0 LB = mg.
a) On a
#–
E H = − #– v ∧
#–
B = −
#–
j ∧
#–
B
m m
.
b) La densité volumique de charges libres m m
s’écrit ici m m = – ne, d’où on déduit que n =
j B
eE H
= 2,5 · 10
28 électrons par m
3 .
c) n a =
N A r
M
= 2,5 · 10
28 atomes par m
3 ; il y a
en moyenne 1 électron libre par atome de sodium.
Chapitre 18
18.1 a) w(t) = B(S) +
pa
2
2
cos(vt)
b) e = −
dw
dt
= Bv ·
pa
2
2
· sin(vt)
U max = Bv ·
pa
2
2
et v = 2p · f ; on en déduit
B =
U max
f p 2 a 2 = 3,2 · 10
5 T.
18.2 a) Par définition : f =
spire
#–
B · d
#–
S
d’où :
f =
m 0
2p
i ·
spire
dr
r
· dz =
m 0
2p
i h · ln
b
a
Pour N spires :
f total = N f = N ·
m 0
2p
i h · ln
b
a
.
b) D’après la loi de Faraday : e = −
df total
dt
et
e = Ri b ; on en déduit :
i b =
m 0
2p
N h · ln
b
a
·
v
R
I 0 · sin(vt)
c) L’anneau de la pince comporte un bobinage
analogue à celui de la bobine torique ; il faut placer le fil sur l’axe de l’anneau ; en mesurant le
courant dans le tore, on a accès à I 0 . La pince
ne fonctionne pas en courant continu car dans ce
cas, il n’y a pas de variation de flux magnétique
et donc pas de courant induit.
18.3 a) e = −
df
dt
et
f = N Bpa
2 = N nm 0 pa
2 · i(t)
e(t) = −N nm 0 pa
2 ·
di
dt
b) e(t) = −
dw
dt
= −
0 − N nm 0 pa
2 I
Dt
=
I induit
R
=
1
R
·
Dq
Dt
On en déduit la quantité d’électricité induite pendant cette annulation :
Dq = N nm 0 pa
2 I R
18.4 a) On peut faire le calcul en coordonnées
sphériques ou en coordonnées cylindriques :
Équation de Maxwell-Gauss : on calcule div
#–
E et
on obtient div
#–
E =
m
´ 0
.
De même, en coordonnées cartésiennes ou en
coordonnées sphériques :
Équation de Maxwell-Faraday :
# –
rot
#–
E =
#–
0 car
la densité de courant est nulle ici.
b)
#–
E (M) =
A
4´ 0
r
2 · #–
u r = E · #–
u r = −
# –
grad V
donc :
∂V
∂u
=
∂V
∂w
= 0 et
dV
dr
= −
A
4´ 0
r
2
On en déduit V (r ) = −
A
4´ 0
·
r
3
3
+ constante
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
615
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 615 — #625
i
i
i
i
e) w =
N him 0
2p
· ln
b
a
= 1,8 · 10
–8 Wb
17.10 Lorsque le barreau est parcouru par un
courant d’intensité I et placé dans un champ
magnétique uniforme B, il subit une force (force
de Laplace) qui, pour une valeur I 0 de l’intensité du courant, compense le poids du barreau et
l’empêche de tomber.
La force de Laplace est donnée par
#–
F = I ·
#–
L ∧
#–
B
et doit être ici dans le plan de la figure et dirigée
vers le haut ; compte tenu du sens du courant, il
faut donc que le champ magnétique soit normal
au plan de la figure et dirigé vers l’arrière. On a
I 0 LB = mg.
a) On a
#–
E H = − #– v ∧
#–
B = −
#–
j ∧
#–
B
m m
.
b) La densité volumique de charges libres m m
s’écrit ici m m = – ne, d’où on déduit que n =
j B
eE H
= 2,5 · 10
28 électrons par m
3 .
c) n a =
N A r
M
= 2,5 · 10
28 atomes par m
3 ; il y a
en moyenne 1 électron libre par atome de sodium.
Chapitre 18
18.1 a) w(t) = B(S) +
pa
2
2
cos(vt)
b) e = −
dw
dt
= Bv ·
pa
2
2
· sin(vt)
U max = Bv ·
pa
2
2
et v = 2p · f ; on en déduit
B =
U max
f p 2 a 2 = 3,2 · 10
5 T.
18.2 a) Par définition : f =
spire
#–
B · d
#–
S
d’où :
f =
m 0
2p
i ·
spire
dr
r
· dz =
m 0
2p
i h · ln
b
a
Pour N spires :
f total = N f = N ·
m 0
2p
i h · ln
b
a
.
b) D’après la loi de Faraday : e = −
df total
dt
et
e = Ri b ; on en déduit :
i b =
m 0
2p
N h · ln
b
a
·
v
R
I 0 · sin(vt)
c) L’anneau de la pince comporte un bobinage
analogue à celui de la bobine torique ; il faut placer le fil sur l’axe de l’anneau ; en mesurant le
courant dans le tore, on a accès à I 0 . La pince
ne fonctionne pas en courant continu car dans ce
cas, il n’y a pas de variation de flux magnétique
et donc pas de courant induit.
18.3 a) e = −
df
dt
et
f = N Bpa
2 = N nm 0 pa
2 · i(t)
e(t) = −N nm 0 pa
2 ·
di
dt
b) e(t) = −
dw
dt
= −
0 − N nm 0 pa
2 I
Dt
=
I induit
R
=
1
R
·
Dq
Dt
On en déduit la quantité d’électricité induite pendant cette annulation :
Dq = N nm 0 pa
2 I R
18.4 a) On peut faire le calcul en coordonnées
sphériques ou en coordonnées cylindriques :
Équation de Maxwell-Gauss : on calcule div
#–
E et
on obtient div
#–
E =
m
´ 0
.
De même, en coordonnées cartésiennes ou en
coordonnées sphériques :
Équation de Maxwell-Faraday :
# –
rot
#–
E =
#–
0 car
la densité de courant est nulle ici.
b)
#–
E (M) =
A
4´ 0
r
2 · #–
u r = E · #–
u r = −
# –
grad V
donc :
∂V
∂u
=
∂V
∂w
= 0 et
dV
dr
= −
A
4´ 0
r
2
On en déduit V (r ) = −
A
4´ 0
·
r
3
3
+ constante
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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