SOLUTIONS DES EXERCICES
Chapitre 12
b) Tout rayon traversant l’échantillon et étant
réfracté dans le bloc réfractant aura un angle d’incidence i i 0 , donc un angle réfracté r r 0 .
Comme tous ces rayons atteignent la surface supérieure du bloc réfractant en des points situés à
gauche de B, les rayons réfractés atteindront la
surface inférieure du bloc réfractant à gauche
de C.
c) La zone éclairée de la surface inférieure du
bloc réfractant a pour étendue la longueur DC.
Cette longueur dépend de n, sa mesure permet
donc de déterminer l’indice de réfraction du
liquide.
11.6 a) Soit H l’intersection de la normale en
B avec DC. On a :
R = DH + HC = e + BH · tan r 0 = e + L · tan r 0. .
Or :
tan r 0 =
sin r 0
cos r 0
=
sin r 0
1 − sin
2 r 0
=
a
√
1 − a 2
avec a = sin r 0 = (n · sin i 0 )/N
D’où le résultat proposé.
b) Application numérique. On trouve :
a =
g
1 + g 2
avec
g =
R − e
L
=
145 − 100
40
= 1,125
soit a = 0,7474. On en déduit :
n = Na / sin i 0
= (1,75 × 0,7474) / 0,9806 = 1,334.
Cette valeur est bien supérieure à 1, et est proche
de l’indice optique de l’eau pure.
c) On a simplement dn =
N
sin i 0
da.
d) Avec da = 0,007, on trouve
dn = (1,75 / 0,9806) × 0,007 = 0,0125
que l’on approxime par dn ≈ 0,02 si l’on veut
être conservatif (dn ≈ 0,01 convient aussi).
Chapitre 12
12.1 L’image du soleil (considéré à l’infini) se
forme dans le plan focal image du télescope. Le
rayon de l’image dans le plan focal est :
R = f’a = 60 × (16/60) × (p/180) = 0,28 cm.
12.2 Soit x = O P ′ et h = P P ′ = x − O P.
La relation de conjugaison des lentilles minces
donne une équation du second degré en x dont les
solutions sont :
x =
h ±
h 2 − 4h f ′
2
.
La solution recherchée est ici celle qui correspond à la plus petite valeur (pour que l’on
puisse former l’image de la lampe sur le
sol), soit x = 0,105 m. L’incertitude relative est
df’/f’ = |f’ mesuré – f’| / f’ mesuré ≈ 0,05, soit 5 %.
12.3 On applique la relation de conjugaison
pour chacune des lentilles et on suppose les
centres confondus. En combinant les deux équations, on obtient le résultat.
12.4 Pour qu’il y ait formation d’une image, il
faut que la lentille équivalente soit convergente,
donc que f’ > 0. Il faut donc que f’ 1 < – f’ 2 avec
f’ 2 négative (lentille divergente).
12.5 a) Les prolongements arrières des rayons
ne se coupent pas en un point unique. Il n’y a donc
pas d’image du point P. Le dioptre plan n’est pas
rigoureusement stigmatique.
a(
◦ ) 0 10
25
30
40
45
b(
◦ ) 0 13,3 34,2 41,7 58,8 70,1
b) La pupille de l’œil sélectionne un petit pinceau de rayons suffisamment parallèles pour que
leurs prolongements arrières se croisent au voisinage d’un point unique, image P’ de P au sens du
stigmatisme approché. C’est une image virtuelle
puisqu’elle se trouve au croisement des prolongements arrières des rayons et non pas au croisement des rayons eux-mêmes.
c) Soit I le point d’incidence sur le dioptre
eau-air du rayon vertical issu de P, et soit J le
point d’incidence d’un rayon voisin. On voit que
l’on a tan a = IJ/PI et tan b = IJ/P’I, soit, aux
610
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 610 — #620
i
i
i
i
Chapitre 12
b) Tout rayon traversant l’échantillon et étant
réfracté dans le bloc réfractant aura un angle d’incidence i i 0 , donc un angle réfracté r r 0 .
Comme tous ces rayons atteignent la surface supérieure du bloc réfractant en des points situés à
gauche de B, les rayons réfractés atteindront la
surface inférieure du bloc réfractant à gauche
de C.
c) La zone éclairée de la surface inférieure du
bloc réfractant a pour étendue la longueur DC.
Cette longueur dépend de n, sa mesure permet
donc de déterminer l’indice de réfraction du
liquide.
11.6 a) Soit H l’intersection de la normale en
B avec DC. On a :
R = DH + HC = e + BH · tan r 0 = e + L · tan r 0. .
Or :
tan r 0 =
sin r 0
cos r 0
=
sin r 0
1 − sin
2 r 0
=
a
√
1 − a 2
avec a = sin r 0 = (n · sin i 0 )/N
D’où le résultat proposé.
b) Application numérique. On trouve :
a =
g
1 + g 2
avec
g =
R − e
L
=
145 − 100
40
= 1,125
soit a = 0,7474. On en déduit :
n = Na / sin i 0
= (1,75 × 0,7474) / 0,9806 = 1,334.
Cette valeur est bien supérieure à 1, et est proche
de l’indice optique de l’eau pure.
c) On a simplement dn =
N
sin i 0
da.
d) Avec da = 0,007, on trouve
dn = (1,75 / 0,9806) × 0,007 = 0,0125
que l’on approxime par dn ≈ 0,02 si l’on veut
être conservatif (dn ≈ 0,01 convient aussi).
Chapitre 12
12.1 L’image du soleil (considéré à l’infini) se
forme dans le plan focal image du télescope. Le
rayon de l’image dans le plan focal est :
R = f’a = 60 × (16/60) × (p/180) = 0,28 cm.
12.2 Soit x = O P ′ et h = P P ′ = x − O P.
La relation de conjugaison des lentilles minces
donne une équation du second degré en x dont les
solutions sont :
x =
h ±
h 2 − 4h f ′
2
.
La solution recherchée est ici celle qui correspond à la plus petite valeur (pour que l’on
puisse former l’image de la lampe sur le
sol), soit x = 0,105 m. L’incertitude relative est
df’/f’ = |f’ mesuré – f’| / f’ mesuré ≈ 0,05, soit 5 %.
12.3 On applique la relation de conjugaison
pour chacune des lentilles et on suppose les
centres confondus. En combinant les deux équations, on obtient le résultat.
12.4 Pour qu’il y ait formation d’une image, il
faut que la lentille équivalente soit convergente,
donc que f’ > 0. Il faut donc que f’ 1 < – f’ 2 avec
f’ 2 négative (lentille divergente).
12.5 a) Les prolongements arrières des rayons
ne se coupent pas en un point unique. Il n’y a donc
pas d’image du point P. Le dioptre plan n’est pas
rigoureusement stigmatique.
a(
◦ ) 0 10
25
30
40
45
b(
◦ ) 0 13,3 34,2 41,7 58,8 70,1
b) La pupille de l’œil sélectionne un petit pinceau de rayons suffisamment parallèles pour que
leurs prolongements arrières se croisent au voisinage d’un point unique, image P’ de P au sens du
stigmatisme approché. C’est une image virtuelle
puisqu’elle se trouve au croisement des prolongements arrières des rayons et non pas au croisement des rayons eux-mêmes.
c) Soit I le point d’incidence sur le dioptre
eau-air du rayon vertical issu de P, et soit J le
point d’incidence d’un rayon voisin. On voit que
l’on a tan a = IJ/PI et tan b = IJ/P’I, soit, aux
610
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 610 — #620
i
i
i
i