SOLUTIONS DES EXERCICES
i
2
max =
f max S
r L
, soit avec L = 1 et S = pR 2
2 ,
i max =
f max p R
2
2
r
A.N. : f max = 94,3 W (calculé pour un DT max ,
c’est-à-dire avec T 2 = 100
◦ C) et i max = 680 A.
10.2 On suppose que le fil est infiniment long
et donc on détermine le coefficient d’échange à
partir des corrélations correspondant aux conditions d’écoulement forcé autour d’un cylindre
infini.
La température moyenne de l’air est :
T m =
T air + T f il
2
=
25 + 75
2
= 50
◦ C
On calcule le nombre de Reynolds :
Re air =
u d
n air
=
1,2 × 1,5 × 10
−3
17,95 × 10 −6 = 100,3
On utilise la corrélation (tableau 10.1, ligne 3)
pour déterminer le nombre de Nusselt :
Nu air = 0,683 Re
0,466
air Pr
0,33
air
= 0,683 × 100,3
0,466 × 0,698
0,33 = 5,19
Le coefficient d’échange est alors :
h = Nu air
l air
d
= 5,19
0,0283
0,0015
= 97,92 W.m
−2 .K
−1
Le flux de chaleur, par unité de longueur du fil,
échangé avec l’air est donc :
w = p dh
T f il − T air
= p × 0,0015 × 97,92(75 − 25)
= 23,06 W · m
−1
Chapitre 11
11.1 La droite JC ne coupe jamais le cercle de
rayon n 2 : il n’y a pas de rayon réfracté.
11.2 La formule du cours donne n = sin(( A +
D)/2)/ sin(A/2) = 1,509. En différentiant cette
formule, on trouve dn = (dD/2) cos(( A +
D)/2)/ sin( A/2) = 0,011 avec dD l’incertitude
sur la déviation D exprimée en radian (sinon,
problème d’homogénéité). Au final, on a : n =
1,51 ± 0,01.
11.3 La formule de l’exercice 11.2 écrite aux
petits angles (le sinus est approximé par son argument) conduit au résultat.
11.4 a) On a, par définition,
n = c/v = (cT/vT) = l 0 /l,
où T est la période de l’onde.
b) L’indice de l’air est n = 1,00029, très proche
de 1. Il est donc justifié d’assimiler la longueur
d’onde dans l’air à celle dans le vide.
c) L’indice de l’eau est n eau = 1,33. On a
l = l 0 /n = 700/1,33 = 526,3 nm.
d) Le poisson est toujours perçu comme rouge
car l’œil est sensible à la fréquence de l’onde, pas
à sa longueur d’onde.
11.5 a) L’angle i 0 est l’angle entre la verticale au point B et le rayon AB. L’angle r 0
est l’angle entre la verticale (en pointillés
sur le schéma) et le rayon BC. On a :
sin i 0 = e/(e
2 + l
2 )
1/2 = 10/(100 + 4)
1/2 = 0,9806.
Les deux angles sont reliés par la troisième loi de
Snell-Descartes :
n · sin i 0 = N · sin r 0 .
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
609
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 609 — #619
i
i
i
i
i
2
max =
f max S
r L
, soit avec L = 1 et S = pR 2
2 ,
i max =
f max p R
2
2
r
A.N. : f max = 94,3 W (calculé pour un DT max ,
c’est-à-dire avec T 2 = 100
◦ C) et i max = 680 A.
10.2 On suppose que le fil est infiniment long
et donc on détermine le coefficient d’échange à
partir des corrélations correspondant aux conditions d’écoulement forcé autour d’un cylindre
infini.
La température moyenne de l’air est :
T m =
T air + T f il
2
=
25 + 75
2
= 50
◦ C
On calcule le nombre de Reynolds :
Re air =
u d
n air
=
1,2 × 1,5 × 10
−3
17,95 × 10 −6 = 100,3
On utilise la corrélation (tableau 10.1, ligne 3)
pour déterminer le nombre de Nusselt :
Nu air = 0,683 Re
0,466
air Pr
0,33
air
= 0,683 × 100,3
0,466 × 0,698
0,33 = 5,19
Le coefficient d’échange est alors :
h = Nu air
l air
d
= 5,19
0,0283
0,0015
= 97,92 W.m
−2 .K
−1
Le flux de chaleur, par unité de longueur du fil,
échangé avec l’air est donc :
w = p dh
T f il − T air
= p × 0,0015 × 97,92(75 − 25)
= 23,06 W · m
−1
Chapitre 11
11.1 La droite JC ne coupe jamais le cercle de
rayon n 2 : il n’y a pas de rayon réfracté.
11.2 La formule du cours donne n = sin(( A +
D)/2)/ sin(A/2) = 1,509. En différentiant cette
formule, on trouve dn = (dD/2) cos(( A +
D)/2)/ sin( A/2) = 0,011 avec dD l’incertitude
sur la déviation D exprimée en radian (sinon,
problème d’homogénéité). Au final, on a : n =
1,51 ± 0,01.
11.3 La formule de l’exercice 11.2 écrite aux
petits angles (le sinus est approximé par son argument) conduit au résultat.
11.4 a) On a, par définition,
n = c/v = (cT/vT) = l 0 /l,
où T est la période de l’onde.
b) L’indice de l’air est n = 1,00029, très proche
de 1. Il est donc justifié d’assimiler la longueur
d’onde dans l’air à celle dans le vide.
c) L’indice de l’eau est n eau = 1,33. On a
l = l 0 /n = 700/1,33 = 526,3 nm.
d) Le poisson est toujours perçu comme rouge
car l’œil est sensible à la fréquence de l’onde, pas
à sa longueur d’onde.
11.5 a) L’angle i 0 est l’angle entre la verticale au point B et le rayon AB. L’angle r 0
est l’angle entre la verticale (en pointillés
sur le schéma) et le rayon BC. On a :
sin i 0 = e/(e
2 + l
2 )
1/2 = 10/(100 + 4)
1/2 = 0,9806.
Les deux angles sont reliés par la troisième loi de
Snell-Descartes :
n · sin i 0 = N · sin r 0 .
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
609
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 609 — #619
i
i
i
i