SOLUTIONS DES EXERCICES
Le travail total des forces de pression se réduit à
la transformation isotherme :
W’ = n R T 1 ln
P 2
P 1
soit W’ = 5 740 J
c) Le travail de l’opérateur est égal au travail
total reçu par le gaz. Comme W’ < W, le compresseur isotherme est plus intéressant, car il nécessite
moins d’énergie pour fonctionner... à condition de
respecter l’établissement (lent) des échanges thermiques. Les compresseurs réels fonctionnent plus
rapidement et se rapprochent plus d’un compresseur adiabatique irréversible. Cependant, en fractionnant l’étape de compression en utilisant plusieurs compresseurs réels (compresseur étagé), on
peut se rapprocher du comportement isotherme.
8.7 a) Le calcul du volume massique initial
v A = V A /m donne v A = 0,08928 m
3 · kg
–1 . Cette
valeur est comprise entre celle du liquide saturant v l et celle de la vapeur saturante v v à 150
◦ C :
0,001139 < v A < 0,1633 m
3 · kg
–1 , c’est donc un
mélange liquide vapeur. Le titre est obtenu à partir
de la relation v = (1 – x)v l + xv v soit x = 0,225.
b) Le volume V B n’est constitué que de vapeur
saturante d’où : V B = mv B
soit V B = 0,28 × 0,3928 = 0,110 m
3 (110 L)
Le travail et la chaleur sont donnés par :
W 1 = – P s m(v B – v A ) et Q 1 = m(h B – h A )
avec h A = (1 – x A )h l + x A h v
W 1 = – 4,758 · 10
5 × 0,28 × (0,3928 – 0,8928)
soit W 1 = – 40,4 kJ
h A = (1 – 0,225) × 632,20 + 0,225 × 2 746,5
= 1 107,8 kJ · kg
–1
Q 1 = 0,28 × (2 746,5 – 1 107,8)
soit Q 1 = 458,8 kJ
c) À 250
◦ C, la pression de vapeur saturante est
de 39,73 bar, or la pression en C est seulement
de 12 bars : comme P C < P s on est en présence
d’une vapeur seule.
Le volume V C est donné par :
V C = mv C soit V C = 0,28 × 0,19234 = 0,0538 m
3
(53,8 L)
Comme Q 2 = 0 (adiabatique), le travail W 2 est
donné par :
W 2 = m(u C – u B )
soit W 2 = 0,28 × (2 704,2 – 2 559,5)
soit W 2 = 40,5 kJ
d) Le volume V D est donné par :
V D = mv D
soit V D = 0,28 × 0,1633 = 0,0457 m
3 (45,7 L)
La température u D est donnée directement par la
table : u D = 188
◦ C.
Le travail et la chaleur sont donnés par :
W 3 = – P D m(v D – v C ) soit :
W 3 = – 12 · 10
5 × 0,28 × (0,1633 – 0,19234)
= 9,7 kJ
Q 3 = m(h D – h C ) soit :
Q 3 = 0,28 × (2 784,8 – 2 935,0) = – 42,1 kJ
Chapitre 9
9.1 Le cycle décrit est tel que : W < 0, Q c < 0
et Q f > 0.
Le cycle sera réalisable si l’inégalité de Clausius
est vérifiée :
Q c
T c
+
Q f
T f
0.
Or, d’après le 1
er principe : Q f = - W - Q c donc
Q f > - Q c > 0
Comme T c > T f > 0 alors
Q f
T f
> −
Q c
T c
d’où
Q c
T c
+
Q f
T f
> 0
Par conséquent, l’inégalité de Clausius n’est pas
vérifiée. Le cycle n’est pas réalisable.
9.2 a) Cette machine frigorifique fonctionne de
manière réversible, donc : e C =
T f
T c − T f
= 15
d’où : T f = T c
e C
1 + e C
= (273 + 22)
15
16
= 276,6 K
(ou 3,6
◦ C)
b) Avec T c = 273 + 10 = 283 K et T f = 276,6 K
on obtient :
e C =
T f
T c − T f
=
276,6
283 − 276,6
= 43
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
607
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 607 — #617
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Le travail total des forces de pression se réduit à
la transformation isotherme :
W’ = n R T 1 ln
P 2
P 1
soit W’ = 5 740 J
c) Le travail de l’opérateur est égal au travail
total reçu par le gaz. Comme W’ < W, le compresseur isotherme est plus intéressant, car il nécessite
moins d’énergie pour fonctionner... à condition de
respecter l’établissement (lent) des échanges thermiques. Les compresseurs réels fonctionnent plus
rapidement et se rapprochent plus d’un compresseur adiabatique irréversible. Cependant, en fractionnant l’étape de compression en utilisant plusieurs compresseurs réels (compresseur étagé), on
peut se rapprocher du comportement isotherme.
8.7 a) Le calcul du volume massique initial
v A = V A /m donne v A = 0,08928 m
3 · kg
–1 . Cette
valeur est comprise entre celle du liquide saturant v l et celle de la vapeur saturante v v à 150
◦ C :
0,001139 < v A < 0,1633 m
3 · kg
–1 , c’est donc un
mélange liquide vapeur. Le titre est obtenu à partir
de la relation v = (1 – x)v l + xv v soit x = 0,225.
b) Le volume V B n’est constitué que de vapeur
saturante d’où : V B = mv B
soit V B = 0,28 × 0,3928 = 0,110 m
3 (110 L)
Le travail et la chaleur sont donnés par :
W 1 = – P s m(v B – v A ) et Q 1 = m(h B – h A )
avec h A = (1 – x A )h l + x A h v
W 1 = – 4,758 · 10
5 × 0,28 × (0,3928 – 0,8928)
soit W 1 = – 40,4 kJ
h A = (1 – 0,225) × 632,20 + 0,225 × 2 746,5
= 1 107,8 kJ · kg
–1
Q 1 = 0,28 × (2 746,5 – 1 107,8)
soit Q 1 = 458,8 kJ
c) À 250
◦ C, la pression de vapeur saturante est
de 39,73 bar, or la pression en C est seulement
de 12 bars : comme P C < P s on est en présence
d’une vapeur seule.
Le volume V C est donné par :
V C = mv C soit V C = 0,28 × 0,19234 = 0,0538 m
3
(53,8 L)
Comme Q 2 = 0 (adiabatique), le travail W 2 est
donné par :
W 2 = m(u C – u B )
soit W 2 = 0,28 × (2 704,2 – 2 559,5)
soit W 2 = 40,5 kJ
d) Le volume V D est donné par :
V D = mv D
soit V D = 0,28 × 0,1633 = 0,0457 m
3 (45,7 L)
La température u D est donnée directement par la
table : u D = 188
◦ C.
Le travail et la chaleur sont donnés par :
W 3 = – P D m(v D – v C ) soit :
W 3 = – 12 · 10
5 × 0,28 × (0,1633 – 0,19234)
= 9,7 kJ
Q 3 = m(h D – h C ) soit :
Q 3 = 0,28 × (2 784,8 – 2 935,0) = – 42,1 kJ
Chapitre 9
9.1 Le cycle décrit est tel que : W < 0, Q c < 0
et Q f > 0.
Le cycle sera réalisable si l’inégalité de Clausius
est vérifiée :
Q c
T c
+
Q f
T f
0.
Or, d’après le 1
er principe : Q f = - W - Q c donc
Q f > - Q c > 0
Comme T c > T f > 0 alors
Q f
T f
> −
Q c
T c
d’où
Q c
T c
+
Q f
T f
> 0
Par conséquent, l’inégalité de Clausius n’est pas
vérifiée. Le cycle n’est pas réalisable.
9.2 a) Cette machine frigorifique fonctionne de
manière réversible, donc : e C =
T f
T c − T f
= 15
d’où : T f = T c
e C
1 + e C
= (273 + 22)
15
16
= 276,6 K
(ou 3,6
◦ C)
b) Avec T c = 273 + 10 = 283 K et T f = 276,6 K
on obtient :
e C =
T f
T c − T f
=
276,6
283 − 276,6
= 43
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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