SOLUTIONS DES EXERCICES
Chapitre 8
8.5 a) Le gaz subit trois transformations AB
(isobare), BC (isotherme) et CA (isochore) qui
le fait passer d’un état A (P 1 , V 1 , T 1 ) à B (P 1 ,
2V 1 , T 2 ) puis C (P 2 , V 1 , T 2 ) pour revenir à A
(P 1 , V 1 , T 1 ). L’équation d’état des gaz parfaits
permet de calculer directement la température T 2
en fin de détente isobare et la pression P 2 en fin
de compression isotherme :
AB : P 1 · 2V 1 = RT 2 d’où T 2 =
2 P 1 V 1
R
soit
T 2 =
2 × 2 10
5 × 14 10
−3
8,31
= 674 K
BC : P 2 V 1 = P 1 · 2V 1 d’où P 2 = 2P 1
soit P 2 = 2 × 2 · 10
5 = 4 · 10
5 Pa (4 bars)
b) Représentation graphique
P
V
C (T 2 )
B (T 2 )
A (T 1 )
V 1
V 2
P 2
P 1
Le travail échangé au cours du cycle est représenté par l’aire du cycle.
Le cycle est parcouru dans le sens trigonométrique : le travail est positif, le gaz reçoit du travail
(récepteur).
c) Les travaux échangés sont respectivement :
Détente isobare AB :
W 1 = – P 1 (2V 1 – V 1 ) = – P 1 V 1 = – 2 800 J.
Compression isotherme
BC : W 2 = RT 2 ln
P 2
P 1
= 2RT 2 ln 2 = 3 882 J.
Refroidissement isochore CA :W 3 = 0.
Le bilan sur le cycle est donc :
W = W 1 + W 2 + W 3 = 1 082 J.
Comme dans un cycle DU = 0, on a :
Q = – W = – 1 082 J.
8.6 a) Tracée dans un diagramme P(V), cette
double opération est représentée ci-contre.
P
V
C (T 1 )
B (T 2 )
A (T 1 )
V 1
V 2
V 3
P 2
P 1
La première transformation du système (1 mole
d’air) est une adiabatique réversible d’un gaz parfait. Les paramètres utilisés étant des pressions et
des températures, on lui applique la loi de Laplace
adéquate :
P
1−g
1
T
g
1 = P
1−g
2
T
g
2
T 2 = T 1
P 1
P 2
1£g
g
T 2 = 579 K
Le travail des forces de pression lors de la transformation adiabatique AB est :
W 1 = DU soit W 1 =
R
g − 1
(T 2 − T 1 )
d’où W 1 = 5 796 J
Le travail des forces de pression lors de la transformation isobare BC est :
W 2 = – P 1 (V 3 – V 2 ) = R(T 2 – T 1 )
d’où W 2 = 2 319 J.
Le travail total est la somme des travaux :
W = W 1 + W 2 soit W = 8 115 J.
b) Le diagramme est différent : le point C est
confondu avec le point B car T 2 = T 1 .
C (T 1 )
V
V 1
V 2
V 3
P
P 2
P 1
A (T 1 )
606
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 606 — #616
i
i
i
i
Chapitre 8
8.5 a) Le gaz subit trois transformations AB
(isobare), BC (isotherme) et CA (isochore) qui
le fait passer d’un état A (P 1 , V 1 , T 1 ) à B (P 1 ,
2V 1 , T 2 ) puis C (P 2 , V 1 , T 2 ) pour revenir à A
(P 1 , V 1 , T 1 ). L’équation d’état des gaz parfaits
permet de calculer directement la température T 2
en fin de détente isobare et la pression P 2 en fin
de compression isotherme :
AB : P 1 · 2V 1 = RT 2 d’où T 2 =
2 P 1 V 1
R
soit
T 2 =
2 × 2 10
5 × 14 10
−3
8,31
= 674 K
BC : P 2 V 1 = P 1 · 2V 1 d’où P 2 = 2P 1
soit P 2 = 2 × 2 · 10
5 = 4 · 10
5 Pa (4 bars)
b) Représentation graphique
P
V
C (T 2 )
B (T 2 )
A (T 1 )
V 1
V 2
P 2
P 1
Le travail échangé au cours du cycle est représenté par l’aire du cycle.
Le cycle est parcouru dans le sens trigonométrique : le travail est positif, le gaz reçoit du travail
(récepteur).
c) Les travaux échangés sont respectivement :
Détente isobare AB :
W 1 = – P 1 (2V 1 – V 1 ) = – P 1 V 1 = – 2 800 J.
Compression isotherme
BC : W 2 = RT 2 ln
P 2
P 1
= 2RT 2 ln 2 = 3 882 J.
Refroidissement isochore CA :W 3 = 0.
Le bilan sur le cycle est donc :
W = W 1 + W 2 + W 3 = 1 082 J.
Comme dans un cycle DU = 0, on a :
Q = – W = – 1 082 J.
8.6 a) Tracée dans un diagramme P(V), cette
double opération est représentée ci-contre.
P
V
C (T 1 )
B (T 2 )
A (T 1 )
V 1
V 2
V 3
P 2
P 1
La première transformation du système (1 mole
d’air) est une adiabatique réversible d’un gaz parfait. Les paramètres utilisés étant des pressions et
des températures, on lui applique la loi de Laplace
adéquate :
P
1−g
1
T
g
1 = P
1−g
2
T
g
2
T 2 = T 1
P 1
P 2
1£g
g
T 2 = 579 K
Le travail des forces de pression lors de la transformation adiabatique AB est :
W 1 = DU soit W 1 =
R
g − 1
(T 2 − T 1 )
d’où W 1 = 5 796 J
Le travail des forces de pression lors de la transformation isobare BC est :
W 2 = – P 1 (V 3 – V 2 ) = R(T 2 – T 1 )
d’où W 2 = 2 319 J.
Le travail total est la somme des travaux :
W = W 1 + W 2 soit W = 8 115 J.
b) Le diagramme est différent : le point C est
confondu avec le point B car T 2 = T 1 .
C (T 1 )
V
V 1
V 2
V 3
P
P 2
P 1
A (T 1 )
606
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 606 — #616
i
i
i
i