SOLUTION DU PROBLÈME GÉNÉRAL
Ce qui donne :
(2t 1 )
2
R 1 + R 2
2
3
fusée
=
1
R
3
1
Terre
En effet, la période de rotation de la Terre est telle qu’elle fait le tour du Soleil en
un an.
On obtient donc :
t 1 =
1
2
R 1 + R 2
2R 1
3
2
= 0,71 ans, soit 260 jours.
3.1.4 Pendant T Mars la planète Mars tourne d’un angle 2p autour du Soleil. On note
qu’elle tourne d’un angle u pendant la durée t 1 du voyage aller.
On peut donc écrire :
u
2p
=
t 1
T Mars
, soit u = 2p ·
t 1
T Mars
On utilise la 3
e loi de Kepler :
T
2
a 3
fusée
=
T
2
a 3
Mars
soit
(2t 1 )
2
R 1 + R 2
2
3
fusée
=
T
2
Mars
R
3
2
Mars
On obtient alors :
t 1
T Mars
=
1
2
R 1 + R 2
2R 2
3
2
On en déduit : u = 2p ·
t 1
T Mars
= p ·
R 1 + R 2
2R 2
3
2
Donc la position de Mars par rapport à la Terre au moment du lancement de la fusée
est telle que l’angle (TSM) est égal à p – u. Ainsi, on a :
T S M
= p ·
1 −
R 1 + R 2
2.R 2
3
2
=
p
4
, soit 45 degrés.
3.2. Voyage de retour de Mars vers la Terre
3.2.1 La figure 10 montre les positions notées « 1 » pour la Terre et pour Mars au
moment du lancement de la fusée. Lorsque la fusée arrive sur Mars après son transfert
sur l’ellipse d’Hohmann, Mars est en position « 2 ».
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
579
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 579 — #589
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Ce qui donne :
(2t 1 )
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R 1 + R 2
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fusée
=
1
R
3
1
Terre
En effet, la période de rotation de la Terre est telle qu’elle fait le tour du Soleil en
un an.
On obtient donc :
t 1 =
1
2
R 1 + R 2
2R 1
3
2
= 0,71 ans, soit 260 jours.
3.1.4 Pendant T Mars la planète Mars tourne d’un angle 2p autour du Soleil. On note
qu’elle tourne d’un angle u pendant la durée t 1 du voyage aller.
On peut donc écrire :
u
2p
=
t 1
T Mars
, soit u = 2p ·
t 1
T Mars
On utilise la 3
e loi de Kepler :
T
2
a 3
fusée
=
T
2
a 3
Mars
soit
(2t 1 )
2
R 1 + R 2
2
3
fusée
=
T
2
Mars
R
3
2
Mars
On obtient alors :
t 1
T Mars
=
1
2
R 1 + R 2
2R 2
3
2
On en déduit : u = 2p ·
t 1
T Mars
= p ·
R 1 + R 2
2R 2
3
2
Donc la position de Mars par rapport à la Terre au moment du lancement de la fusée
est telle que l’angle (TSM) est égal à p – u. Ainsi, on a :
T S M
= p ·
1 −
R 1 + R 2
2.R 2
3
2
=
p
4
, soit 45 degrés.
3.2. Voyage de retour de Mars vers la Terre
3.2.1 La figure 10 montre les positions notées « 1 » pour la Terre et pour Mars au
moment du lancement de la fusée. Lorsque la fusée arrive sur Mars après son transfert
sur l’ellipse d’Hohmann, Mars est en position « 2 ».
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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