Partie V. Électrostatique-électromagnétisme
Dans ce modèle, les équipotentielles sont des sphères de centre O. On considérera
que l’atmosphère a la permittivité du vide ´ 0 .
R
R + H
M
z
O
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
Figure 8
1.1 a) Énoncer le théorème de Gauss dans le cas général (c’est-à-dire non appliqué au
cas particulier de l’exercice).
b) Utiliser ce théorème pour déterminer, en fonction de Q, R, z et ´ o , le champ électrostatique
#–
E (z) en un point M quelconque d’altitude z au-dessus de la surface de la Terre
( 0 < z < H ). On détaillera les étapes du calcul.
1.2 a) Déduire du résultat précédent la relation entre le potentiel V H et la charge Q.
Justifier.
b) Quelle est alors l’expression, en fonction de R et H, de la capacité C du condensateur
sphérique Terre – atmosphère (C =
Q
V H
) ?
2. Câble lancé depuis la navette spatiale Columbia
En 1996, la NASA et l’Agence Spatiale Italienne ont effectué l’expérience suivante : un
câble (le « tether ») de longueur L = 19,7 km était déployé entre la soute de la navette
et un satellite, dans la direction radiale par rapport à la Terre.
Ils espéraient que le déplacement du câble dans le champ magnétique terrestre permettrait d’obtenir du courant.
On fera les approximations suivantes :
• la navette se déplace vers l’est, sur une orbite circulaire dans le plan équatorial, à une
vitesse de 7,7 km · s
–1 ;
• le champ magnétique terrestre est uniforme le long du câble :
#–
B T = −B T · #– u z , où
l’axe Oz est l’axe des pôles géographiques et B T ≈ 3 · 10
–5 T.
2.1 Calculer la f.é.m induite entre les deux extrémités du câble.
2.2 Les mesures faites à bord de la navette ont mis en évidence une tension de l’ordre
de 3,5 kV et un courant dans le câble d’intensité de l’ordre de 0,5 A. À cette altitude, le
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 571 — #581
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que l’atmosphère a la permittivité du vide ´ 0 .
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M
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1.1 a) Énoncer le théorème de Gauss dans le cas général (c’est-à-dire non appliqué au
cas particulier de l’exercice).
b) Utiliser ce théorème pour déterminer, en fonction de Q, R, z et ´ o , le champ électrostatique
#–
E (z) en un point M quelconque d’altitude z au-dessus de la surface de la Terre
( 0 < z < H ). On détaillera les étapes du calcul.
1.2 a) Déduire du résultat précédent la relation entre le potentiel V H et la charge Q.
Justifier.
b) Quelle est alors l’expression, en fonction de R et H, de la capacité C du condensateur
sphérique Terre – atmosphère (C =
Q
V H
) ?
2. Câble lancé depuis la navette spatiale Columbia
En 1996, la NASA et l’Agence Spatiale Italienne ont effectué l’expérience suivante : un
câble (le « tether ») de longueur L = 19,7 km était déployé entre la soute de la navette
et un satellite, dans la direction radiale par rapport à la Terre.
Ils espéraient que le déplacement du câble dans le champ magnétique terrestre permettrait d’obtenir du courant.
On fera les approximations suivantes :
• la navette se déplace vers l’est, sur une orbite circulaire dans le plan équatorial, à une
vitesse de 7,7 km · s
–1 ;
• le champ magnétique terrestre est uniforme le long du câble :
#–
B T = −B T · #– u z , où
l’axe Oz est l’axe des pôles géographiques et B T ≈ 3 · 10
–5 T.
2.1 Calculer la f.é.m induite entre les deux extrémités du câble.
2.2 Les mesures faites à bord de la navette ont mis en évidence une tension de l’ordre
de 3,5 kV et un courant dans le câble d’intensité de l’ordre de 0,5 A. À cette altitude, le
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