Problème Général : physique dans l’espace
α
α
P’ H
I
T(x)
n
S z
x
N
T
Figure 7
Insertion d’une lame correctrice dans le faisceau. L’allure du profil T(x) est arbitraire et sa
variation suivant x très exagérée. On néglige la réfraction en sortie de la lame.
et que n = 1,5 et f 1 = 140 cm, calculez la variation maximale d’épaisseur |T(x)-T(0)|max.
Représenter sur un graphe |T(x)-T(0)| en fonction de x.
5. On peut améliorer la correction précédente en comparant cette fois le miroir sphérique
de rayon R = 2f 1 à un miroir parabolique de focale f 2 = f 1 . Quelle serait l’équation
du profil z
′( p) du miroir parabolique correspondant ? Reprendre la question 4) avec ce
nouveau profil z
′( p) . En déduire que le nouveau profil T’(x) s’écrit :
T
′ (x) − T
′ (0) =
x
4 + gx
2
32 f
3
1 (n − 1)
, avec g = 16 f
3
1 (
1
f 1
−
1
f 2
).
Représenter sur un graphe |T’(x)-T’(0)| en fonction de x. On prendra f = 139,8 cm.
Remarque
Le degré de liberté supplémentaire que représente le choix de f 2 permet de réduire
l’aberration chromatique (le fait que des rayons de longueurs d’onde différentes ne
vont pas être réfractés de la même façon car l’indice n dépend de la longueur d’onde)
introduite par la lame, ce qui n’était pas possible avec le profil simple étudié en 4d.
PARTIE V. ÉLECTROSTATIQUE-ÉLECTROMAGNÉTISME
1. Modèle électrique simple du système Terre-atmosphère
On considère que l’ensemble Terre – atmosphère se comporte comme un condensateur
sphérique et peut être modélisé à l’aide du schéma ci-après (voir figure 8).
La Terre est considérée comme un conducteur parfait sphérique, de rayon R,
de centre O, de potentiel nul et portant une charge négative (– Q) uniformément
répartie sur sa surface, tandis que la haute atmosphère est représentée par une surface
équipotentielle sphérique de rayon R + H, au potentiel V H et portant une charge totale
(+ Q).
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 570 — #580
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T(x)
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S z
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Insertion d’une lame correctrice dans le faisceau. L’allure du profil T(x) est arbitraire et sa
variation suivant x très exagérée. On néglige la réfraction en sortie de la lame.
et que n = 1,5 et f 1 = 140 cm, calculez la variation maximale d’épaisseur |T(x)-T(0)|max.
Représenter sur un graphe |T(x)-T(0)| en fonction de x.
5. On peut améliorer la correction précédente en comparant cette fois le miroir sphérique
de rayon R = 2f 1 à un miroir parabolique de focale f 2 = f 1 . Quelle serait l’équation
du profil z
′( p) du miroir parabolique correspondant ? Reprendre la question 4) avec ce
nouveau profil z
′( p) . En déduire que le nouveau profil T’(x) s’écrit :
T
′ (x) − T
′ (0) =
x
4 + gx
2
32 f
3
1 (n − 1)
, avec g = 16 f
3
1 (
1
f 1
−
1
f 2
).
Représenter sur un graphe |T’(x)-T’(0)| en fonction de x. On prendra f = 139,8 cm.
Remarque
Le degré de liberté supplémentaire que représente le choix de f 2 permet de réduire
l’aberration chromatique (le fait que des rayons de longueurs d’onde différentes ne
vont pas être réfractés de la même façon car l’indice n dépend de la longueur d’onde)
introduite par la lame, ce qui n’était pas possible avec le profil simple étudié en 4d.
PARTIE V. ÉLECTROSTATIQUE-ÉLECTROMAGNÉTISME
1. Modèle électrique simple du système Terre-atmosphère
On considère que l’ensemble Terre – atmosphère se comporte comme un condensateur
sphérique et peut être modélisé à l’aide du schéma ci-après (voir figure 8).
La Terre est considérée comme un conducteur parfait sphérique, de rayon R,
de centre O, de potentiel nul et portant une charge négative (– Q) uniformément
répartie sur sa surface, tandis que la haute atmosphère est représentée par une surface
équipotentielle sphérique de rayon R + H, au potentiel V H et portant une charge totale
(+ Q).
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