Problème Général : physique dans l’espace
de la navette Endeavour. Il consistait en deux miroirs installés dans le trajet des rayons
lumineux, dont l’un avait la forme exacte permettant la correction de l’aberration de
sphéricité. COSTAR a été enlevé du télescope HST en mai 2009 lors de la quatrième
mission de service par la navette Atlantis.
L’aberration de sphéricité se produit dans un système optique lorsque des rayons
provenant du bord et du centre de l’optique ne se focalisent pas au même point. La
position de focalisation d’un rayon sur l’axe du système dépend alors de la position
de son point d’impact I sur le système. Dans cette partie, nous allons étudier dans son
principe l’aberration de sphéricité d’un miroir parabolique puis d’un miroir sphérique,
et sa correction par des lames réfractantes.
1. On considère un rayon provenant de l’infini et arrivant parallèlement à l’axe optique
d’un miroir de révolution de forme quelconque (figure 6). Dans un repère cartésien (Sx,
Sz), on définit les points S(0, 0) sommet du miroir, I(x,z) point d’impact du rayon sur le
miroir et P’(z P , 0) le point de l’axe où le rayon converge après réflexion sur le miroir.
On cherche à calculer S P ′ = z p .
α
α
P’ H
I
S z
x
N
T
Figure 6
a) Exprimer la distance algébrique S P ′ en fonction de x, z et a, l’angle que fait le rayon
incident en I avec la normale en I à la surface du miroir. On rappelle que tan 2a =
2 tan a/(1 − tan
2 a).
b) Le vecteur unitaire
#–
T tangent à la section du miroir en I (figure 6) a pour composantes
#–
T =
dx/ds
dz/ds
où ds =
dx 2 + dz 2 est un élément d’abscisse curviligne sur la section
du miroir. Exprimer
#–
T en fonction de la quantité dz/dx. En déduire les coordonnées
de
#–
N , vecteur unitaire normal à
#–
T en I dans le plan (Sx, Sz). (On rappelle que l’on a
#–
T .
#–
N = 0.) Montrer alors que tan a = −dz/dx. En déduire l’expression suivante pour
S P ′ :
S P ′ = z +
x
2 · (dz/dx)
·
1 −
dz
dx
2
.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 568 — #578
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de la navette Endeavour. Il consistait en deux miroirs installés dans le trajet des rayons
lumineux, dont l’un avait la forme exacte permettant la correction de l’aberration de
sphéricité. COSTAR a été enlevé du télescope HST en mai 2009 lors de la quatrième
mission de service par la navette Atlantis.
L’aberration de sphéricité se produit dans un système optique lorsque des rayons
provenant du bord et du centre de l’optique ne se focalisent pas au même point. La
position de focalisation d’un rayon sur l’axe du système dépend alors de la position
de son point d’impact I sur le système. Dans cette partie, nous allons étudier dans son
principe l’aberration de sphéricité d’un miroir parabolique puis d’un miroir sphérique,
et sa correction par des lames réfractantes.
1. On considère un rayon provenant de l’infini et arrivant parallèlement à l’axe optique
d’un miroir de révolution de forme quelconque (figure 6). Dans un repère cartésien (Sx,
Sz), on définit les points S(0, 0) sommet du miroir, I(x,z) point d’impact du rayon sur le
miroir et P’(z P , 0) le point de l’axe où le rayon converge après réflexion sur le miroir.
On cherche à calculer S P ′ = z p .
α
α
P’ H
I
S z
x
N
T
Figure 6
a) Exprimer la distance algébrique S P ′ en fonction de x, z et a, l’angle que fait le rayon
incident en I avec la normale en I à la surface du miroir. On rappelle que tan 2a =
2 tan a/(1 − tan
2 a).
b) Le vecteur unitaire
#–
T tangent à la section du miroir en I (figure 6) a pour composantes
#–
T =
dx/ds
dz/ds
où ds =
dx 2 + dz 2 est un élément d’abscisse curviligne sur la section
du miroir. Exprimer
#–
T en fonction de la quantité dz/dx. En déduire les coordonnées
de
#–
N , vecteur unitaire normal à
#–
T en I dans le plan (Sx, Sz). (On rappelle que l’on a
#–
T .
#–
N = 0.) Montrer alors que tan a = −dz/dx. En déduire l’expression suivante pour
S P ′ :
S P ′ = z +
x
2 · (dz/dx)
·
1 −
dz
dx
2
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