Partie IV. Correction optique d’un télescope spatial
de la pesanteur sont négligés, appliquer le théorème des quantités de mouvement à ce
domaine et en déduire :
R = −
S
r · ( #– v e · #– e z ) · ( #– v e · #– n ) · dA −
S
( p − p a ) · ( #– n · #– e z ) · dA,
5. Montrer que la deuxième intégrale de l’expression de R est nulle.
6. En détaillant l’intégration sur la calotte sphérique S, montrer que le calcul de R se
ramène à celui de l’intégrale suivante :
R = −
S
r e v
2
e cos u · dA = −2pR
2
t
a
0
r e v
2
e cos u sin u · du.
7. Par ailleurs, des calculs de thermochimie fournissent la température du gaz de combustion, T c = 3 400 K, qui est donc connue indépendamment de la dynamique de
l’écoulement et il s’ensuit : p c = r c r g T c ≃ 43 bars où r g = 300 J · kg
−1 · K
−1 est
la constante du gaz. On admet que l’évolution des gaz est isentropique. Déterminer la
masse volumique et la température du gaz sur la surface S, sachant que g = 1,2.
8. Appliquer le théorème de BERNOULLI entre un point de la frontière du propergol et
un point de S appartenant à la même ligne de courant et en déduire la vitesse d’éjection
v e . Vérifier que v c ≪ v e .
9. Achever le calcul de la résultante R (on rappelle que a ≪ 1). Vérifier qu’elle est
orientée vers l’avant et supérieure au poids de l’engin
Voir site
web
.
PARTIE IV. CORRECTION OPTIQUE D’UN TÉLESCOPE
SPATIAL
1. Télescope spatial de Hubble – Aberration de sphéricité
Le télescope spatial Hubble (HST) a été mis en orbite le 24 avril 1990 par la navette
spatiale Discovery. Les premiers tests en orbite ont montré que le télescope ne pouvait
pas être correctement focalisé du fait d’un défaut dans son optique : les deux caméras d’imagerie haute résolution (la Wide Field Planetary camera et la Faint Object
camera) montraient toutes deux les mêmes distorsions caractéristiques de l’aberration
de sphéricité (voir plus bas).
Hubble est un télescope de type Ritchey-Chrétien dont les miroirs primaires et secondaires sont en verre recouvert d’une mince couche d’aluminium. La forme exacte des
miroirs est obtenue par polissage, elle est hyperbolique dans le cas du HST. Lors de
la fabrication des miroirs, les propriétés de réflexion de la surface polie sont testées et
le profil est affiné par polissages successifs. Pour le miroir primaire du HST, ce test
optique n’a pas été correctement réalisé et le polissage de la surface a résulté en un
profil erroné du miroir.
Le système conçu pour corriger l’aberration de sphéricité du HST, appelé COSTAR, a
été installé en décembre 1993, durant la première mission de service, par des astronautes
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
567
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 567 — #577
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de la pesanteur sont négligés, appliquer le théorème des quantités de mouvement à ce
domaine et en déduire :
R = −
S
r · ( #– v e · #– e z ) · ( #– v e · #– n ) · dA −
S
( p − p a ) · ( #– n · #– e z ) · dA,
5. Montrer que la deuxième intégrale de l’expression de R est nulle.
6. En détaillant l’intégration sur la calotte sphérique S, montrer que le calcul de R se
ramène à celui de l’intégrale suivante :
R = −
S
r e v
2
e cos u · dA = −2pR
2
t
a
0
r e v
2
e cos u sin u · du.
7. Par ailleurs, des calculs de thermochimie fournissent la température du gaz de combustion, T c = 3 400 K, qui est donc connue indépendamment de la dynamique de
l’écoulement et il s’ensuit : p c = r c r g T c ≃ 43 bars où r g = 300 J · kg
−1 · K
−1 est
la constante du gaz. On admet que l’évolution des gaz est isentropique. Déterminer la
masse volumique et la température du gaz sur la surface S, sachant que g = 1,2.
8. Appliquer le théorème de BERNOULLI entre un point de la frontière du propergol et
un point de S appartenant à la même ligne de courant et en déduire la vitesse d’éjection
v e . Vérifier que v c ≪ v e .
9. Achever le calcul de la résultante R (on rappelle que a ≪ 1). Vérifier qu’elle est
orientée vers l’avant et supérieure au poids de l’engin
Voir site
web
.
PARTIE IV. CORRECTION OPTIQUE D’UN TÉLESCOPE
SPATIAL
1. Télescope spatial de Hubble – Aberration de sphéricité
Le télescope spatial Hubble (HST) a été mis en orbite le 24 avril 1990 par la navette
spatiale Discovery. Les premiers tests en orbite ont montré que le télescope ne pouvait
pas être correctement focalisé du fait d’un défaut dans son optique : les deux caméras d’imagerie haute résolution (la Wide Field Planetary camera et la Faint Object
camera) montraient toutes deux les mêmes distorsions caractéristiques de l’aberration
de sphéricité (voir plus bas).
Hubble est un télescope de type Ritchey-Chrétien dont les miroirs primaires et secondaires sont en verre recouvert d’une mince couche d’aluminium. La forme exacte des
miroirs est obtenue par polissage, elle est hyperbolique dans le cas du HST. Lors de
la fabrication des miroirs, les propriétés de réflexion de la surface polie sont testées et
le profil est affiné par polissages successifs. Pour le miroir primaire du HST, ce test
optique n’a pas été correctement réalisé et le polissage de la surface a résulté en un
profil erroné du miroir.
Le système conçu pour corriger l’aberration de sphéricité du HST, appelé COSTAR, a
été installé en décembre 1993, durant la première mission de service, par des astronautes
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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