Partie II. Mécanique d’un train d’atterrissage
3.2. Voyage de retour de Mars vers la Terre
On veut déterminer le temps t 2 nécessaire au retour de Mars vers la Terre. Arrivée sur
Mars, la fusée devra attendre que la Terre et Mars soient en positions relatives favorables
pour permettre un transfert retour sur une ellipse d’Hohmann. Il convient de représenter
dans un schéma les deux orbites circulaires de la Terre et de Mars autour du Soleil, avec
les différentes positions occupées par ces planètes et les points de rencontre de la fusée
avec Mars à l’aller et avec la Terre au retour.
3.2.1 Représenter sur un schéma les positions notées « 1 » de la Terre et de Mars au
moment du lancement de la fusée. Placer la position de Mars notée « 2 » pour laquelle
la fusée arrive sur cette planète.
Déterminer le trajet de la Terre pendant le temps t 1 du transfert de la fusée. Montrer
que la Terre est en avance d’un angle de 75,14
◦ par rapport à Mars. Donner sur le
schéma la position notée « 2 » de la Terre lorsque la fusée atteint Mars.
3.2.2 Montrer que la Terre doit être 75,14
◦ derrière Mars au moment du début du voyage
retour de la fusée vers la Terre (qui est effectué selon une ellipse de Hohmann).
3.2.3 On veut déterminer le temps t 2 nécessaire à la Terre pour qu’elle passe d’une
position (notée A) 75,14
◦ en avance sur Mars à une position (notée B) 75,14
◦ en retard
sur Mars.
Remarque
La Terre met 365 jours pour faire un tour complet, tandis qu’il faut 687 jours pour
que Mars fasse le tour du Soleil. Si Mars et la Terre sont l’une en face de l’autre au
début de leur cercle, elles le seront à nouveau après 2,133 53 ans : ce temps s’appelle
la période synodique.
a) Déterminer l’angle que doit parcourir la Terre pour passer de la position A à B par
rapport à Mars.
Sachant que la Terre prend une avance de 360
◦ sur Mars en 2,13353 ans, quel est
le temps t 2 pour que la Terre soit en position favorable pour un retour de la fusée sur
Terre ?
b) La durée totale d’une mission sur Mars (voyage aller-retour) correspond au temps de
parcours d’une ellipse complète d’Hohmann (soit deux fois t 1 , puisqu’il faut t 1 pour
que la fusée arrive sur Mars et aussi un temps t 1 pour qu’il revienne sur Terre) auquel
s’ajoute le temps d’attente t 2 pour que les planètes soient en positions favorables pour
le retour de la fusée.
En déduire la durée totale t d’un voyage aller-retour Terre-Mars.
PARTIE II. MÉCANIQUE D’UN TRAIN D’ATTERRISSAGE
On rappelle que la conception du train d’atterrissage d’un avion doit satisfaire à des
contraintes acoustiques. Les concepteurs de trains travaillent en liaison avec les aéroacousticiens pour optimiser les turbulences générées par le train et donc le bruit important ainsi créé en phase d’approche (ou après le décollage) par ces excroissances de la
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
563
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 563 — #573
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3.2. Voyage de retour de Mars vers la Terre
On veut déterminer le temps t 2 nécessaire au retour de Mars vers la Terre. Arrivée sur
Mars, la fusée devra attendre que la Terre et Mars soient en positions relatives favorables
pour permettre un transfert retour sur une ellipse d’Hohmann. Il convient de représenter
dans un schéma les deux orbites circulaires de la Terre et de Mars autour du Soleil, avec
les différentes positions occupées par ces planètes et les points de rencontre de la fusée
avec Mars à l’aller et avec la Terre au retour.
3.2.1 Représenter sur un schéma les positions notées « 1 » de la Terre et de Mars au
moment du lancement de la fusée. Placer la position de Mars notée « 2 » pour laquelle
la fusée arrive sur cette planète.
Déterminer le trajet de la Terre pendant le temps t 1 du transfert de la fusée. Montrer
que la Terre est en avance d’un angle de 75,14
◦ par rapport à Mars. Donner sur le
schéma la position notée « 2 » de la Terre lorsque la fusée atteint Mars.
3.2.2 Montrer que la Terre doit être 75,14
◦ derrière Mars au moment du début du voyage
retour de la fusée vers la Terre (qui est effectué selon une ellipse de Hohmann).
3.2.3 On veut déterminer le temps t 2 nécessaire à la Terre pour qu’elle passe d’une
position (notée A) 75,14
◦ en avance sur Mars à une position (notée B) 75,14
◦ en retard
sur Mars.
Remarque
La Terre met 365 jours pour faire un tour complet, tandis qu’il faut 687 jours pour
que Mars fasse le tour du Soleil. Si Mars et la Terre sont l’une en face de l’autre au
début de leur cercle, elles le seront à nouveau après 2,133 53 ans : ce temps s’appelle
la période synodique.
a) Déterminer l’angle que doit parcourir la Terre pour passer de la position A à B par
rapport à Mars.
Sachant que la Terre prend une avance de 360
◦ sur Mars en 2,13353 ans, quel est
le temps t 2 pour que la Terre soit en position favorable pour un retour de la fusée sur
Terre ?
b) La durée totale d’une mission sur Mars (voyage aller-retour) correspond au temps de
parcours d’une ellipse complète d’Hohmann (soit deux fois t 1 , puisqu’il faut t 1 pour
que la fusée arrive sur Mars et aussi un temps t 1 pour qu’il revienne sur Terre) auquel
s’ajoute le temps d’attente t 2 pour que les planètes soient en positions favorables pour
le retour de la fusée.
En déduire la durée totale t d’un voyage aller-retour Terre-Mars.
PARTIE II. MÉCANIQUE D’UN TRAIN D’ATTERRISSAGE
On rappelle que la conception du train d’atterrissage d’un avion doit satisfaire à des
contraintes acoustiques. Les concepteurs de trains travaillent en liaison avec les aéroacousticiens pour optimiser les turbulences générées par le train et donc le bruit important ainsi créé en phase d’approche (ou après le décollage) par ces excroissances de la
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