Partie I. Mécanique des vols spatiaux
2.2.2 À partir du théorème de l’énergie cinétique, déterminer l’expression du travail de
la force
#–
f , entre les instants t 1 et t 2 , en fonction des rayons R 1 et R 2 .
2.2.3 Si la force
#–
f possède une composante dans le sens opposé à la vitesse de la
navette, dans quel sens cette force fait-elle varier le rayon et la norme de la vitesse de la
navette ?
Par définition, cette force de sens opposé à la vitesse est considérée comme une force
de freinage. Commenter.
2.2.4 Si la force
#–
f possède une composante dans le même sens que celui de la vitesse
de la navette, dans quel sens cette force fait-elle varier le rayon et la norme de la vitesse
de la navette ?
C’est ce type de force (dite force de poussée) qui est utilisé pour l’approche de la
navette vers la station spatiale internationale. Décrire le mouvement de la navette et les
changements d’orbites successifs et les variations de vitesses correspondantes.
3. Futurs voyages entre la Terre et Mars
Les vols habités vers la planète Mars constituent un des challenges scientifiques et
technologiques que l’Homme a prévu de relever au cours du XXI
e siècle. Cette planète a
de tout temps fasciné les astronomes du fait notamment des nombreux points communs
avec la Terre. Les sondes qui l’ont survolée ou qui s’y sont posées ont donné de nombreuses informations précieuses sur cette planète, et notamment la possible présence
d’eau sous forme de glace dans le sous-sol : ainsi, la question d’une possible présence
de vie se pose sur cette planète. Les missions qui enverront des hommes sur cette planète
permettront sûrement de percer quelques-uns de ses mystères.
Si les trajectoires et mouvements des engins spatiaux pour un tel vol sont assez bien
connus, de nombreux paramètres sont encore inconnus, notamment le facteur humain
et l’endurance physique et psychologique d’un équipage amené à rester de nombreux
mois dans l’espace.
Nous proposons ici d’étudier le mouvement d’un engin spatial entre la Terre et Mars,
tel que cela est envisagé actuellement. Nous étudierons également le voyage retour et
les différentes possibilités plus ou moins coûteuses en énergie ou en temps. Ainsi nous
calculerons le temps nécessaire à un voyage habité aller et retour entre la Terre et Mars.
3.1. Orbite de transfert d’Hohmann
Pour atteindre son objectif, à savoir la planète Mars, un engin spatial ne doit pas être
envoyé en visant directement Mars lorsque cette planète est la plus proche de la Terre.
La mécanique céleste montre que sa trajectoire sera déviée par l’attraction de la Terre et
qu’il lui sera très difficile voire impossible d’arriver à destination.
La solution est d’utiliser une orbite de transfert qui permet de passer de l’orbite
de la Terre autour du Soleil, à l’orbite de Mars autour du Soleil. Cette orbite est une
ellipse imaginée en 1925 par l’ingénieur allemand Wolfgang Hohmann : cette ellipse
présente un périhélie P (point le plus proche du Soleil) placé sur l’orbite de la Terre et
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
561
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 561 — #571
i
i
i
i
2.2.2 À partir du théorème de l’énergie cinétique, déterminer l’expression du travail de
la force
#–
f , entre les instants t 1 et t 2 , en fonction des rayons R 1 et R 2 .
2.2.3 Si la force
#–
f possède une composante dans le sens opposé à la vitesse de la
navette, dans quel sens cette force fait-elle varier le rayon et la norme de la vitesse de la
navette ?
Par définition, cette force de sens opposé à la vitesse est considérée comme une force
de freinage. Commenter.
2.2.4 Si la force
#–
f possède une composante dans le même sens que celui de la vitesse
de la navette, dans quel sens cette force fait-elle varier le rayon et la norme de la vitesse
de la navette ?
C’est ce type de force (dite force de poussée) qui est utilisé pour l’approche de la
navette vers la station spatiale internationale. Décrire le mouvement de la navette et les
changements d’orbites successifs et les variations de vitesses correspondantes.
3. Futurs voyages entre la Terre et Mars
Les vols habités vers la planète Mars constituent un des challenges scientifiques et
technologiques que l’Homme a prévu de relever au cours du XXI
e siècle. Cette planète a
de tout temps fasciné les astronomes du fait notamment des nombreux points communs
avec la Terre. Les sondes qui l’ont survolée ou qui s’y sont posées ont donné de nombreuses informations précieuses sur cette planète, et notamment la possible présence
d’eau sous forme de glace dans le sous-sol : ainsi, la question d’une possible présence
de vie se pose sur cette planète. Les missions qui enverront des hommes sur cette planète
permettront sûrement de percer quelques-uns de ses mystères.
Si les trajectoires et mouvements des engins spatiaux pour un tel vol sont assez bien
connus, de nombreux paramètres sont encore inconnus, notamment le facteur humain
et l’endurance physique et psychologique d’un équipage amené à rester de nombreux
mois dans l’espace.
Nous proposons ici d’étudier le mouvement d’un engin spatial entre la Terre et Mars,
tel que cela est envisagé actuellement. Nous étudierons également le voyage retour et
les différentes possibilités plus ou moins coûteuses en énergie ou en temps. Ainsi nous
calculerons le temps nécessaire à un voyage habité aller et retour entre la Terre et Mars.
3.1. Orbite de transfert d’Hohmann
Pour atteindre son objectif, à savoir la planète Mars, un engin spatial ne doit pas être
envoyé en visant directement Mars lorsque cette planète est la plus proche de la Terre.
La mécanique céleste montre que sa trajectoire sera déviée par l’attraction de la Terre et
qu’il lui sera très difficile voire impossible d’arriver à destination.
La solution est d’utiliser une orbite de transfert qui permet de passer de l’orbite
de la Terre autour du Soleil, à l’orbite de Mars autour du Soleil. Cette orbite est une
ellipse imaginée en 1925 par l’ingénieur allemand Wolfgang Hohmann : cette ellipse
présente un périhélie P (point le plus proche du Soleil) placé sur l’orbite de la Terre et
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
561
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 561 — #571
i
i
i
i