Problème Général : physique dans l’espace
2. Approche de la navette spatiale vers la station spatiale
internationale
La station spatiale internationale (I.S.S. en anglais pour International Space Station)
est constituée d’environ quinze modules pressurisés, et pèse environ 400 tonnes, pour
une surface habitable d’environ 70 m
2 . Depuis novembre 2009, la station a un équipage
permanent de 6 personnes : chaque astronaute, au cours de son séjour de 3 à 6 mois,
partage son temps de travail entre les opérations d’assemblage, de maintenance et les
tâches scientifiques. À noter que l’alimentation électrique est essentiellement assurée
par des panneaux solaires d’une surface de 2 500 m
2 qui fournissent environ 100 kW
d’électricité.
La station spatiale se déplace sur une orbite basse autour de la Terre (orbite considérée
comme circulaire), à une altitude d’environ 350 km et à une vitesse de 27 700 km · h
–1
(soit 7,7 km · s
–1 ) en faisant le tour de notre planète 15 fois par jour. Dans cette partie du
problème, on va s’intéresser au vol amenant la navette spatiale vers la station spatiale : la
navette est en effet le principal moyen de transport vers la station, assurant notamment
l’acheminement de matériel de gros volume. À noter que le vaisseau russe Soyouz
assure la relève des équipages tandis que le vaisseau japonais HTV est en charge du
ravitaillement.
2.1. Navette en orbite circulaire
La navette de masse m et représentée par un point N, est lancée et placée sur une orbite
circulaire de rayon R. On considère que la navette est soumise à la force d’interaction
gravitationnelle
#–
F de norme définie par :
#–
F
= F =
K m
r 2 , avec K = constante positive.
2.1.1 Montrer que la navette est animée d’un mouvement circulaire uniforme sur cette
orbite (on peut utiliser le système de coordonnées polaires). Déterminer la pulsation v
du mouvement de la navette, ainsi que son accélération.
2.1.2 En déduire l’expression de la vitesse de la navette sur cette orbite, en fonction de
R. Commenter.
2.2. Navette et forces de poussée ou de freinage
Avant un instant t 1 , la navette soumise à la force
#–
F décrit une orbite circulaire de rayon
R 1 . Entre les instants t 1 et t 2 , le capitaine met en marche un moteur qui fait subir à la
navette une force
#–
f possédant une composante suivant l’axe portant le vecteur vitesse
de la navette. On admet qu’à l’instant t 2 où la force
#–
f est annulée, la navette décrit à
nouveau une orbite circulaire, de rayon R 2 . À l’instant t 1 , la vitesse de la navette est v 1 ,
au temps t 2 la vitesse est v 2 .
2.2.1 Calculer le travail de la force gravitationnelle
#–
F exercée sur la navette entre les
instants t 1 et t 2 , en fonction des rayons R 1 et R 2 .
560
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 560 — #570
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2. Approche de la navette spatiale vers la station spatiale
internationale
La station spatiale internationale (I.S.S. en anglais pour International Space Station)
est constituée d’environ quinze modules pressurisés, et pèse environ 400 tonnes, pour
une surface habitable d’environ 70 m
2 . Depuis novembre 2009, la station a un équipage
permanent de 6 personnes : chaque astronaute, au cours de son séjour de 3 à 6 mois,
partage son temps de travail entre les opérations d’assemblage, de maintenance et les
tâches scientifiques. À noter que l’alimentation électrique est essentiellement assurée
par des panneaux solaires d’une surface de 2 500 m
2 qui fournissent environ 100 kW
d’électricité.
La station spatiale se déplace sur une orbite basse autour de la Terre (orbite considérée
comme circulaire), à une altitude d’environ 350 km et à une vitesse de 27 700 km · h
–1
(soit 7,7 km · s
–1 ) en faisant le tour de notre planète 15 fois par jour. Dans cette partie du
problème, on va s’intéresser au vol amenant la navette spatiale vers la station spatiale : la
navette est en effet le principal moyen de transport vers la station, assurant notamment
l’acheminement de matériel de gros volume. À noter que le vaisseau russe Soyouz
assure la relève des équipages tandis que le vaisseau japonais HTV est en charge du
ravitaillement.
2.1. Navette en orbite circulaire
La navette de masse m et représentée par un point N, est lancée et placée sur une orbite
circulaire de rayon R. On considère que la navette est soumise à la force d’interaction
gravitationnelle
#–
F de norme définie par :
#–
F
= F =
K m
r 2 , avec K = constante positive.
2.1.1 Montrer que la navette est animée d’un mouvement circulaire uniforme sur cette
orbite (on peut utiliser le système de coordonnées polaires). Déterminer la pulsation v
du mouvement de la navette, ainsi que son accélération.
2.1.2 En déduire l’expression de la vitesse de la navette sur cette orbite, en fonction de
R. Commenter.
2.2. Navette et forces de poussée ou de freinage
Avant un instant t 1 , la navette soumise à la force
#–
F décrit une orbite circulaire de rayon
R 1 . Entre les instants t 1 et t 2 , le capitaine met en marche un moteur qui fait subir à la
navette une force
#–
f possédant une composante suivant l’axe portant le vecteur vitesse
de la navette. On admet qu’à l’instant t 2 où la force
#–
f est annulée, la navette décrit à
nouveau une orbite circulaire, de rayon R 2 . À l’instant t 1 , la vitesse de la navette est v 1 ,
au temps t 2 la vitesse est v 2 .
2.2.1 Calculer le travail de la force gravitationnelle
#–
F exercée sur la navette entre les
instants t 1 et t 2 , en fonction des rayons R 1 et R 2 .
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