27.4. Solides cristallins
Théorème 27.7
Une famille de plans réticulaires est définie, relativement au repère de maille
O, #– a ,
#–
b , #– c
, par ses indices de Miller h k l, nombres entiers qui sont calculés
ainsi à partir d’un plan de la famille ne passant pas par O :
ce plan coupe l’axe #– a au point de coordonnée x P , l’axe
#–
b au point de coordonnée
y P , et l’axe #– c au point de coordonnée z P ;
on réduit au même plus petit commun dénominateur les fractions 1 / x P , 1 / y P et
1 / z P ; les numérateurs sont les entiers h, k et l ; on note les valeurs négatives par
un surlignement ;
si le plan considéré est parallèle à l’un des axes, il coupe cet axe à l’infini et
l’indice de Miller correspondant est nul.
On peut noter que :
• à la première étape, considérer l’un des deux plans les plus proches de O permet
d’être certain, dans le cas d’une maille non primitive, que tous les nœuds du réseau
seront portés par les plans de la famille ; par chaque nœud de la maille (dont O) passe
alors l’un des plans de la famille hkl ;
• |h|, |k| et |l| sont respectivement le nombre d’intervalles que les plans de la famille
définissent sur les côtés a, b et c de la maille en les coupant ;
• les plans de la famille ont pour équation respective h · x + k · y + l · z = p où p est le
numéro du plan, en partant de p = 0 pour celui passant par O.
Le rayonnement X étant diffracté par les électrons des atomes, les plans réticulaires
portant la plus grande densité d’atomes donnent la plus grande intensité.
Exercice d’application 27.3
Déterminer les indices de Miller de la famille de plans dont le plan le plus proche
de l’origine coupe les trois axes de la maille aux points de coordonnée respective
3/4, – 2/3 et ∞.
SOLUTION. (3/4, − 2/3,∞) donne (4/3, − 3/2,0) = (8/6, − 9/6,0) soit 8 9 0.
27.4.3 Liaison cristalline
On retrouve dans de nombreux cristaux des liaisons de même nature que les liaisons
moléculaires :
• NaCl, KCl, MgO et CaCl 2 sont des exemples de cristaux ioniques ;
• le diamant C, Si, Ge, et SiC sont des exemples de cristaux covalents ;
• le quartz SiO 2 et le carbure de tungstène sont des exemples de cristaux partiellement
ioniques et partiellement covalents.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
555
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 555 — #565
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Théorème 27.7
Une famille de plans réticulaires est définie, relativement au repère de maille
O, #– a ,
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b , #– c
, par ses indices de Miller h k l, nombres entiers qui sont calculés
ainsi à partir d’un plan de la famille ne passant pas par O :
ce plan coupe l’axe #– a au point de coordonnée x P , l’axe
#–
b au point de coordonnée
y P , et l’axe #– c au point de coordonnée z P ;
on réduit au même plus petit commun dénominateur les fractions 1 / x P , 1 / y P et
1 / z P ; les numérateurs sont les entiers h, k et l ; on note les valeurs négatives par
un surlignement ;
si le plan considéré est parallèle à l’un des axes, il coupe cet axe à l’infini et
l’indice de Miller correspondant est nul.
On peut noter que :
• à la première étape, considérer l’un des deux plans les plus proches de O permet
d’être certain, dans le cas d’une maille non primitive, que tous les nœuds du réseau
seront portés par les plans de la famille ; par chaque nœud de la maille (dont O) passe
alors l’un des plans de la famille hkl ;
• |h|, |k| et |l| sont respectivement le nombre d’intervalles que les plans de la famille
définissent sur les côtés a, b et c de la maille en les coupant ;
• les plans de la famille ont pour équation respective h · x + k · y + l · z = p où p est le
numéro du plan, en partant de p = 0 pour celui passant par O.
Le rayonnement X étant diffracté par les électrons des atomes, les plans réticulaires
portant la plus grande densité d’atomes donnent la plus grande intensité.
Exercice d’application 27.3
Déterminer les indices de Miller de la famille de plans dont le plan le plus proche
de l’origine coupe les trois axes de la maille aux points de coordonnée respective
3/4, – 2/3 et ∞.
SOLUTION. (3/4, − 2/3,∞) donne (4/3, − 3/2,0) = (8/6, − 9/6,0) soit 8 9 0.
27.4.3 Liaison cristalline
On retrouve dans de nombreux cristaux des liaisons de même nature que les liaisons
moléculaires :
• NaCl, KCl, MgO et CaCl 2 sont des exemples de cristaux ioniques ;
• le diamant C, Si, Ge, et SiC sont des exemples de cristaux covalents ;
• le quartz SiO 2 et le carbure de tungstène sont des exemples de cristaux partiellement
ioniques et partiellement covalents.
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