Chapitre 27 • La matière
d’examiner aussi l’effet des deux noyaux sur l’énergie cinétique de l’électron et sur les
fonctions d’onde c at .
Les premières fonctions d’onde de l’électron de l’atome d’hydrogène ont été données
au chapitre 25 § 9.1.
À partir de la fonction d’onde atomique dans l’état fondamental 1s, c 100 , pour laquelle
(n = 1, ℓ = 0, m ℓ = 0), on obtient les orbitales moléculaires c + ( #– r ), qui est liante, et
c − ( #– r ), qui est anti-liante. Pour ces orbitales moléculaires, m ℓ = 0.
À partir de la fonction d’onde atomique dans l’état 2p z , c 2pz = c 210 , pour laquelle
(n = 2, ℓ = 1, m ℓ = 0), on obtient les orbitales moléculaires c + ( #– r ), qui cette fois est
anti-liante, et c − ( #– r ), qui est liante. Pour ces orbitales moléculaires, m ℓ = 0.
À partir de la fonction d’onde atomique dans l’état 2p x , c 2px , mélange de fonctions
d’onde pour lesquelles (n = 2, ℓ = 1, m ℓ = ±1), on obtient les orbitales moléculaires
c + ( #– r ), qui est liante, et c − ( #– r ), qui est anti-liante. Pour ces orbitales moléculaires,
|m ℓ | = 1, c’est-à-dire L
2
z =
2 . Les fonctions d’onde atomiques 2p x s’annulant sur
l’axe des z, leur recouvrement ne se fait que de part et d’autre de cet axe et le caractère
liant ou anti-liant de l’orbitale moléculaire est plus faible que dans le cas des fonctions
d’onde 2p z . On obtient des résultats analogues à partir de la fonction d’onde atomique
2p y . Les fonctions d’onde atomiques 2p x s’annulant sur l’axe des z, leur recouvrement
ne se fait que de part et d’autre de cet axe et le caractère liant ou anti-liant de l’orbitale
moléculaire est plus faible que dans le cas des fonctions d’onde 2p z . On obtient des
résultats analogues à partir de la fonction d’onde atomique 2p y .
Le cas des autres fonctions d’onde atomiques ns et np se traite de la même façon.
c) L’énergie totale de la molécule ionisée H 2
+
À distance R fixée entre les noyaux AB, on peut exprimer
les orbitales moléculaires et pour chacune d’elles calculer l’énergie E e de l’électron. À distance fixée entre les
noyaux AB et à orbitale moléculaire donnée, l’énergie
totale E de la molécule H 2
+ est la somme de l’énergie E e de
l’électron et de l’énergie coulombienne noyau-noyau E nn .
Dans l’état électronique fondamental, la courbe E(R)
part à l’infini de l’énergie E(∞) ≈ – 13,6 eV de l’électron
dans l’atome d’hydrogène (électron en présence d’un seul
noyau), décroît lorsque les noyaux se rapprochent (grâce au caractère liant de l’orbitale),
tend vers l’infini en 0 (l’énergie électrostatique noyau-noyau l’emportant alors), et passe
par un minimum – D à la distance d’équilibre R 0 de la molécule.
d) Notation des orbitales moléculaires d’une molécule homopolaire
Définition
Chaque orbitale moléculaire (OM) et le niveau d’énergie correspondant sont repérés
par :
la notation de la sous-couche atomique (n, ℓ) de l’orbitale atomique (OA) de
départ (1s par exemple) ;
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 548 — #558
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d’examiner aussi l’effet des deux noyaux sur l’énergie cinétique de l’électron et sur les
fonctions d’onde c at .
Les premières fonctions d’onde de l’électron de l’atome d’hydrogène ont été données
au chapitre 25 § 9.1.
À partir de la fonction d’onde atomique dans l’état fondamental 1s, c 100 , pour laquelle
(n = 1, ℓ = 0, m ℓ = 0), on obtient les orbitales moléculaires c + ( #– r ), qui est liante, et
c − ( #– r ), qui est anti-liante. Pour ces orbitales moléculaires, m ℓ = 0.
À partir de la fonction d’onde atomique dans l’état 2p z , c 2pz = c 210 , pour laquelle
(n = 2, ℓ = 1, m ℓ = 0), on obtient les orbitales moléculaires c + ( #– r ), qui cette fois est
anti-liante, et c − ( #– r ), qui est liante. Pour ces orbitales moléculaires, m ℓ = 0.
À partir de la fonction d’onde atomique dans l’état 2p x , c 2px , mélange de fonctions
d’onde pour lesquelles (n = 2, ℓ = 1, m ℓ = ±1), on obtient les orbitales moléculaires
c + ( #– r ), qui est liante, et c − ( #– r ), qui est anti-liante. Pour ces orbitales moléculaires,
|m ℓ | = 1, c’est-à-dire L
2
z =
2 . Les fonctions d’onde atomiques 2p x s’annulant sur
l’axe des z, leur recouvrement ne se fait que de part et d’autre de cet axe et le caractère
liant ou anti-liant de l’orbitale moléculaire est plus faible que dans le cas des fonctions
d’onde 2p z . On obtient des résultats analogues à partir de la fonction d’onde atomique
2p y . Les fonctions d’onde atomiques 2p x s’annulant sur l’axe des z, leur recouvrement
ne se fait que de part et d’autre de cet axe et le caractère liant ou anti-liant de l’orbitale
moléculaire est plus faible que dans le cas des fonctions d’onde 2p z . On obtient des
résultats analogues à partir de la fonction d’onde atomique 2p y .
Le cas des autres fonctions d’onde atomiques ns et np se traite de la même façon.
c) L’énergie totale de la molécule ionisée H 2
+
À distance R fixée entre les noyaux AB, on peut exprimer
les orbitales moléculaires et pour chacune d’elles calculer l’énergie E e de l’électron. À distance fixée entre les
noyaux AB et à orbitale moléculaire donnée, l’énergie
totale E de la molécule H 2
+ est la somme de l’énergie E e de
l’électron et de l’énergie coulombienne noyau-noyau E nn .
Dans l’état électronique fondamental, la courbe E(R)
part à l’infini de l’énergie E(∞) ≈ – 13,6 eV de l’électron
dans l’atome d’hydrogène (électron en présence d’un seul
noyau), décroît lorsque les noyaux se rapprochent (grâce au caractère liant de l’orbitale),
tend vers l’infini en 0 (l’énergie électrostatique noyau-noyau l’emportant alors), et passe
par un minimum – D à la distance d’équilibre R 0 de la molécule.
d) Notation des orbitales moléculaires d’une molécule homopolaire
Définition
Chaque orbitale moléculaire (OM) et le niveau d’énergie correspondant sont repérés
par :
la notation de la sous-couche atomique (n, ℓ) de l’orbitale atomique (OA) de
départ (1s par exemple) ;
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