27.2. Liaison chimique et molécules
|c( #– r
′ )|
2 = C
2
A ·
c at
# –
B M
2
+ C
2
B ·
c at
# –
AM
2
+2 · C A · C B · c at
# –
AM
· c at
# –
B M
|c( #– r
′ )|
2 = |c( #– r )|
2 ⇒ C
2
A = C
2
B ⇒ C B = h · C A où h = ±1
Soit, C
2
A = C
2
B c’est-à-dire C B = ± C A . Il y a donc deux solutions :
c ±
#– r
= C ± ·
c at
# –
AM
± c at
# –
B M
pour lesquelles
c ±
#– r
2 = C
2
± ·
c at
# –
AM
2
+
c at
# –
B M
2
± 2 · c at
# –
AM
· c at
# –
B M
où, dans chaque cas, C serait donné par la condition
c ±
#– r
2 · dt = 1.
Figure 27.3 Orbitales moléculaires de H 2
+ .
La figure montre l’allure des orbitales moléculaires formées à partir d’une fonction d’onde
atomique s, pz ou py, ainsi que, à titre d’illustration, de quelques orbitales moléculaires
formées chacune à partir de fonctions d’onde différentes (s et pz ou s et py).
Cette formule et la figure 27.3 montrent qu’à tous les points du plan de symétrie z = 0,
selon la symétrie ou l’antisymétrie de c at , l’une de fonctions d’onde moléculaire c ±
s’annule et donne une probabilité de présence nulle (orbitale anti-liante), tandis que
l’autre donne une probabilité de présence maximale (orbitale liante). La région entre les
deux noyaux contribue de façon fortement négative à l’énergie potentielle électrostatique
puisque l’électron y est proche à la fois des deux noyaux.
Par rapport à celle qu’il aurait s’il formait un atome d’hydrogène dans l’état c at avec
l’un ou l’autre des noyaux, l’électron a une énergie inférieure lorsqu’il est dans l’orbitale
moléculaire liante (avec une forte probabilité de présence dans la région entre les deux
noyaux) et une énergie supérieure lorsqu’il est dans l’orbitale moléculaire anti-liante
(avec une faible probabilité de présence dans la région entre les deux noyaux). Il est
facile de retenir le résultat sur ces bases mais une analyse plus rigoureuse nécessiterait
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
547
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 547 — #557
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|c( #– r
′ )|
2 = C
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A ·
c at
# –
B M
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+ C
2
B ·
c at
# –
AM
2
+2 · C A · C B · c at
# –
AM
· c at
# –
B M
|c( #– r
′ )|
2 = |c( #– r )|
2 ⇒ C
2
A = C
2
B ⇒ C B = h · C A où h = ±1
Soit, C
2
A = C
2
B c’est-à-dire C B = ± C A . Il y a donc deux solutions :
c ±
#– r
= C ± ·
c at
# –
AM
± c at
# –
B M
pour lesquelles
c ±
#– r
2 = C
2
± ·
c at
# –
AM
2
+
c at
# –
B M
2
± 2 · c at
# –
AM
· c at
# –
B M
où, dans chaque cas, C serait donné par la condition
c ±
#– r
2 · dt = 1.
Figure 27.3 Orbitales moléculaires de H 2
+ .
La figure montre l’allure des orbitales moléculaires formées à partir d’une fonction d’onde
atomique s, pz ou py, ainsi que, à titre d’illustration, de quelques orbitales moléculaires
formées chacune à partir de fonctions d’onde différentes (s et pz ou s et py).
Cette formule et la figure 27.3 montrent qu’à tous les points du plan de symétrie z = 0,
selon la symétrie ou l’antisymétrie de c at , l’une de fonctions d’onde moléculaire c ±
s’annule et donne une probabilité de présence nulle (orbitale anti-liante), tandis que
l’autre donne une probabilité de présence maximale (orbitale liante). La région entre les
deux noyaux contribue de façon fortement négative à l’énergie potentielle électrostatique
puisque l’électron y est proche à la fois des deux noyaux.
Par rapport à celle qu’il aurait s’il formait un atome d’hydrogène dans l’état c at avec
l’un ou l’autre des noyaux, l’électron a une énergie inférieure lorsqu’il est dans l’orbitale
moléculaire liante (avec une forte probabilité de présence dans la région entre les deux
noyaux) et une énergie supérieure lorsqu’il est dans l’orbitale moléculaire anti-liante
(avec une faible probabilité de présence dans la région entre les deux noyaux). Il est
facile de retenir le résultat sur ces bases mais une analyse plus rigoureuse nécessiterait
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 547 — #557
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