Chapitre 27 • La matière
par rapport à celle des noyaux, les électrons se redistribuent en effet instantanément lors
d’un déplacement des noyaux.
27.2.3 Molécules diatomiques
a) Moment cinétique orbital dans une molécule diatomique
Dans une molécule diatomique, la force agissant sur l’électron par les noyaux n’étant
plus centrale, le moment cinétique orbital par rapport à O,
#–
L = #– r ∧ #– p (où #– p est le
vecteur quantité de mouvement de l’électron), n’est plus une constante du mouvement
en mécanique classique ; cependant, la force passant par l’axe de la molécule, pris pour
axe des z, le moment cinétique par rapport à cet axe, qui est la composante
#–
L z de
#–
L
selon l’axe des z, est une constante du mouvement.
b) Orbitales moléculaires de la molécule homopolaire ionisée H 2
+
De même que l’étude de l’atome d’hydrogène avait permis de faire apparaître des
notions applicables aux atomes à plusieurs électrons, celle de la molécule H 2
+ , molécule
H 2 ionisée formée de deux noyaux identiques et d’un électron, est intéressante. L’un des
noyaux étant fixé au point A et l’autre au point B, on prendra l’axe AB de la molécule
pour axe des z et l’origine O au centre de AB. Le calcul quantique de ce système étant
possible mais très lourd, on se contente ici d’une analyse qualitative.
À partir d’une fonction d’onde atomique c at on peut chercher une première approximation de la fonction d’onde de l’électron de la molécule (orbitale moléculaire) sous la
forme d’un mélange de deux fonctions d’onde c at ; l’une centrée sur A et l’autre sur B.
On suppose ici les fonctions d’onde et leurs coefficients réels :
c( #– r ) = C A · c at
# –
AM
+ C B · c at
# –
B M
où #– r =
# –
O M.
|c( #– r )|
2 = C
2
A ·
c at
# –
AM
2
+ C
2
B ·
c at
# –
B M
2
+ 2 · C A · C B · c at
# –
AM
· c at
# –
B M
La molécule étant symétrique par rapport au plan z = 0, la densité de probabilité
de présence |c|
2 doit avoir la même valeur au point M et en son symétrique M’ ; le
symétrique d’un point ou d’un vecteur étant désigné par :
c
#–
r
′
= C A · c at
# –
B M
′
+ C B · c at
# –
AM
′
où #– r ’ =
# –
O M
′ .
c at étant symétrique ou antisymétrique par rapport au plan passant par le noyau et
perpendiculaire à l’axe des z :
c at
# –
AM
′
= ´ · c at
# –
B M
et c at
# –
B M
′
= ´ · c at
# –
AM
où ´ = ±1
⇒ c( #– r
′ ) = ´ ·
C A · c at
# –
B M
+ C B · c at
# –
AM
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 546 — #556
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par rapport à celle des noyaux, les électrons se redistribuent en effet instantanément lors
d’un déplacement des noyaux.
27.2.3 Molécules diatomiques
a) Moment cinétique orbital dans une molécule diatomique
Dans une molécule diatomique, la force agissant sur l’électron par les noyaux n’étant
plus centrale, le moment cinétique orbital par rapport à O,
#–
L = #– r ∧ #– p (où #– p est le
vecteur quantité de mouvement de l’électron), n’est plus une constante du mouvement
en mécanique classique ; cependant, la force passant par l’axe de la molécule, pris pour
axe des z, le moment cinétique par rapport à cet axe, qui est la composante
#–
L z de
#–
L
selon l’axe des z, est une constante du mouvement.
b) Orbitales moléculaires de la molécule homopolaire ionisée H 2
+
De même que l’étude de l’atome d’hydrogène avait permis de faire apparaître des
notions applicables aux atomes à plusieurs électrons, celle de la molécule H 2
+ , molécule
H 2 ionisée formée de deux noyaux identiques et d’un électron, est intéressante. L’un des
noyaux étant fixé au point A et l’autre au point B, on prendra l’axe AB de la molécule
pour axe des z et l’origine O au centre de AB. Le calcul quantique de ce système étant
possible mais très lourd, on se contente ici d’une analyse qualitative.
À partir d’une fonction d’onde atomique c at on peut chercher une première approximation de la fonction d’onde de l’électron de la molécule (orbitale moléculaire) sous la
forme d’un mélange de deux fonctions d’onde c at ; l’une centrée sur A et l’autre sur B.
On suppose ici les fonctions d’onde et leurs coefficients réels :
c( #– r ) = C A · c at
# –
AM
+ C B · c at
# –
B M
où #– r =
# –
O M.
|c( #– r )|
2 = C
2
A ·
c at
# –
AM
2
+ C
2
B ·
c at
# –
B M
2
+ 2 · C A · C B · c at
# –
AM
· c at
# –
B M
La molécule étant symétrique par rapport au plan z = 0, la densité de probabilité
de présence |c|
2 doit avoir la même valeur au point M et en son symétrique M’ ; le
symétrique d’un point ou d’un vecteur étant désigné par :
c
#–
r
′
= C A · c at
# –
B M
′
+ C B · c at
# –
AM
′
où #– r ’ =
# –
O M
′ .
c at étant symétrique ou antisymétrique par rapport au plan passant par le noyau et
perpendiculaire à l’axe des z :
c at
# –
AM
′
= ´ · c at
# –
B M
et c at
# –
B M
′
= ´ · c at
# –
AM
où ´ = ±1
⇒ c( #– r
′ ) = ´ ·
C A · c at
# –
B M
+ C B · c at
# –
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