Chapitre 26 • Physique nucléaire
DÉMONSTRATION
En notant #– p et #– p ’ la quantité de mouvement du photon avant et après la collision, et #– p e ’
la quantité de mouvement de l’électron après la collision, la conservation de la quantité de
mouvement et de l’énergie relativiste donne :
#– p +
#–
0 = #– p ’ + #– p e ’
( p · c ) + ( m e · c
2 ) = ( p ’ · c ) + (
m 2 e · c 4 + p e ’
2 · c 2 )
,
où ont été utilisés p · c = h · c / l = h · n pour le photon et E R =
m 2 e ·c 4 + p 2 ·c 2 .
À l’aide de la première équation, on exprime p e ’
2 que l’on reporte dans la deuxième, puis
on isole la racine pour la faire disparaître par élévation au carré :
#– p e ’ = #– p − #– p ’ ⇒ p e ’
2 = ( #– p − #– p ’ )
2
= p
2 + p ’
2
− 2· #– p · #– p ’ = p
2 + p ’
2
− 2· p· p ’·cos u
.
p · c + m e · c
2
− p ’ · c =
m 2 e · c 4 + p 2 · c 2 + p ’
2 · c 2 − 2 · p · p ’ · c 2 · cos u
Après simplification : m e · c · ( p − p ’) = p · p ’ · (1 − cos u) ⇒ m e · c · (l ’ − l) / h =
1 − cos u.
c) Référentiel du laboratoire et référentiel du centre de masse
Définition
Le référentiel R du laboratoire est celui dans lequel est réalisée l’expérience.
Le référentiel R * du centre de masse est celui dans lequel la quantité de mouvement totale du système de particules est nulle :
#–
P =
#–
0 .
Théorème 26.8
La Relativité permet à une réaction entre particules d’énergie suffisante de donner
naissance à de nouvelles particules par matérialisation d’énergie.
La condition est que dans le référentiel R * du centre de masse, l’énergie cinétique
finale soit positive ; le seuil de réaction correspond au cas où toutes les particules
finales sont au repos dans R *.
On peut revenir dans le référentiel R du laboratoire en utilisant l’invariant relativiste du système et celui de chaque particule, avant ou après la collision.
DÉMONSTRATION
La somme des masses finales est supérieure à la somme des masses initiales. Dans le
référentiel R , toute l’énergie cinétique initiale ne peut en général pas être transformée en
énergie de masse car la quantité de mouvement
#–
P du système doit aussi être conservée ;
la condition doit donc être exprimée dans R * (
#–
P * =
#–
0 ).
518
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 518 — #528
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DÉMONSTRATION
En notant #– p et #– p ’ la quantité de mouvement du photon avant et après la collision, et #– p e ’
la quantité de mouvement de l’électron après la collision, la conservation de la quantité de
mouvement et de l’énergie relativiste donne :
#– p +
#–
0 = #– p ’ + #– p e ’
( p · c ) + ( m e · c
2 ) = ( p ’ · c ) + (
m 2 e · c 4 + p e ’
2 · c 2 )
,
où ont été utilisés p · c = h · c / l = h · n pour le photon et E R =
m 2 e ·c 4 + p 2 ·c 2 .
À l’aide de la première équation, on exprime p e ’
2 que l’on reporte dans la deuxième, puis
on isole la racine pour la faire disparaître par élévation au carré :
#– p e ’ = #– p − #– p ’ ⇒ p e ’
2 = ( #– p − #– p ’ )
2
= p
2 + p ’
2
− 2· #– p · #– p ’ = p
2 + p ’
2
− 2· p· p ’·cos u
.
p · c + m e · c
2
− p ’ · c =
m 2 e · c 4 + p 2 · c 2 + p ’
2 · c 2 − 2 · p · p ’ · c 2 · cos u
Après simplification : m e · c · ( p − p ’) = p · p ’ · (1 − cos u) ⇒ m e · c · (l ’ − l) / h =
1 − cos u.
c) Référentiel du laboratoire et référentiel du centre de masse
Définition
Le référentiel R du laboratoire est celui dans lequel est réalisée l’expérience.
Le référentiel R * du centre de masse est celui dans lequel la quantité de mouvement totale du système de particules est nulle :
#–
P =
#–
0 .
Théorème 26.8
La Relativité permet à une réaction entre particules d’énergie suffisante de donner
naissance à de nouvelles particules par matérialisation d’énergie.
La condition est que dans le référentiel R * du centre de masse, l’énergie cinétique
finale soit positive ; le seuil de réaction correspond au cas où toutes les particules
finales sont au repos dans R *.
On peut revenir dans le référentiel R du laboratoire en utilisant l’invariant relativiste du système et celui de chaque particule, avant ou après la collision.
DÉMONSTRATION
La somme des masses finales est supérieure à la somme des masses initiales. Dans le
référentiel R , toute l’énergie cinétique initiale ne peut en général pas être transformée en
énergie de masse car la quantité de mouvement
#–
P du système doit aussi être conservée ;
la condition doit donc être exprimée dans R * (
#–
P * =
#–
0 ).
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