26.2. Dynamique relativiste
Exercice d’application 26.3
Longueur de L. de Broglie d’une particule de masse m et d’énergie cinétique E C ?
SOLUTION.
p
2 ·c
2 = (E C + m·c
2 )
2 − m
2 ·c
4 = (E C + 2·m·c
2 )·E C
⇒ l = h / p = h /
(E C + 2·m·c 2 )·E C .
26.2.3 Dynamique d’un système de particules
a) Conservations mécaniques dans une collision de particules
Théorème 26.5
Pour des particules sans interaction, sauf au moment de la collision, l’énergie
relativiste totale E R =
particules i
E R i =
particules i
( E C i + m i ·c
2 ) et la quantité
de mouvement totale
#–
P =
particules i
#– p i se conservent.
L’énergie cinétique totale
particules i
E C i et la somme
particules i
( m i ·c
2 ) des énergies de masse peuvent être considérées avant et après la collision, ne se conservent
que si les particules présentes restent les mêmes (collision élastique).
Le terme m · c
2 dans la conservation de l’énergie, exprime qu’une particule (même
élémentaire) contient de l’énergie du seul fait de sa masse, ce qui ouvre la possibilité de
transformations entre énergies cinétiques et énergies de masse des particules.
Théorème 26.6
L’invariant relativiste total d’un système permet de définir la masse M du système :
E R − P
2 ·c
2 = M·c
2 ; en général, la somme des masses initiales (ou finales) ne se
conserve pas et diffère de la masse M du système.
b) Application à l’effet Compton
Théorème 26.7
La longueur d’onde dans le vide d’un photon qui est dévié d’un angle u dans sa
collision avec un électron au repos, subit une variation Dl :
Dl =
h
m e ·c
·( 1 − cos u ), où l C =
h
m e ·c
est la longueur de Compton.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
517
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 517 — #527
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Exercice d’application 26.3
Longueur de L. de Broglie d’une particule de masse m et d’énergie cinétique E C ?
SOLUTION.
p
2 ·c
2 = (E C + m·c
2 )
2 − m
2 ·c
4 = (E C + 2·m·c
2 )·E C
⇒ l = h / p = h /
(E C + 2·m·c 2 )·E C .
26.2.3 Dynamique d’un système de particules
a) Conservations mécaniques dans une collision de particules
Théorème 26.5
Pour des particules sans interaction, sauf au moment de la collision, l’énergie
relativiste totale E R =
particules i
E R i =
particules i
( E C i + m i ·c
2 ) et la quantité
de mouvement totale
#–
P =
particules i
#– p i se conservent.
L’énergie cinétique totale
particules i
E C i et la somme
particules i
( m i ·c
2 ) des énergies de masse peuvent être considérées avant et après la collision, ne se conservent
que si les particules présentes restent les mêmes (collision élastique).
Le terme m · c
2 dans la conservation de l’énergie, exprime qu’une particule (même
élémentaire) contient de l’énergie du seul fait de sa masse, ce qui ouvre la possibilité de
transformations entre énergies cinétiques et énergies de masse des particules.
Théorème 26.6
L’invariant relativiste total d’un système permet de définir la masse M du système :
E R − P
2 ·c
2 = M·c
2 ; en général, la somme des masses initiales (ou finales) ne se
conserve pas et diffère de la masse M du système.
b) Application à l’effet Compton
Théorème 26.7
La longueur d’onde dans le vide d’un photon qui est dévié d’un angle u dans sa
collision avec un électron au repos, subit une variation Dl :
Dl =
h
m e ·c
·( 1 − cos u ), où l C =
h
m e ·c
est la longueur de Compton.
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