Chapitre 26 • Physique nucléaire
Dans la conservation de l’énergie totale E C + m·c
2 + E P ( #– r ) d’une particule d’énergie
potentielle E P , le terme constant m·c
2 est sans conséquences, mais l’énergie relativiste
E C + m·c
2 est celle pertinente dans les systèmes de particules.
Exercice d’application 26.2
Calculer la vitesse finale d’un électron émis à une vitesse négligeable par une
cathode chauffée et accéléré sous 250 kV.
SOLUTION. Conservation de l’énergie totale relativiste de l’électron entre la
cathode A et l’anode B :
m e ·c
2 + 0 + ( − e ·V A ) = m e ·c
2 + E C B + ( − e ·V B )
⇒ E C B = e ·(V A − V B ) = e·U
⇒ [g(v A ) − 1]·m e ·c
2 = e·U ⇒ g(v A ) = 1 + [e·U / (m e ·c
2 )]
⇒ v A = c·
1 + 2·[m e ·c 2 / (e·U )] /
1 + [m e ·c
2 / (e·U )]
≈ 2,2·10
8 m·s
−1
au lieu de v A = c·
2·e·U / m e ≈ 2,96·10
8 m·s
−1 en mécanique classique.
b) Masse d’une particule de vitesse c (comme le photon)
Théorème 26.4
Pour une particule ayant une masse m, une vitesse v, une énergie E R et une quantité
de mouvement p : v = c ⇔ m = 0 ⇔ E R = p·c .
DÉMONSTRATION
E R (v) = g(v) · m · c
2 = m · c
2 /
1 − (v 2 /c
2 ) n’a de sens, à valeur donnée de E R et
à numérateur (ou dénominateur) nul, que si le dénominateur (ou le numérateur) est nul
(forme 0 / 0). E R ( p) = E C + m · c
2 =
m 2 · c 4 + p 2 · c 2 avec m = 0.
c) Onde de L. de Broglie associée à une particule relativiste
Tableau 26.2 Longueur d’onde de L. de Broglie pour quelques particules
Énergie cinétique
l
v / c
e ± de désintégration
2 MeV
0,5 10 –12 m
0,98
e – anneau HERA
30 GeV
4,1 10 –17 m
≈ 1
n thermique
< 0,5 eV
> 40 10 –12 m
< 3,3 10 –5
n rapide de fission
≈ 2 MeV
≈ 20 fm
≈ 0,065
p anneau HERA
≈ 820 GeV
1,5 10 –18 m
≈ 1
a de désintégration
2 → 9 MeV
10 fm → 4,8 fm
0,0327 → 0,0694
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 516 — #526
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Dans la conservation de l’énergie totale E C + m·c
2 + E P ( #– r ) d’une particule d’énergie
potentielle E P , le terme constant m·c
2 est sans conséquences, mais l’énergie relativiste
E C + m·c
2 est celle pertinente dans les systèmes de particules.
Exercice d’application 26.2
Calculer la vitesse finale d’un électron émis à une vitesse négligeable par une
cathode chauffée et accéléré sous 250 kV.
SOLUTION. Conservation de l’énergie totale relativiste de l’électron entre la
cathode A et l’anode B :
m e ·c
2 + 0 + ( − e ·V A ) = m e ·c
2 + E C B + ( − e ·V B )
⇒ E C B = e ·(V A − V B ) = e·U
⇒ [g(v A ) − 1]·m e ·c
2 = e·U ⇒ g(v A ) = 1 + [e·U / (m e ·c
2 )]
⇒ v A = c·
1 + 2·[m e ·c 2 / (e·U )] /
1 + [m e ·c
2 / (e·U )]
≈ 2,2·10
8 m·s
−1
au lieu de v A = c·
2·e·U / m e ≈ 2,96·10
8 m·s
−1 en mécanique classique.
b) Masse d’une particule de vitesse c (comme le photon)
Théorème 26.4
Pour une particule ayant une masse m, une vitesse v, une énergie E R et une quantité
de mouvement p : v = c ⇔ m = 0 ⇔ E R = p·c .
DÉMONSTRATION
E R (v) = g(v) · m · c
2 = m · c
2 /
1 − (v 2 /c
2 ) n’a de sens, à valeur donnée de E R et
à numérateur (ou dénominateur) nul, que si le dénominateur (ou le numérateur) est nul
(forme 0 / 0). E R ( p) = E C + m · c
2 =
m 2 · c 4 + p 2 · c 2 avec m = 0.
c) Onde de L. de Broglie associée à une particule relativiste
Tableau 26.2 Longueur d’onde de L. de Broglie pour quelques particules
Énergie cinétique
l
v / c
e ± de désintégration
2 MeV
0,5 10 –12 m
0,98
e – anneau HERA
30 GeV
4,1 10 –17 m
≈ 1
n thermique
< 0,5 eV
> 40 10 –12 m
< 3,3 10 –5
n rapide de fission
≈ 2 MeV
≈ 20 fm
≈ 0,065
p anneau HERA
≈ 820 GeV
1,5 10 –18 m
≈ 1
a de désintégration
2 → 9 MeV
10 fm → 4,8 fm
0,0327 → 0,0694
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