26.3. Masse et énergie de liaison nucléaires
Exercice d’application 26.4
Quelle énergie minimale d’un photon frappant une particule immobile X de masse
M permet la réaction de matérialisation g + X → e
− + e
− + X ?
SOLUTION. En notant K l’énergie cinétique de X, et h·n l’énergie du photon, la
conservation de l’énergie relativiste du système dans R * et l’invariant relativiste
du système dans R et R * avant la collision donnent (en utilisant p · c = h · c / l
= h · n pour le photon :
(0 + h · n
∗ ) + (M · c
2 + K
∗ ) = 2 · m e · c
2 + M · c
2 + 0 ⇒ h · n
∗ + K
∗ = 2 · m e · c
2
[ (0 + h · n
∗ ) + (M · c
2 + K
* ) ]
2 − 0 = [ (0 + h · n) + (M · c
2 + 0) ]
2 − [ h · n + 0 ]
2
La deuxième relation devient :
⇒ [2 · m e · c
2 + M · c
2 ]
2 = [h · n + M · c
2 ]
2 − [ h · n ]
2
⇒ h · n = [1 +
m e
M
] · 2 · m e · c
2 ;
X est indispensable (pas de R * pour un photon seul !).
Théorème 26.9
En Relativité comme en mécanique classique, dans une collision ne donnant que
deux particules finales, la valeur de la quantité de mouvement et l’énergie cinétique
de chaque particule ont une valeur déterminée dans le référentiel R * du centre
de masse ; il reste une indétermination de direction. Si la collision donne plus de
deux particules, seules la quantité de mouvement et l’énergie cinétique totales sont
déterminées.
DÉMONSTRATION
#– p
∗
1 + #– p
∗
2 =
#–
0 , E C ( p
∗
1 ) + E C ( p
∗
2 ) = E
∗
0
donne les inconnues p 1
* , p 2
* , E C1
* et E C2
* ;
#–
P
∗
0 =
#–
0 laisse la direction des particules indéterminée.
Dans le cas de plus de deux particules, il y a moins d’équations que d’inconnues.
26.3 MASSE ET ÉNERGIE DE LIAISON NUCLÉAIRES
26.3.1 Défaut de masse et énergie de liaison
Les mesures précises montrent que la masse m d’un nuclide est significativement inférieure à la somme des masses des nucléons le constituant (de 1 % pour C par exemple) :
m < Z ·m p + N ·m n . Ce résultat en accord avec la Relativité montre que l’énergie de
liaison nucléaire est du même ordre que les énergies de masse en jeu.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
519
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 519 — #529
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Exercice d’application 26.4
Quelle énergie minimale d’un photon frappant une particule immobile X de masse
M permet la réaction de matérialisation g + X → e
− + e
− + X ?
SOLUTION. En notant K l’énergie cinétique de X, et h·n l’énergie du photon, la
conservation de l’énergie relativiste du système dans R * et l’invariant relativiste
du système dans R et R * avant la collision donnent (en utilisant p · c = h · c / l
= h · n pour le photon :
(0 + h · n
∗ ) + (M · c
2 + K
∗ ) = 2 · m e · c
2 + M · c
2 + 0 ⇒ h · n
∗ + K
∗ = 2 · m e · c
2
[ (0 + h · n
∗ ) + (M · c
2 + K
* ) ]
2 − 0 = [ (0 + h · n) + (M · c
2 + 0) ]
2 − [ h · n + 0 ]
2
La deuxième relation devient :
⇒ [2 · m e · c
2 + M · c
2 ]
2 = [h · n + M · c
2 ]
2 − [ h · n ]
2
⇒ h · n = [1 +
m e
M
] · 2 · m e · c
2 ;
X est indispensable (pas de R * pour un photon seul !).
Théorème 26.9
En Relativité comme en mécanique classique, dans une collision ne donnant que
deux particules finales, la valeur de la quantité de mouvement et l’énergie cinétique
de chaque particule ont une valeur déterminée dans le référentiel R * du centre
de masse ; il reste une indétermination de direction. Si la collision donne plus de
deux particules, seules la quantité de mouvement et l’énergie cinétique totales sont
déterminées.
DÉMONSTRATION
#– p
∗
1 + #– p
∗
2 =
#–
0 , E C ( p
∗
1 ) + E C ( p
∗
2 ) = E
∗
0
donne les inconnues p 1
* , p 2
* , E C1
* et E C2
* ;
#–
P
∗
0 =
#–
0 laisse la direction des particules indéterminée.
Dans le cas de plus de deux particules, il y a moins d’équations que d’inconnues.
26.3 MASSE ET ÉNERGIE DE LIAISON NUCLÉAIRES
26.3.1 Défaut de masse et énergie de liaison
Les mesures précises montrent que la masse m d’un nuclide est significativement inférieure à la somme des masses des nucléons le constituant (de 1 % pour C par exemple) :
m < Z ·m p + N ·m n . Ce résultat en accord avec la Relativité montre que l’énergie de
liaison nucléaire est du même ordre que les énergies de masse en jeu.
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