25.13. Atomes à plusieurs électrons
Théorème 25.37
Pour les transitions radiatives les plus intenses (dipolaires électriques) entre niveaux
de l’hydrogène ou d’un hydrogénoïde, les règles de sélection à appliquer aux
nombres quantiques qui interviennent dans la situation considérée sont :
Dn quelconque ;
Dℓ = ±1 ; Dj = 0, ±1 (sauf 0 → 0) ;
Dm j = 0, ±1 ; Dm ℓ = 0, ±1 ; Dm s = 0.
25.13 ATOMES À PLUSIEURS ÉLECTRONS
25.13.1 Niveaux profonds de l’atome
Le rayonnement électromagnétique X qu’émet une cible métallique bombardées par des
électrons de 1 à 100 kV (W. Röntgen, 1895 , M. von Laue, 1912) présente un spectre
continu (rayonnement de freinage) mais aussi des séries de raies dites de fluorescence
(H. Moseley, 1913). Des électrons sont arrachés des niveaux atomiques profonds (peu
modifiés par l’environnement des atomes) ; un électron arraché laisse un état quantique
vide qu’occupe un électron d’un niveau supérieur en émettant un photon. L’expérience
donne les niveaux d’énergie profonds de l’atome sous la même forme que ceux d’un
ion hydrogénoïde :
´ n = − Z n *
2 ·W 0 / n
2 où Z n * = Z − z n avec z 1 ≈ 1 à 2, z 2 ≈ 10, z 3 ≈ 20.
Un électron du niveau n voit une charge effective Z n * · e, qui est la charge Z · e du
noyau écrantée par la charge – z n · e des électrons plus proches du noyau. L’expérience
fournit le numéro atomique Z, et montre la structure atomique en couches.
25.13.2 Principe d’exclusion de Pauli
Les données spectroscopiques d’atomes à plusieurs électrons montrent que deux électrons d’un système ne peuvent pas occuper un même état (W. Pauli, 1924).
Principe : fonction d’onde d’un système de particules de spin demi-entier
La fonction d’onde avec spin d’un système de particules indiscernables,
f A ( #– r 1 ,
#–
S 1 , #– r 2 ,
#–
S 2 , #– r 3 ,
#–
S 3 , ...), notée de façon abrégée f A (1,2,3, ...), doit
rester inchangée, au signe près, dans l’échange de deux particules (|f A |
2 ainsi
inchangée) :
Pour des particules de spin s demi entier (fermions) comme l’électron, deux particules ne peuvent pas être dans le même état quantique, c’est-à-dire avoir tous leurs
nombres quantiques identiques, et la fonction d’onde avec spin doit être antisymétrique dans l’échange de deux particules (c’est-à-dire changer de signe).
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
503
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 503 — #513
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Théorème 25.37
Pour les transitions radiatives les plus intenses (dipolaires électriques) entre niveaux
de l’hydrogène ou d’un hydrogénoïde, les règles de sélection à appliquer aux
nombres quantiques qui interviennent dans la situation considérée sont :
Dn quelconque ;
Dℓ = ±1 ; Dj = 0, ±1 (sauf 0 → 0) ;
Dm j = 0, ±1 ; Dm ℓ = 0, ±1 ; Dm s = 0.
25.13 ATOMES À PLUSIEURS ÉLECTRONS
25.13.1 Niveaux profonds de l’atome
Le rayonnement électromagnétique X qu’émet une cible métallique bombardées par des
électrons de 1 à 100 kV (W. Röntgen, 1895 , M. von Laue, 1912) présente un spectre
continu (rayonnement de freinage) mais aussi des séries de raies dites de fluorescence
(H. Moseley, 1913). Des électrons sont arrachés des niveaux atomiques profonds (peu
modifiés par l’environnement des atomes) ; un électron arraché laisse un état quantique
vide qu’occupe un électron d’un niveau supérieur en émettant un photon. L’expérience
donne les niveaux d’énergie profonds de l’atome sous la même forme que ceux d’un
ion hydrogénoïde :
´ n = − Z n *
2 ·W 0 / n
2 où Z n * = Z − z n avec z 1 ≈ 1 à 2, z 2 ≈ 10, z 3 ≈ 20.
Un électron du niveau n voit une charge effective Z n * · e, qui est la charge Z · e du
noyau écrantée par la charge – z n · e des électrons plus proches du noyau. L’expérience
fournit le numéro atomique Z, et montre la structure atomique en couches.
25.13.2 Principe d’exclusion de Pauli
Les données spectroscopiques d’atomes à plusieurs électrons montrent que deux électrons d’un système ne peuvent pas occuper un même état (W. Pauli, 1924).
Principe : fonction d’onde d’un système de particules de spin demi-entier
La fonction d’onde avec spin d’un système de particules indiscernables,
f A ( #– r 1 ,
#–
S 1 , #– r 2 ,
#–
S 2 , #– r 3 ,
#–
S 3 , ...), notée de façon abrégée f A (1,2,3, ...), doit
rester inchangée, au signe près, dans l’échange de deux particules (|f A |
2 ainsi
inchangée) :
Pour des particules de spin s demi entier (fermions) comme l’électron, deux particules ne peuvent pas être dans le même état quantique, c’est-à-dire avoir tous leurs
nombres quantiques identiques, et la fonction d’onde avec spin doit être antisymétrique dans l’échange de deux particules (c’est-à-dire changer de signe).
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