Chapitre 25 • Physique atomique
25.12.4 Bilan des niveaux d’énergie et des transitions
a) Niveaux en l’absence de champ magnétique extérieur
Théorème 25.34
En tenant compte des corrections relativistes (dont l’interaction spin-orbite) :
si ℓ = 0 et j = ℓ ± 1/2 : E
B=0
n ℓ j = E n + DE
SO
n ℓ + DE
EC
n ℓ
(théorèmes 25.32 et 33) ;
si ℓ = 0 et j = 1/2 : E
B=0
n ℓ j = E n + DE
D
n ℓ + DE
EC
n ℓ (théorème 25.33).
b) Niveaux en présence d’un champ magnétique extérieur
Théorème 25.35
Pour l’atome H ou un hydrogénoïde en champ magnétique
#–
B fort, avec spin (effet
Paschen-Back) :E n m ℓ m S = E n + ( m ℓ + g e ·m s )·
e· ·B
2·m e
+ DE
SO
n ℓ m ℓ m S
avec DE
SO
n ℓ m ℓ m S =
m ℓ ·m s
n 3 ·ℓ·(ℓ + 1)·(2·ℓ + 1)
·g e ·
Z
4 ·a
4
2
·m e ·c
2 si ℓ = 0 et 0 si ℓ = 0.
DÉMONSTRATION
Au niveau E n m ℓ m s sans spin et avec champ magnétique (théorème 25.26), et pour ℓ
= 0,
on ajoute la contribution de spin-orbite en
#–
L ·
#–
S (théorème 25.30) , on exprime
#–
L ·
#–
S
en fonction des bons nombres quantiques, en notant que L z = m ℓ · et S z = m s · , et
que L x , L y , S x et S y sont indéterminés et peuvent être remplacés par leur valeur moyenne
(nulle) :
#–
L ·
#–
S = L z S z + L y S y + L x S x = m ℓ ·m s ·
2 .
Théorème 25.36
Pour
Voir site
web
l’atome H ou un hydrogénoïde en champ magnétique
#–
B faible, avec spin (effet
Zeeman anormal) : E n ℓ j = E
B=0
n ℓ j − #–
m J ·
#–
B avec #–
m J = −g J ·
#–
J ·m B / où
g J =
3·j·(j + 1) − ℓ·(ℓ + 1) + (3 / 4)
2·j·(j + 1)
est le facteur de Landé, avec g e = 2.
c) Règles de sélection des transitions radiatives « autorisées »
Toutes les transitions radiatives entre niveaux n’ont pas la même probabilité ! Ceci
n’apparaissait pas dans les premières observations expérimentales et dans les calculs de
Bohr et de Schrödinger sans spin ni champ extérieur car chaque niveau était dégénéré,
c’est-à-dire correspondait à plusieurs états quantiques distincts. Les transitions dipolaires électriques (dans lesquelles l’évolution de la fonction d’onde lors du passage d’un
état à un autre donne une distribution de charge ayant un moment dipolaire oscillant)
sont les plus intenses ; des conditions fixent des règles de sélection pour ces transitions,
les autres transitions étant dites interdites.
502
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 502 — #512
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25.12.4 Bilan des niveaux d’énergie et des transitions
a) Niveaux en l’absence de champ magnétique extérieur
Théorème 25.34
En tenant compte des corrections relativistes (dont l’interaction spin-orbite) :
si ℓ = 0 et j = ℓ ± 1/2 : E
B=0
n ℓ j = E n + DE
SO
n ℓ + DE
EC
n ℓ
(théorèmes 25.32 et 33) ;
si ℓ = 0 et j = 1/2 : E
B=0
n ℓ j = E n + DE
D
n ℓ + DE
EC
n ℓ (théorème 25.33).
b) Niveaux en présence d’un champ magnétique extérieur
Théorème 25.35
Pour l’atome H ou un hydrogénoïde en champ magnétique
#–
B fort, avec spin (effet
Paschen-Back) :E n m ℓ m S = E n + ( m ℓ + g e ·m s )·
e· ·B
2·m e
+ DE
SO
n ℓ m ℓ m S
avec DE
SO
n ℓ m ℓ m S =
m ℓ ·m s
n 3 ·ℓ·(ℓ + 1)·(2·ℓ + 1)
·g e ·
Z
4 ·a
4
2
·m e ·c
2 si ℓ = 0 et 0 si ℓ = 0.
DÉMONSTRATION
Au niveau E n m ℓ m s sans spin et avec champ magnétique (théorème 25.26), et pour ℓ
= 0,
on ajoute la contribution de spin-orbite en
#–
L ·
#–
S (théorème 25.30) , on exprime
#–
L ·
#–
S
en fonction des bons nombres quantiques, en notant que L z = m ℓ · et S z = m s · , et
que L x , L y , S x et S y sont indéterminés et peuvent être remplacés par leur valeur moyenne
(nulle) :
#–
L ·
#–
S = L z S z + L y S y + L x S x = m ℓ ·m s ·
2 .
Théorème 25.36
Pour
Voir site
web
l’atome H ou un hydrogénoïde en champ magnétique
#–
B faible, avec spin (effet
Zeeman anormal) : E n ℓ j = E
B=0
n ℓ j − #–
m J ·
#–
B avec #–
m J = −g J ·
#–
J ·m B / où
g J =
3·j·(j + 1) − ℓ·(ℓ + 1) + (3 / 4)
2·j·(j + 1)
est le facteur de Landé, avec g e = 2.
c) Règles de sélection des transitions radiatives « autorisées »
Toutes les transitions radiatives entre niveaux n’ont pas la même probabilité ! Ceci
n’apparaissait pas dans les premières observations expérimentales et dans les calculs de
Bohr et de Schrödinger sans spin ni champ extérieur car chaque niveau était dégénéré,
c’est-à-dire correspondait à plusieurs états quantiques distincts. Les transitions dipolaires électriques (dans lesquelles l’évolution de la fonction d’onde lors du passage d’un
état à un autre donne une distribution de charge ayant un moment dipolaire oscillant)
sont les plus intenses ; des conditions fixent des règles de sélection pour ces transitions,
les autres transitions étant dites interdites.
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