Chapitre 25 • Physique atomique
(n, ℓ, m ℓ ), qui résultent d’une recherche systématique d’états de base, privilégient un axe
(conventionnellement l’axe des z) et sont par exemple adaptées à l’étude de l’atome en
présence d’un champ magnétique ; les orbitales 2px, 2py, 2pz sont plus représentatives
de l’atome seul ou prêt à former une molécule.
25.9.2 Densités de probabilité de présence et valeurs moyennes
Théorème 25.20
Les fonctions d’ondes permettent de calculer :
la probabilité |c(r ,u,w)|
2 ·dt de présence de l’électron dans un élément de
volume dt situé en #– r , en particulier l’élément dt = (dr )·(r ·du)·(r · sin u·dw)
= r
2 ·dr · sin u·du·dwassocié aux coordonnées sphériques ;
la probabilité P(r )·dr pour que l’électron soit à une distance de O entre r et r + dr
où P(r ) = r
2 ·
2.p
f = 0
p
u = 0
|c|
2 · sin u·du·dw, densité de probabilité de présence
radiale.
DÉMONSTRATION
On obtient P(r )·dr en intégrant (« en sommant ») la probabilité |c(r ,u,w)|
2
·r
2
·dr ·sinu·du·dw
sur toutes les valeurs possibles de u (0 u p ) et de f (0 f 2 · p ) : et de u
(0 u p ) : P(r )·dr = r
2
·dr ·
2·p
f = 0
p
u = 0
|c|
2
·sinu·du·dw.
Théorème 25.21
Quelques densités de probabilité de présence radiales P n , ℓ :
P 1 0 (r ) = 4·
Z
a 0
·
Z·r
a 0
2
·exp
−
2·Z·r
a 0
;
P 21 =
1
24
·
Z
a 0
·
Z·r
a 0
4
·exp
−
Z·r
a 0
;
P 2 0 (r ) =
1
2
·
Z
a 0
·
Z·r
a 0
2
·
1 −
Z·r
2·a 0
2
·exp
−
Z·r
a 0
.
P n , ℓ=n – 1 (r) maximale pour r = n
2 ·a 0 / Z = R n , rayon de l’orbite n de Bohr.
< r > n ℓ =
3·n
2 − ℓ·(ℓ + 1)
2
·
a 0
Z
;
< r > n , ℓ = n − 1 =
1 +
1
2·n
·
n
2 ·a 0
Z
=
1 +
1
2·n
·R n ≈ R n si n grand
<
1
r
> n =
1
n 2 ·
Z
a 0
=
1
R n
; <
1
r 3 > n ℓ =
2
n 3 ·ℓ·(ℓ + 1)·(2·ℓ + 1)
·
Z
3
a
3
0
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 494 — #504
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