25.8. Mécanique quantique de Schrödinger
Théorème 25.12
La mécanique quantique redonne la mécanique classique dans la limite → 0
et dans la limite des grands nombres quantiques.
Le théorème de P. Ehrenfest restitue le Principe fondamental de la dynamique :
<
#–
f > =
d < #– p >
dt
, où <
#–
f >
est calculé à partir de l’opérateur force
#–
f .
Les relations d’incertitude quantique DE·Dt /2, Dx·D p x /2...
(W. Heisenberg, 1927) autorisent des états non stationnaires (avec une incertitude
DE sur l’énergie et une durée d’évolution Dt), dans lesquels la position et la quantité
de mouvement sont assez bien déterminées (avec des incertitudes Dx, Dp x ,...).
25.8.2 Résultats sur le moment cinétique
Théorème 25.13
Opérateur moment cinétique orbital :
#–
L =
#– r ∧
#– p et donc
L z =
x
p y − y
p x = − j· ·
x·
∂
∂ y
− y·
∂
∂x
, ... .
De
#–
L , on ne peut connaître simultanément que le carré de la norme ||
#–
L ||
2 (ainsi
que sa norme ||
#–
L ||) et l’une de ses coordonnées, L z par exemple :
||
#–
L || = ·
ℓ·(ℓ + 1) où ℓ = 0, 1, 2, ...
L z = ·m ℓ où m ℓ = − ℓ, − ℓ + 1, ..., + ℓ
ℓ et m ℓ étant les nombres
quantiques
or bital
et magn´ etique or bital
Seuls ||
#–
L || et L z ayant une valeur déterminée, on peut représenter
#–
L comme pouvant
prendre n’importe quelle orientation sur un cône.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 491 — #501
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