25.8. Mécanique quantique de Schrödinger
Théorème 25.9
v étant la vitesse de la particule, l’onde de L. de Broglie a une vitesse de phase
v / k inférieure à v ( ≈ v / 2 si v ≪ c ), mais une vitesse de groupe, vitesse d’un
paquet d’ondes proches de (v,k), égale à v : ∂v / ∂k = v.
La diffraction d’électrons de 54 eV réfléchis sur la surface d’un cristal de nickel,
donnant une distribution angulaire compatible avec la distance interatomique de 2,15 Å
mesurée par diffraction de rayonnement électromagnétique X, l’idée de L. de Broglie
est confirmée (C.J. Davisson et L.H. Germer, 1927) ; des expériences de diffraction
sont faites ensuite avec des neutrons (1936-1945). Des expériences d’interférence sont
réalisées avec des électrons relativistes (1954-1956), des jets atomiques ou moléculaires (1980-1990) et des neutrons (1990). La diffraction d’électrons ou de neutrons est
appliquée à la détermination des structures cristallines ou moléculaires ; le microscope
électronique (E.Ruska, 1931) utilise des électrons de 10 à 300 keV dont la courte longueur d’onde (2,5 pm pour 200 keV) donne un pouvoir séparateur 1 000 fois meilleur
que celui d’un microscope optique.
Certaines configurations permettent de réaliser l’analogue de l’expérience d’interférence optique d’Young. Des électrons de vitesse donnée frappent un écran percé de deux
fentes ; les électrons ayant traversé les fentes sont détectés sur une plaque fluorescente.
On constate sur la plaque des franges brillantes et sombres correspondant respectivement
aux points frappés ou pas par des électrons. Comme en optique, les franges disparaissent
si l’un ou l’autre des deux trous est bouché, et le phénomène d’interférence peut être
observé électron par électron. On est conduit à penser qu’une onde de matière qui s’est
dédoublée en passant par les fentes a « guidé » l’électron, sans que l’on puisse savoir
par quelle fente est passé l’électron
Voir site
web
.
Exercice d’application 25.4
Calculer l’interfrange que l’on doit observer dans une expérience équivalente à
celle des fentes d’Young (distance entre fentes a ≈ 3 mm, distance entre plan des
fentes et plaque fluorescente D ≈ 16 cm) réalisée avec des électrons d’énergie
cinétique E C ≈ 80 keV.
SOLUTION. E C ⇒ l =
h
√
2·m e ·E C
≈ 0,042·10
−10 m ⇒ i =
l·D
a
≈
0,23 mm (exp. : 0,2 mm).
25.8 MÉCANIQUE QUANTIQUE DE SCHRÖDINGER
En 1926, E. Schrödinger écrit les équations générales qui régissent les particules en
mouvement non relativiste dans un champ d’énergie potentielle (dit potentiel) quelconque ; la Mécanique quantique de Schrödinger retrouve les ondes de L. de Broglie
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
487
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 487 — #497
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Théorème 25.9
v étant la vitesse de la particule, l’onde de L. de Broglie a une vitesse de phase
v / k inférieure à v ( ≈ v / 2 si v ≪ c ), mais une vitesse de groupe, vitesse d’un
paquet d’ondes proches de (v,k), égale à v : ∂v / ∂k = v.
La diffraction d’électrons de 54 eV réfléchis sur la surface d’un cristal de nickel,
donnant une distribution angulaire compatible avec la distance interatomique de 2,15 Å
mesurée par diffraction de rayonnement électromagnétique X, l’idée de L. de Broglie
est confirmée (C.J. Davisson et L.H. Germer, 1927) ; des expériences de diffraction
sont faites ensuite avec des neutrons (1936-1945). Des expériences d’interférence sont
réalisées avec des électrons relativistes (1954-1956), des jets atomiques ou moléculaires (1980-1990) et des neutrons (1990). La diffraction d’électrons ou de neutrons est
appliquée à la détermination des structures cristallines ou moléculaires ; le microscope
électronique (E.Ruska, 1931) utilise des électrons de 10 à 300 keV dont la courte longueur d’onde (2,5 pm pour 200 keV) donne un pouvoir séparateur 1 000 fois meilleur
que celui d’un microscope optique.
Certaines configurations permettent de réaliser l’analogue de l’expérience d’interférence optique d’Young. Des électrons de vitesse donnée frappent un écran percé de deux
fentes ; les électrons ayant traversé les fentes sont détectés sur une plaque fluorescente.
On constate sur la plaque des franges brillantes et sombres correspondant respectivement
aux points frappés ou pas par des électrons. Comme en optique, les franges disparaissent
si l’un ou l’autre des deux trous est bouché, et le phénomène d’interférence peut être
observé électron par électron. On est conduit à penser qu’une onde de matière qui s’est
dédoublée en passant par les fentes a « guidé » l’électron, sans que l’on puisse savoir
par quelle fente est passé l’électron
Voir site
web
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Exercice d’application 25.4
Calculer l’interfrange que l’on doit observer dans une expérience équivalente à
celle des fentes d’Young (distance entre fentes a ≈ 3 mm, distance entre plan des
fentes et plaque fluorescente D ≈ 16 cm) réalisée avec des électrons d’énergie
cinétique E C ≈ 80 keV.
SOLUTION. E C ⇒ l =
h
√
2·m e ·E C
≈ 0,042·10
−10 m ⇒ i =
l·D
a
≈
0,23 mm (exp. : 0,2 mm).
25.8 MÉCANIQUE QUANTIQUE DE SCHRÖDINGER
En 1926, E. Schrödinger écrit les équations générales qui régissent les particules en
mouvement non relativiste dans un champ d’énergie potentielle (dit potentiel) quelconque ; la Mécanique quantique de Schrödinger retrouve les ondes de L. de Broglie
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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