Chapitre 25 • Physique atomique
Exercice d’application 25.3
Estimer le degré du caractère relativiste de l’ion hydrogénoïde Bi
82+ .
SOLUTION. Avec Z = 83 : v 1 / c = Z · a ≈ 0,6 ce qui n’est pas très inférieur à 1.
c) Conclusion sur le modèle de Bohr
D’autres systèmes hydrogénoïdes peuvent êtres traités de la même façon, moyennant
la prise en compte la masse et la charge des particules ; en particulier le positronium
constitué d’un positron e
+ (charge e, masse m e ) et d’un électron.
Le
Voir site
web
modèle de Bohr est dépassé mais encore utile : il donne des ordres de grandeurs
et certains résultats exacts importants (niveaux d’énergie), il est d’un calcul simple
pouvant être refait rapidement sans documents et il suggère un système d’unités adapté
à la physique atomique.
25.6.2 Extension du modèle de Bohr par Sommerfeld
En 1915 A. Sommerfeld quantifie les orbites elliptiques (nombres quantiques radial,
azimutal et magnétique orbital) puis il calcule des corrections relativistes.
25.7 ONDES DE MATIÈRE
Axiome
À une particule d’énergie cinétique E C et de quantité de mouvement #– p est associée
une onde de L. de Broglie, de nature nouvelle, dont la pulsation v et le vecteur
d’onde
#–
k sont donnés par les mêmes relations que pour le photon :
E C = ·v et #– p = ·
#–
k (ou encore p = h / l en introduisant la longueur
d’onde l).
Faisant cette proposition en 1923, L. de Broglie étend la dualité onde-corpuscule du
photon à toutes les particules. En 1924, il interprète la condition de Bohr ; pour être
stable, la trajectoire circulaire doit contenir un nombre entier de longueurs d’onde :
2·p·R = n·l = n·(h / p) = n·h / (m e ·v) ⇔ m e ·v·R = n· .
Comparons la vitesse de l’onde à la vitesse de la particule ; pour v ≪ c :
v / k = ( ·v ) / ( ·k ) = E C / p = ( m·v
2 / 2 ) / (m·v ) = v / 2
v(k) = E C / = [ p
2 / ( 2·m ) ] / = ·k
2 / ( 2·m )
⇒ ∂v / ∂k = ·k / m = p / m = v
486
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 486 — #496
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Exercice d’application 25.3
Estimer le degré du caractère relativiste de l’ion hydrogénoïde Bi
82+ .
SOLUTION. Avec Z = 83 : v 1 / c = Z · a ≈ 0,6 ce qui n’est pas très inférieur à 1.
c) Conclusion sur le modèle de Bohr
D’autres systèmes hydrogénoïdes peuvent êtres traités de la même façon, moyennant
la prise en compte la masse et la charge des particules ; en particulier le positronium
constitué d’un positron e
+ (charge e, masse m e ) et d’un électron.
Le
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modèle de Bohr est dépassé mais encore utile : il donne des ordres de grandeurs
et certains résultats exacts importants (niveaux d’énergie), il est d’un calcul simple
pouvant être refait rapidement sans documents et il suggère un système d’unités adapté
à la physique atomique.
25.6.2 Extension du modèle de Bohr par Sommerfeld
En 1915 A. Sommerfeld quantifie les orbites elliptiques (nombres quantiques radial,
azimutal et magnétique orbital) puis il calcule des corrections relativistes.
25.7 ONDES DE MATIÈRE
Axiome
À une particule d’énergie cinétique E C et de quantité de mouvement #– p est associée
une onde de L. de Broglie, de nature nouvelle, dont la pulsation v et le vecteur
d’onde
#–
k sont donnés par les mêmes relations que pour le photon :
E C = ·v et #– p = ·
#–
k (ou encore p = h / l en introduisant la longueur
d’onde l).
Faisant cette proposition en 1923, L. de Broglie étend la dualité onde-corpuscule du
photon à toutes les particules. En 1924, il interprète la condition de Bohr ; pour être
stable, la trajectoire circulaire doit contenir un nombre entier de longueurs d’onde :
2·p·R = n·l = n·(h / p) = n·h / (m e ·v) ⇔ m e ·v·R = n· .
Comparons la vitesse de l’onde à la vitesse de la particule ; pour v ≪ c :
v / k = ( ·v ) / ( ·k ) = E C / p = ( m·v
2 / 2 ) / (m·v ) = v / 2
v(k) = E C / = [ p
2 / ( 2·m ) ] / = ·k
2 / ( 2·m )
⇒ ∂v / ∂k = ·k / m = p / m = v
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