Chapitre 25 • Physique atomique
a) Orbites circulaires quantifiées de Bohr et niveaux d’énergie
En identifiant à n· le moment cinétique trouvé dans le cadre du modèle planétaire
classique (théorème 25.3) on obtient :
Z ·e
2 ·m e ·R
4·p·´ 0
= n· .
Cette relation donne le rayon R n de l’orbite de nombre n et les autres relations du modèle
planétaires donnent les autres grandeurs, toutes numérotées par n.
Théorème 25.6
Sur l’orbite circulaire n de Bohr (n = 1, 2, 3, ...) : ||
#–
L || BOHR = n· ⇒
rayon R n =
n
2
Z
·a 0 , où a 0 =
4·p·´ 0 ·
2
m e ·e 2 ≈ 0,52918 10
–10 m = 0,52918 Å est le
rayon de Bohr, rayon de la première orbite de Bohr pour l’atome H ;
énergie E n = −
Z ·e
2
8·p·´ 0 ·R n
= −
Z
2 ·e
2
8·p·´ 0 ·a 0 ·n 2 = −
W
∞
i
n 2
où W
∞
i = Z
2 ·W 0 et W 0 =
m e ·e
4
32·p 2 ·´ 2
0 · 2 ≈ 21,799 10
–19 J ≈ 13,606 eV ;
vitesse v n =
Z ·e
2
4·p·´ 0 ·m e ·R n
=
Z
n
·v 0 où v 0 =
e
2
4·p·´ 0 ·
.
W i
∞ est l’énergie d’ionisation (la notation ∞ rappelle l’approximation d’un noyau
de masse infinie faite), énergie faisant passer de l’état fondamental n = 1 ; à l’état juste
ionisé n = ∞ (électron à l’infini au repos) :E 1 + W
∞
i = E ∞ .
b) Rayonnement dans la théorie de Bohr
Théorème 25.7
La longueur d’onde l dans le vide d’un photon absorbé ou émis lors de la
transition entre les niveaux k et p (p > k) de l’hydrogène ou d’un ion hydrogénoïde
est donnée par h·n = E p − E k avec n = c / l, soit dans le cadre du modèle de
Bohr :
1
l
= Z
2 ·R
∞
H ·
1
k
2
−
1
p 2
avec R
∞
H =
m e ·e
4
64·p 3 ·´ 2
0 · 3 ·c
≈ 1,0974 10
7 m
–1 .
L’ensemble des transitions entre niveaux peut être classé en séries de raies : la
série n est constituée des transitions entre le niveau n et les niveaux supérieurs.
Chaque série de raies est complétée par un spectre continu correspondant aux
transitions entre niveaux et états libres (E > 0) non quantifiés : h · n = E − E k .
R
∞
H est la constante de Rydberg théorique de l’atome H et Z
2 ·R
∞
H celle de l’ion
hydrogénoïde (dans l’approximation d’un noyau de masse infinie faite). On retrouve la
loi de Rydberg expérimentale présentée au § 25.4.5.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 484 — #494
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i
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a) Orbites circulaires quantifiées de Bohr et niveaux d’énergie
En identifiant à n· le moment cinétique trouvé dans le cadre du modèle planétaire
classique (théorème 25.3) on obtient :
Z ·e
2 ·m e ·R
4·p·´ 0
= n· .
Cette relation donne le rayon R n de l’orbite de nombre n et les autres relations du modèle
planétaires donnent les autres grandeurs, toutes numérotées par n.
Théorème 25.6
Sur l’orbite circulaire n de Bohr (n = 1, 2, 3, ...) : ||
#–
L || BOHR = n· ⇒
rayon R n =
n
2
Z
·a 0 , où a 0 =
4·p·´ 0 ·
2
m e ·e 2 ≈ 0,52918 10
–10 m = 0,52918 Å est le
rayon de Bohr, rayon de la première orbite de Bohr pour l’atome H ;
énergie E n = −
Z ·e
2
8·p·´ 0 ·R n
= −
Z
2 ·e
2
8·p·´ 0 ·a 0 ·n 2 = −
W
∞
i
n 2
où W
∞
i = Z
2 ·W 0 et W 0 =
m e ·e
4
32·p 2 ·´ 2
0 · 2 ≈ 21,799 10
–19 J ≈ 13,606 eV ;
vitesse v n =
Z ·e
2
4·p·´ 0 ·m e ·R n
=
Z
n
·v 0 où v 0 =
e
2
4·p·´ 0 ·
.
W i
∞ est l’énergie d’ionisation (la notation ∞ rappelle l’approximation d’un noyau
de masse infinie faite), énergie faisant passer de l’état fondamental n = 1 ; à l’état juste
ionisé n = ∞ (électron à l’infini au repos) :E 1 + W
∞
i = E ∞ .
b) Rayonnement dans la théorie de Bohr
Théorème 25.7
La longueur d’onde l dans le vide d’un photon absorbé ou émis lors de la
transition entre les niveaux k et p (p > k) de l’hydrogène ou d’un ion hydrogénoïde
est donnée par h·n = E p − E k avec n = c / l, soit dans le cadre du modèle de
Bohr :
1
l
= Z
2 ·R
∞
H ·
1
k
2
−
1
p 2
avec R
∞
H =
m e ·e
4
64·p 3 ·´ 2
0 · 3 ·c
≈ 1,0974 10
7 m
–1 .
L’ensemble des transitions entre niveaux peut être classé en séries de raies : la
série n est constituée des transitions entre le niveau n et les niveaux supérieurs.
Chaque série de raies est complétée par un spectre continu correspondant aux
transitions entre niveaux et états libres (E > 0) non quantifiés : h · n = E − E k .
R
∞
H est la constante de Rydberg théorique de l’atome H et Z
2 ·R
∞
H celle de l’ion
hydrogénoïde (dans l’approximation d’un noyau de masse infinie faite). On retrouve la
loi de Rydberg expérimentale présentée au § 25.4.5.
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