25.6. Modèles semi-quantiques de l’atome H
DÉMONSTRATION
#–
f = m e · #– a avec la force coulombienne et l’accélération normale a = v
2 / R s’écrit
Z ·e
2
4·p·´ 0 ·R 2 = m e ·
v
2
R
, qui donne v
2 =
Z ·e
2
4·p·´ 0 ·m e ·R
puis v et les autres grandeurs.
Tous les rayons de trajectoires étant possibles et donc aussi toutes les fréquences de
rotation, le spectre de raies ne s’interprète pas ; en outre, en perdant son énergie par
rayonnement, l’électron tomberait sur le noyau en 16 · 10
–12 s !
Théorème 25.4
À énergie E négative
Voir site
web
donnée, pour une trajectoire elliptique :
le moment cinétique est de norme plus petite que dans le mouvement circulaire :
||
#–
L ||(E) < ||
#–
L circulaire ||(E) ; la période est la même ;
l’ellipse a le noyau pour foyer et le diamètre 2·R(E) d’une trajectoire circulaire
pour grand axe.
Théorème 25.5
Pour une énergie E positive, l’électron a une trajectoire hyperbolique et se retrouve
à l’infini avec une énergie potentielle nulle et une vitesse non nulle.
25.6 MODÈLES SEMI-QUANTIQUES DE L’ATOME H
Ces modèles sont des adaptations de la mécanique classique destinées à restituer les
propriétés des systèmes spécifiques que sont l’atome H et les hydrogénoïdes.
25.6.1 Modèle de Bohr
Axiomes
Le modèle de Bohr (N. Bohr, 1913) de l’atome H ou d’un ion hydrogénoïde suppose,
outre les hypothèses du modèle planétaire, que :
l’électron tourne autour du noyau sur une orbite circulaire, selon les lois de la
mécanique classique, mais avec une condition de quantification revenant à écrire
que la norme du moment cinétique est un multiple entier de :
||
#–
L || BOHR = n· où n = 1, 2, 3, ..., ∞ ;
tant qu’il est dans l’un des états n ainsi calculés, l’électron ne rayonne pas (malgré
son mouvement de rotation !).
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
483
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 483 — #493
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DÉMONSTRATION
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f = m e · #– a avec la force coulombienne et l’accélération normale a = v
2 / R s’écrit
Z ·e
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4·p·´ 0 ·R 2 = m e ·
v
2
R
, qui donne v
2 =
Z ·e
2
4·p·´ 0 ·m e ·R
puis v et les autres grandeurs.
Tous les rayons de trajectoires étant possibles et donc aussi toutes les fréquences de
rotation, le spectre de raies ne s’interprète pas ; en outre, en perdant son énergie par
rayonnement, l’électron tomberait sur le noyau en 16 · 10
–12 s !
Théorème 25.4
À énergie E négative
Voir site
web
donnée, pour une trajectoire elliptique :
le moment cinétique est de norme plus petite que dans le mouvement circulaire :
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#–
L ||(E) < ||
#–
L circulaire ||(E) ; la période est la même ;
l’ellipse a le noyau pour foyer et le diamètre 2·R(E) d’une trajectoire circulaire
pour grand axe.
Théorème 25.5
Pour une énergie E positive, l’électron a une trajectoire hyperbolique et se retrouve
à l’infini avec une énergie potentielle nulle et une vitesse non nulle.
25.6 MODÈLES SEMI-QUANTIQUES DE L’ATOME H
Ces modèles sont des adaptations de la mécanique classique destinées à restituer les
propriétés des systèmes spécifiques que sont l’atome H et les hydrogénoïdes.
25.6.1 Modèle de Bohr
Axiomes
Le modèle de Bohr (N. Bohr, 1913) de l’atome H ou d’un ion hydrogénoïde suppose,
outre les hypothèses du modèle planétaire, que :
l’électron tourne autour du noyau sur une orbite circulaire, selon les lois de la
mécanique classique, mais avec une condition de quantification revenant à écrire
que la norme du moment cinétique est un multiple entier de :
||
#–
L || BOHR = n· où n = 1, 2, 3, ..., ∞ ;
tant qu’il est dans l’un des états n ainsi calculés, l’électron ne rayonne pas (malgré
son mouvement de rotation !).
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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