Chapitre 25 • Physique atomique
à la surface de la sphère) alors que celui produit par une charge ponctuelle devient infini
au voisinage de la charge. La charge positive de l’atome d’or est concentrée dans un
noyau d’un diamètre de l’ordre de 10
–14 m. Dans le modèle planétaire ainsi justifié (et
imaginé dès 1901 par J. Perrin), les électrons gravitent autour d’un noyau positif et
déterminent la taille de l’atome.
25.5.3 Application du modèle planétaire à l’atome d’hydrogène
NOTATIONS ET HYPOTHÈSES POUR TOUS LES CALCULS DE
L’ATOME D’HYDROGÈNE
L’atome d’hydrogène (Z = 1) ou un ion hydrogénoïde est constitué d’un électron de
charge – e et d’un noyau de charge Z · e, ponctuels, en interaction coulombienne.
La masse du noyau, très supérieure à la masse m e de l’électron (1836,15 m e pour
l’hydrogène), est supposée infinie, de sorte que le référentiel du noyau est galiléen ;
d’après le théorème du mouvement relatif, la masse M du noyau, pourra ensuite être
prise en compte en remplaçant m e par la masse réduite
m e · M
M + m e
.
L’origine O est la position du noyau et
#–
r est le vecteur position de l’électron.
On prend l’énergie potentielle nulle à l’infini.
Le principe fondamental de la dynamique classique donne les équations du mouvement ; la
Voir
chapitre 3
force coulombienne étant à énergie potentielle et centrale, l’énergie mécanique
et le moment cinétique orbital
#–
L = #– r ∧ #– p ( #– p = m e · #– v , quantité de mouvement
de l’électron de vitesse #– v ) se conservent. On trouve des états « liés » (trajectoires
circulaires et elliptiques) et des états « libres » (trajectoires hyperboliques).
Théorème 25.3
Dans le cas où l’électron est sur une trajectoire circulaire de rayon R, le modèle
planétaire classique de l’atome H ou d’un ion hydrogénoïde donne :
la vitesse de l’électron : v =
Z ·e
2
4·p·´ 0 ·m e ·R
(fréquence de rotation
v
2·p·R
) ;
l’énergie mécanique totale de l’électron (ou de l’atome) :
E =
1
2
·m e ·v
2 −
Z ·e
2
4·p·´ 0 ·R
= −
Z ·e
2
8·p·´ 0 ·R
< 0 ;
la norme du moment cinétique orbital : L = ||
#–
L || = m e ·v·R =
Z ·e
2 ·m e ·R
4·p·´ 0
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 482 — #492
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à la surface de la sphère) alors que celui produit par une charge ponctuelle devient infini
au voisinage de la charge. La charge positive de l’atome d’or est concentrée dans un
noyau d’un diamètre de l’ordre de 10
–14 m. Dans le modèle planétaire ainsi justifié (et
imaginé dès 1901 par J. Perrin), les électrons gravitent autour d’un noyau positif et
déterminent la taille de l’atome.
25.5.3 Application du modèle planétaire à l’atome d’hydrogène
NOTATIONS ET HYPOTHÈSES POUR TOUS LES CALCULS DE
L’ATOME D’HYDROGÈNE
L’atome d’hydrogène (Z = 1) ou un ion hydrogénoïde est constitué d’un électron de
charge – e et d’un noyau de charge Z · e, ponctuels, en interaction coulombienne.
La masse du noyau, très supérieure à la masse m e de l’électron (1836,15 m e pour
l’hydrogène), est supposée infinie, de sorte que le référentiel du noyau est galiléen ;
d’après le théorème du mouvement relatif, la masse M du noyau, pourra ensuite être
prise en compte en remplaçant m e par la masse réduite
m e · M
M + m e
.
L’origine O est la position du noyau et
#–
r est le vecteur position de l’électron.
On prend l’énergie potentielle nulle à l’infini.
Le principe fondamental de la dynamique classique donne les équations du mouvement ; la
Voir
chapitre 3
force coulombienne étant à énergie potentielle et centrale, l’énergie mécanique
et le moment cinétique orbital
#–
L = #– r ∧ #– p ( #– p = m e · #– v , quantité de mouvement
de l’électron de vitesse #– v ) se conservent. On trouve des états « liés » (trajectoires
circulaires et elliptiques) et des états « libres » (trajectoires hyperboliques).
Théorème 25.3
Dans le cas où l’électron est sur une trajectoire circulaire de rayon R, le modèle
planétaire classique de l’atome H ou d’un ion hydrogénoïde donne :
la vitesse de l’électron : v =
Z ·e
2
4·p·´ 0 ·m e ·R
(fréquence de rotation
v
2·p·R
) ;
l’énergie mécanique totale de l’électron (ou de l’atome) :
E =
1
2
·m e ·v
2 −
Z ·e
2
4·p·´ 0 ·R
= −
Z ·e
2
8·p·´ 0 ·R
< 0 ;
la norme du moment cinétique orbital : L = ||
#–
L || = m e ·v·R =
Z ·e
2 ·m e ·R
4·p·´ 0
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