À retenir
Les lois du régime continu établi peuvent s’appliquer en régime sinusoïdal en remplaçant la notion de résistance par celle d’impédance et l’amplitude par l’amplitude
complexe. La puissance n’est plus constante, sa valeur moyenne s’exprime par
le produit de la tension et du courant efficace multiplié par le cosinus de l’angle
entre u et i. Les variations périodiques du courant et de la tension induisent une
variation de l’énergie des dipôles réactifs, la puissance réactive quantifie cette
variation d’énergie. L’impédance permet de calculer les puissances, elle dépend de
la fréquence et peut entraîner des phénomènes de résonance. La transmittance
caractérise la réponse en fréquence d’un circuit linéaire. On distingue deux grands
types de transmittance, du premier et du second ordre. Dans les deux cas, le
module admet des asymptotes et une fréquence de coupure. Le module de la
transmittance du second ordre peut comporter un extremum alors que celui de la
transmitance du premier ordre est monotone.
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 618.
21.1 Représentation complexe et somme de sinusoïdes
Soient trois courants sinusoïdaux i 1 = 10. cos(vt + p/3), i 2 = 5. cos(vt − 2p/3) et
i 3 = 5. sin(vt + 2p/3).Utiliser la représentation complexe pour calculer i 1 + i 2 puis
i 1 + i 3 .
21.2 Impédance
Déterminer sous forme cartésienne l’impédance équivalente de l’association en série
d’une résistance R avec une bobine L, puis avec un condensateur C. Déterminer sous
forme cartésienne l’impédance équivalente de l’association en parallèle d’une résistance
R avec une bobine L, puis avec un condensateur C.
21.3 Puissances
Calculer le courant ainsi que les puissances active et réactive absorbées par une résistance R = 10 V en série avec une bobine d’inductance L = 66 mH alimentée par un
réseau 230 V – 50 Hz.
Quelle doit être la valeur de la capacité C du condensateur à raccorder en parallèle du
circuit RL afin que le courant absorbé par le réseau soit minimal ?
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 429 — #439
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complexe. La puissance n’est plus constante, sa valeur moyenne s’exprime par
le produit de la tension et du courant efficace multiplié par le cosinus de l’angle
entre u et i. Les variations périodiques du courant et de la tension induisent une
variation de l’énergie des dipôles réactifs, la puissance réactive quantifie cette
variation d’énergie. L’impédance permet de calculer les puissances, elle dépend de
la fréquence et peut entraîner des phénomènes de résonance. La transmittance
caractérise la réponse en fréquence d’un circuit linéaire. On distingue deux grands
types de transmittance, du premier et du second ordre. Dans les deux cas, le
module admet des asymptotes et une fréquence de coupure. Le module de la
transmittance du second ordre peut comporter un extremum alors que celui de la
transmitance du premier ordre est monotone.
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 618.
21.1 Représentation complexe et somme de sinusoïdes
Soient trois courants sinusoïdaux i 1 = 10. cos(vt + p/3), i 2 = 5. cos(vt − 2p/3) et
i 3 = 5. sin(vt + 2p/3).Utiliser la représentation complexe pour calculer i 1 + i 2 puis
i 1 + i 3 .
21.2 Impédance
Déterminer sous forme cartésienne l’impédance équivalente de l’association en série
d’une résistance R avec une bobine L, puis avec un condensateur C. Déterminer sous
forme cartésienne l’impédance équivalente de l’association en parallèle d’une résistance
R avec une bobine L, puis avec un condensateur C.
21.3 Puissances
Calculer le courant ainsi que les puissances active et réactive absorbées par une résistance R = 10 V en série avec une bobine d’inductance L = 66 mH alimentée par un
réseau 230 V – 50 Hz.
Quelle doit être la valeur de la capacité C du condensateur à raccorder en parallèle du
circuit RL afin que le courant absorbé par le réseau soit minimal ?
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